初中数学浙教版九年级下册第3章三视图与表面展开图-全章高频考点专训

1、专项训练一：立体图形的展开与折叠名师点金：一个立体图形的表面展开图的形成由展开的方式决定，不同的展开方式得到的表面展开图是不一样的，但无论怎样展开，表面展开图都应体现出原立体图形面的个数与形状 正方体的展开图1(中考德州)如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是()(第1题)A BC D2如图所示的图形是由6个大小一样的正方形拼成的，哪些是正方体的表面展开图？(第2题) 长方体的展开图3如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题： (1)如果面A是长方体的上面，那么哪一面会在下面？(2)如果面F是长方体的后面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？(第3题)(3)

2、如果从右面看是面A，从上面看是面E，那么从前面看是哪个面？ 其他立体图形的展开图4如下图是一些几何体的表面展开图，请说出这些几何体的名称(第4题)专项训练二：圆柱、圆锥的表面积名师点金：圆柱的表面展开图由一个以底面圆周长为一边长、圆柱高为其邻边长的矩形和上下两底面的圆组成，圆锥的表面展开图由一个以底面圆周长为弧长、母线长为半径的扇形和底面的圆组成，计算表面积时，可考虑用矩形和扇形的面积公式 由展开图求表面积(侧面积)1如图所示的是某几何体的表面展开图(1)这个几何体的名称是什么？(2)画出这个几何体的三视图；(3)求这个几何体的表面积(取(第1题)2如图，一个圆锥形物体的高为3eq r(3)

3、cm，侧面展开图是半圆，求：(第2题)(1)圆锥的母线长与底面半径之比；(2)BAC的度数；(3)圆锥的侧面积(结果保留) 由三视图求表面积(侧面积)3(14临沂)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为()A2 cm2 B4 cm2 C8 cm2 D16 cm2(第3题)4如图是一个几何体的三视图，求这个几何体的表面积(第4题)专项训练三：巧求立体图形中的最短路径问题名师点金：立体图形上点点之间的距离最短问题，通过把立体图形转化为平面图形，然后再运用“两点之间，线段最短”来解决解决这一类距离最短的问题，可以利用轴对称、平移或旋转等几何图形的变换方法，把两条或多条线段和最短的问题转化为

4、平面上两点之间的距离最短的问题来解决 通过平移来转化1如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5 dm，3 dm和1 dm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路程是多少？(第1题) 通过旋转来转化2已知O为圆锥顶点，OA，OB为圆锥的母线，C为OB中点，一只小蚂蚁从点C出发沿圆锥侧面爬行到点A，另一只小蚂蚁也从点C出发绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如图所示，若沿OA剪开，则得到的圆锥侧面展开图为()(第2题)3葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常

5、绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树干盘升的路线总是沿最短路线螺旋前进的，难道植物也懂数学？通过阅读以上信息，解决下列问题：(1)如果树干的周长(即图中圆柱体的底面周长)为30 cm，绕一圈升高(即圆柱的高)40 cm，则它爬行一圈的路程是多少？(2)如果树干的周长为80 cm，绕一圈爬行100 cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？(第3题)4如图，圆锥的底面半径为10 cm，高为10eq r(15) cm.(1)求圆锥的表面积；(2)若一只蚂蚁从底面一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM3AM，求它所走的最短路程(第4题) 通过轴对称来转化5一只蚂蚁欲从圆柱形桶外的A点

6、爬到桶内的B点处寻找食物，已知点A到桶口的距离AC为12 cm，点B到桶口的距离BD为8 cm，eq o(CD,sup8()的长为15 cm，那么蚂蚁爬行的最短路程是多少？(第5题)6(1)如图，一个无盖的长方体盒子的棱长分别为BC3 cm，AB4 cm，AA15 cm，盒子的内部顶点C1处有一只昆虫甲，盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙(盒壁的厚度忽略不计)假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，请计算A处的昆虫乙沿盒子内壁爬行到昆虫甲C1处的最短路程，并画出其最短路径，简要说明画法(第6题)(2)如果(1)中的长方体的棱长分别为ABBC6 cm，AA114 cm，如图，假设昆虫甲从盒内顶点C1处以1

