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文档简介
1、3-2矢量方程图解法相对运动图解法第1页准备工作第2页 由理论力学可知,构件平面运动可看成构件上任一点(称为基点)牵连移动和该构件相对转动所组成;牵连移动速度和加速度等于基点速度和加速度,绕基点相对转动角速度和角加速度等于该构件角速度和角加速度。 依据这一相对运动原理可列出构件上任一点矢量方程式,再按一定百分比尺画出对应矢量多边形,由矢量多边形解出机构上各点速度、加速度以及各构件角速度和角加速度。 第3页 IMP 矢量方程图解法基本原理和作法 矢量方程图解(相对运动图解法)依据原理理论力学中运动合成原理1、依据运动合成原理列机构运动矢量方程2、依据按矢量方程图解条件作图求解基本作法同一构件上两
2、点间速度及加速度关系两构件重合点间速度和加速度关系机构运动分析两种常见情况第4页矢量方程图解法aAbx矢量:大小、方向矢量方程一个矢量方程能够解两个未知量。ABC?大小方向BAC第5页AB速度和加速度矢量方程两类问题:1)同一构件不一样点之间运动关系(刚体平面运动=随基点平动+绕基点转动)若已知 VA、 和 aA、VAVBAVBAB?LABAB大小方向?2LABBA大小方向LABABaAaBAaB第6页2)两构件重合点之间运动关系(动点运动=牵连点运动+动点相对牵连点运动)VB2VB1B221 B2?aB1B2哥氏aB2? 哥氏加速度是动点B1相对构件2运动时,因为构件2牵连运动为转动而产生附
3、加加速度。将VB1B2顺牵连 转90第7页 1)、同一构件上两点间运动已知:A点运动,B点运动方向。 求:B点运动大小。 解:方向: 大小: ? ? vAvBvBAvA注意问题第8页方向:大小:? 若B点平动,只有一项;若B点转动,?aAaBaBAaAaBAtaBAn第9页2)、不一样构件上瞬时重合点间运动已知:B1点运动,B2点运 动方向。求:B2点运动大小。解:方向:大小: ? ?12B(B1B2)vB2vB1vB2B1第10页方向:大小:? ?若B2点平动,只有一项;若B2点转动,大小:方向:将方向顺着转向转12B(B1B2)aB2aB1aB2B1raB2B1kw1第11页大小:方向:将
4、方向顺着转向转12(B1B2)B12(B1B2)BVB2B1VB2B1aB2B1kaB2B1k第12页3)、注意事项:第13页132A(A1A2A3)第14页4)、 百分比尺:长度百分比尺:速度百分比尺:加速度百分比尺:第15页用相对运动矢量方程进行运动分析重点第16页Knowledge Points 平面运动合成原理在同一构件上点间速度和加速度关系相同性定理:速度影像、加速度影像组成移动副两构件重合点间速度和加速度关系相对运动矢量方程法第17页利用相对运动图解法对级机构进行运动分析步骤:选取长度百分比尺l,准确地作出机构位置图。确定解题次序及方法: 从原动件开始,依据机构组成次序,按杆组由近
5、及远地进行运动分析。 先分析各个杆组本身所包含基本运动副上点运动,再分析该杆组中非基本运动副点或其它点运动。 依据杆组中作平面复杂运动构件(连杆)参加组成两个基本运动副类型,决定采取“基点法”、“重合点法(点复合运动)”。相对运动矢量方程法步骤第18页两类问题:1)同一构件不一样点之间运动关联2)两构件重合点之间运动关联 刚体平面运动=随基点平动+绕基点转动 点复合运动=动系(重合点)牵连运动+相对(该重合点)运动选构件两点选两构件重合点运动分析矢量方程法基点法重合点法第19页一、同一构件上各点速度和加速度 已知:各杆长 度,机构位置, 为常数。求:1234ABCDEw1第20页解:方向:选,
6、任找一点P(绝对速度为零点)。(逆)(顺)1234ABCDEw1?lABw1?mvpbc大小:第21页方向:大小: 方向如图。称 是 影像。1234ABCDEw1mvpbc?e第22页速度(加速度)影像原理:1) 在同一构件上,并已知该构件上两点间运动,求其它任一点运动时可用影像;2) 机构图与速度(加速度)图上对应三角形应相同,且字母绕行方向应一致。第23页联接p点和任一点向量代表该点在机构图中同名点绝对速度,指向为p该点。联接任意两点向量代表该两点在机构图中同名点相对速度,指向与速度下标相反。如bc代表VCB而不是VBC ,惯用相对速度来求构件角速度。bceBCE,称bce为BCE速度影象
