概率及其分布精品课件

1、概率及其分布第1页，共31页，2022年，5月20日，6点3分，星期四分布曲线如下图0 - +拐点xF(x) P(x)第2页，共31页，2022年，5月20日，6点3分，星期四正态分布曲线如象扣放的一口钟，所以又称为钟形曲线；正态分布曲线在x=处有对称轴，且f(x)有最大值（即最大频数）；正态分布以x轴为渐近线，向无限延伸，频数f(x)永远为正值；正态分布曲线的拐点（凸曲线与凹曲线的交点）到对称轴的距离为（2）正态分布的参数、，常记为: N（ ，2）,正态分布含有两个参数与，第3页，共31页，2022年，5月20日，6点3分，星期四为正态分布的均值，它是正态分布的中心。 值不同，表征了质量特性

2、值分布中心的位置不同；为正态分布的标准差，它表征了质量特性值的离散程度，越大，分布越分散；越小，分布越集中。第4页，共31页，2022年，5月20日，6点3分，星期四 123xx123 123第5页，共31页，2022年，5月20日，6点3分，星期四（3）标准正态分布=0，且=1的正态分布称为标准正态分布。标准正态的密度函数为：-3-2-1 0 1 2 3x第6页，共31页，2022年，5月20日，6点3分，星期四(4)正态分布的标准变换 若随机变量X服从正态分布XN(,2)对随机变量X的每一个数值xi作如下的变换第7页，共31页，2022年，5月20日，6点3分，星期四 标准正态分布的概率计

3、算，数学工作者利用计算机将计算结果作成数学用表-正态分布表。符号表示查正态分布表，具体计算时可查表。亦可在EXECL表上用: fx=NORMSDIST(数值)进行标准正态分布的计算，及用fx=NORMSINV(概率值)进行标准正态分布反函数的计算。第8页，共31页，2022年，5月20日，6点3分，星期四0 au第9页，共31页，2022年，5月20日，6点3分，星期四第10页，共31页，2022年，5月20日，6点3分，星期四uu1u2第11页，共31页，2022年，5月20日，6点3分，星期四第12页，共31页，2022年，5月20日，6点3分，星期四f、标准正态分布N（0，1）的分位数(

4、点) 分位数是一个基本概念，如概率等式： P(U1.282)=0.9 有两种不同的说法 0.9是随机变量U不超过1.282的概率 1.282是标准正态分布N（0，1）的0.9分位数，记为u0.90.9uU0.90.1第13页，共31页，2022年，5月20日，6点3分，星期四第二种说法，0.9分位数把标准正态分布密度函数（u）下的面积分为左右两块，一块为0.9，另外一块为0.1。因此，通过已知的标准正态概率值可查出分位数的数值，即求标准正态分布函数的反函数。亦可在EXECL表上用fx=NORMSINV(概率值)求出。 第14页，共31页，2022年，5月20日，6点3分，星期四第15页，共31

5、页，2022年，5月20日，6点3分，星期四第16页，共31页，2022年，5月20日，6点3分，星期四八、总体与样本 1、总体与个体 在一个统计问题中，称研究对象的全体为总体，构成总体的每个成员称为个体。 总体可用一个分布描述，统计学的主要任务是: 研究总体是什么分布? 这个总体(即分布)的均值、方差或标准差是多少? 第17页，共31页，2022年，5月20日，6点3分，星期四 2、样本 从总体中抽取部分个体所组成的集合称为样本。 由于总体的全部数据往往是不能得到的，所以总体分布的特征值、也是不可知的。 但人们从总体中抽取样本是为了认识总体，从样本去推断总体。即搜集的数据中: 这个总体的均值

6、为多少? 这个总体的标准差是多少?第18页，共31页，2022年，5月20日，6点3分，星期四3、描述样本的统计量 统计量的概念 样本来自总体。通过对样本的测量、记录和整理，得到了有关总体的丰富信息，这些信息可制成图与表，或构造成样本的函数。不含未知参数的样本函数称为统计量。 描述样本集中位置的统计量 样本均值x均 就是样本的平均数(值)。 第19页，共31页，2022年，5月20日，6点3分，星期四 样本中位数Me 样本中位数是表示数据集中位置的另一种重要度量。 在确定Me时，需要将所有样本数据按其数值大小从小到大重新排列成有序样本: 第20页，共31页，2022年，5月20日，6点3分，星

7、期四 样本众数 样本众数是样本数据中出现频率最高的值，记为Mod描述样本分散程度的统计量 样本极差R R=xmax-xmin 第21页，共31页，2022年，5月20日，6点3分，星期四 样本方差s2与样本标准差s 样本变异系数CV 第22页，共31页，2022年，5月20日，6点3分，星期四九、抽样分布 统计量的分布称为抽样分布。 抽样分布将是今后进行统计推断的基础。 为了说明抽样分布的概念，我们考察下面的案例(见用EXCEL文件作出的抽样分布案例) 从抽样分布案例的EXCEL文件中可以看出有以下特点: 样本均值的特点 a.计算每个样本均值，它们不全相等; b.由于抽样的随机性，样本均值不全

8、相等; c.若抽取更多的样本，会产生样本均值的分布第23页，共31页，2022年，5月20日，6点3分，星期四 样本标准差的特点 a.计算每个样本的标准差，它们不全相等 b.由于抽样的随机性，样本标准差也不全相等; c.若抽取更多的样本，会产生样本标准差的分布。 从上例可以看出: 每一个统计量都有一个抽样分布。 不同的统计量可得到不同的抽样分布。第24页，共31页，2022年，5月20日，6点3分，星期四 抽样分布是今后进行统计推断的基础。某些抽样分布已在理论上被导出，现介绍以下4个抽样分布: 1、样本均值x均的抽样分布 从抽样分布角度看，中心极限定理告诉我们 第25页，共31页，2022年，

9、5月20日，6点3分，星期四X分布与 分布的图形如下的分布图X的分布图第26页，共31页，2022年，5月20日，6点3分，星期四2.有关正态总体的三大抽样分布 本节进一步讨论来自正态总体的样本均值、样本方差，以及来自两个正态总体样本均值差及方差比的抽样分布。 这些抽样分布在以后的参数区间估计、假设检验、方差分析、回归分析、试验设计和可靠性分析中将起重要作用。第27页，共31页，2022年，5月20日，6点3分，星期四（1） t分布 对于正态总体N(,2)，其样本均值 的分布为N（，2/n),当为已知时，通过标准化变换，可得到标准正态分布： 但是，通常总体的标准差未知，自然会想到以样本标准差S取代 第28页，共31页，2022年，5月20日，6点3分，星期四 当未知时，以S去代替，此时形成了新的统计量： 称为服从自由度n-1的t分布第29页，共31页，2022年，5月20日，6点3分，星期四 t分布的密度函数为:第30页，共31页，2022年，5月20日，6点3分，星期四 自由度为n-1的t分布，它的概率密度函数与标准正态分布N(0,1)的概率密度函数的图形大致相似，两者均为对称分布。但t分布的峰比N(0,1)的峰略低一些，其两侧尾部要比N(0,1)的两侧尾部略粗一点，请见