7、cm/s的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A处以3 cm/s的速度在盒壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？答案专项训练一1B2解：题图是正方体的表面展开图3解：(1)如果面A是长方体的上面，那么面C会在下面(2)如果面F是长方体的后面，从左面看是面B，那么向外折时面C会在上面，向里折时面A会在上面(3)如果从右面看是面A，从上面看是面E，那么向外折时从前面看是面B，向里折时从前面看是面D.4解：三棱锥；四棱锥；五棱锥；三棱柱；圆柱；圆锥点拨：棱锥和棱柱的共同点是棱锥、棱柱都是以底面多边形的边数来命名的，如三棱锥是指底面为三角形的棱锥，而五棱柱是指

8、底面为五边形的棱柱它们的不同点是棱柱的侧棱互相平行，而棱锥的侧棱交于一点专项训练二1解：(1)圆柱(2)三视图如图所示(第1题)(3)表面积为eq blc(rc)(avs4alco1(f(10,2)eq sup12(2)21020785.2解：设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长为l.(1)2rl，lr21.(2)AOOC，eq f(l,r)2，OAC30，则BAC60.(3)l2h2r2，h3eq r(3) cm，eq f(l,r)2，(2r)2(3eq r(3)2r2，即4r227r2，解得r3 cm(负值舍去)，l2r6 cm.圆锥的侧面积为eq f(l2,2)18 cm2.3B4解：

9、由三视图可知此几何体为圆柱该圆柱的表面积为232128(cm2)专项训练三1解：展开图如图所示，ABeq r(52122)13(dm)故最短路程是13 dm.(第1题)2B3解：(1)eq r(302402)50(cm)，故爬行一圈的路程是50 cm.(2)eq r(1002802)60(cm)，6010600(cm)6 m，故树干高6 m.(第4题)4解：如图(1)圆锥的母线长SAeq r(OA2OS2)40 cm，圆锥侧面展开图扇形的弧长l2OA20 cm，S侧eq f(1,2)lSA400 cm2，S底OA2100 cm2.S表S底S侧500 cm2.(2)沿母线SA将圆锥的侧面展开，得

10、圆锥的侧面展开图，则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离SA40 cm，弧AA的长为20 cm，ASAeq f(18020,40)90，又SASA40 cm，SM3AM，SMeq f(3,4)SA30 cm.在RtASM中，AMeq r(SA2SM2)eq r(402302)50 (cm)，所以蚂蚁所走的最短路程为50 cm.(第5题)5解：展开图如图所示，作点B关于CD的对称点B，连结AB，交CD于点P，则爬行路线APB最短，且APPBAPPBAB.在RtAEB中，AECD15 cm，EBEDDBACBD12820(cm)，由勾股定理知，AB25 cm.所以，蚂蚁爬行的最短路程是25 cm.6

11、解：(1)如图，将上表面展开，使上表面与前表面在同一平面内，即A，A1，D1三点共线，AA1A1D1538(cm)，D1C14 cm，根据勾股定理得AC1eq r(80) cm；(第6(1)题)如图，将右侧面展开，使右侧面与下表面在同一平面内，即A，B，B1三点共线，ABBB1459(cm)，B1C13 cm，根据勾股定理得AC1eq r(90) cm；如图，将右侧面展开，使右侧面与前表面在同一平面内，即A，B，C三点共线，ABBC437(cm)，CC15 cm，根据勾股定理得AC1eq r(74) cm.eq r(74)eq r(80)eq r(90)，所求最短路程是eq r(74) cm.在图中，ABEACC1，eq f(BE,CC1)eq f(AB,AC)，eq f(BE,5)eq f(4,7)，故BEeq f(20,7) cm；如图，在BB1上取一点E，