7、,二者相同且字母次序一致。前者沿2方向转过90。尤其注意:影象与构件相同而不是与机构位 形相同!极点p代表机构中全部速度为零点 绝对瞬心影象。ABCDEpbce 2速度多边形性质:2第24页方向:大小:lCD w32 ? lABw12 lCB w22 ? 选 ma ,任找 p(绝对加速度为零点)。E点加速度由影像得:方向如图。1234ABCDEw1 ma pc”bc”ce第25页 bce 加速度多边形(或速度图解), 加速度极点加速度多边形特征:联接点和任一点向量代表该点在机构图 中同名点绝对加速 度,指向为 该点。EABCDa2ebcEBC,称ebc为EBC加速度影象,二者相同且字母次序一致
8、。联接任意两点向量代表该两点在机构图中同名点相对加速度,指向与速度下标相反。如cb代表aBC而不aCB ,惯用相对切向加速度来求构件角加速度。尤其注意:影象与构件相同而不是与机构位形相同!极点代表机构中全部加速度为零点。用途:依据相同性原理由两点加速度求任意点加速度。2第26页 速度影像(梅姆克第一定理)一个刚体上三个点速度矢量末端在速度平面图中所组成三角形与原始三角形同向相同,且沿刚体角速度方向转过90p称为极点,代表全部构件上绝对速度为零点。运动简图中任意点影像以同名小写字母表示。连接点p与任一点矢量便代表该点在机构图中同名点绝对速度,其指向是从p指向该点。如px代表 vX连接其它任意两点
9、矢量便代表该两点在机构图中同名点间相对速度,其指向适与速度角标相反。如xy代表 vYX速度影像应用条件是同一构件内。第27页加速度影像(梅姆克第二定理)一个刚体上三个点加速度矢量末端在加速度平面图中所组成三角形与原始三角形同向相同。称为极点,代表全部构件上绝对加速度为零点。连接点与任一点矢量便代表该点在机构图中同名点绝对加速度,其指向是从指向该点。如x代表示 aX连接带有角标其它任意两点矢量便代表该两点在机构图中同名点间相对加速度,其指向适与加速度角标相反。如xy代表 aYX加速度分量普通用虚线表示。切向加速度用同名而不一样上标两个字母表示,方向指向单撇()点。如y”y代表 atYX。而YX向
10、心加速度x y”代表 anYX第28页二、两构件组成移动副重合点速度和加速度?大小速度分析:ABC241方向?大小方向加速度分析: ?3a 33第29页ABCD4321重合点选取标准,选已知参数较多点(普通为铰链点)ABCD1234应将构件扩大至包含B点!不可解!此机构,重合点应选在何处?B点或C 点VB4 = VB3+VB4B3 ? ? 如: VC3 = VC4+VC3C4大小: ? ? ? 方向: ? 下列图中取C为重合点,有: VC3=VC4+VC3C4大小: ? ? ? 方向: ? 当取B点为重合点时: VB4 = VB3 + VB4B3 大小: ? ? 方向: 方程可解。tttt1A
11、BC234构件3上C、B关系:= VB3+VC3B3 ? 第30页2.正确判哥式加速度存在及其方向B123B123B123B1231B23B123B123B123无ak 无ak 有ak 有ak 有ak 有ak 有ak 有ak 动坐标平动时,无ak 。判断以下几个情况取B点为重合点时有没有ak 当两构件组成移动副:且动坐标含有转动分量时,存在ak ;第31页利用相对运动图解法对级机构进行运动分析步骤:选取长度百分比尺l,准确地作出机构位置图。确定解题次序及方法: 从原动件开始,依据机构组成次序,按杆组由近及远地进行运动分析。 先分析各个杆组本身所包含基本运动副上点运动,再分析该杆组中非基本运动副
12、点或其它点运动。 依据杆组中作平面复杂运动构件(连杆)参加组成两个基本运动副类型,决定采取“基点法”、“重合点法(点复合运动)”。小结第32页两类问题:1)同一构件不一样点之间运动关联2)两构件重合点之间运动关联 刚体平面运动=随基点平动+绕基点转动 点复合运动=动系(重合点)牵连运动+相对(该重合点)运动选构件两点选两构件重合点小结第33页 图示铰链四杆机构中,已知各构件长度及构件1位置、角速度1和角加速度1。求构件2角速度2、角加速度2及其上点C和E速度和加速度,以及构件3角速度3和角加速度3。实例一第34页 图示四杆机构中,已知机构位置、各构件长度及构件1等角速度1 ,求构件3角速度3和
13、角加速度3 。实例二(重合点法)第35页 已知图示铰链四杆机构位置、尺寸、w1和加速度图。求机构在该位置连杆BC上速度为零点E和加速度为零点F。ABCDw11234实例三第36页c”bcPc”ABCDw11234解:方向:CDABCB大小:?lABw1?选mv ,找 P 点。Pbc(d)(E)E点与D点重合。 依据影像原理F应在加速度图P点上即:FF点如图所表示。实例三第37页 已知:机构位置,尺寸,w1为常数。求:w3=?实例四第38页解:a)方向:大小: ? lAB w1 ?选 mv ,找 P 点。(逆)w1ABC1234(B1B2B3)pmVb3b2a)第39页b)扩大刚体(扩大3构件)
14、,看B点。方向:大小: ? lAB w1 ?选mv ,找 P 点。(逆)w1ABC1234Db)(B1B2B3)pmVb2b3BD第40页0?ABC1234w1已知:机构位置,尺寸,w1为常数。求:w2、a2。实例五第41页0?ABC1234w1解:方向:大小:选mV ,找 P 点。(顺)方向如图。?lABw1(c2 c3 c4)mvp(c3)b0?0c2?第42页0?ABC1234w1(c2 c3 c4)方向:大小:选ma,任找p点。(逆)?0lAB w12?lBC w22? 0? 2w3vc2c3map(c3)bc2”kc2第43页实例六 已知图示机构位置、尺寸,w1为常数。试用矢量方程图
15、解法求E点速度vE=?和加速度a E=?1w132645DBACE第44页1w132645DBACE(B1B2B3)解:方向:ABBCCB大小:?lABw1?选mV ,找 P 点.方向:水平 ED大小:?Pb2b3d方向如图。(逆)(顺)evD由影像求得。第45页1w132645DBACE(B1B2B3)方向:BABCCB大小:?lABw122w3vB2B3选ma ,找P点.方向:水平 ED大小:?方向如图。BCBClBCw32?EDlEDw42Pb2b3”db3rkee”aD由影像求得。第46页 图示机构中,已知各构件长度、原动件1位置1 及等角速度1,求机构在图示位置时构件3速度、加速度以
16、及构件2上点E速度、加速度。 (基点法)实例七第47页对构件2, 现VB已知,用基点法求VC(1)速度分析 VC = VB + VCB方向 QQ AB BC大小 ? 1 lAB ?选v作速度三角形。pbcpcb 得: v3=vC= vpc两矢量加法三角形法则有向线段终点用对应点小写字母编号第48页用基点法求VE速度分析 VE = VB + VEB方向 ? AB EB大小 ? 1 lAB ? = VC + VECvpc ?QQ ECpbcepbce 得: vE= vpe第49页 将由代表各速度矢量组成图形 pbce 称为速度多边形。速度影像 速度多边形中bce与构件2上构件图形 BCE相同,且二
17、者顶点字母绕行方向相同。将速度多边形中图形bce称为构件图形 BCE速度影像。pbce由极点p引出矢量代表构件上对应点绝对速度速度多边形:第50页pbce 当同一构件上两点速度已知时,则该构件上其它任一点速度可利用速度影像原理直接求出。 如:对于构件2,当 vB 、vC已知时,可直接求出vE ,即:在速度多边形中,以bc 为边,作bce BCE(对应边垂直),且二者顶点字母绕行方向相同,得 e点则 pe 代表vE 。 在bce中, bc代表vCB, ce代表vEC, be代表vEB 。联接两绝对速度终点矢量代表对应两点间相对速度速度影像应用:第51页构件2上两点B 、 C 间加速度矢量方程式为
18、: aC = aB + aCBn + aCB 方向 QQ BA CB BC大小 ? 12 lAB vCB2 / lBC ?选a作加速度多边形。 cc(2)加速度分析bPPbcc 得: aC= apc有向线段终点用对应点小写字母加撇号编号矢量加法普通法则第52页Pbcce 在加速度关系也存在和速度影像原理一致加速度影像原理。 在求aE 时,认为bc 边,作 b ce BCE (对应边成百分比) ,且二者顶点字母绕行方向相同。 得: aE= ape则p e 代表aE。第53页加速度多边形: 将由代表各加速度矢量组成图形 pbce 称为加 速度多边形。加速度影像 加速度多边形中bc e 与构件2上构
19、件图形 BCE相同,且二者顶点字母绕行方向相同。 将加速度多边形中图形bc e称为构件图形 BCE加速度影像。Pbcce第54页 当同一构件上两点加速度已知时,则该构件上其它任一点加速度可利用加速度影像原理直接求出。加速度影像应用: 对于构件2,当 aB 、aC已知时,可直接求出aE。在bce 中, bc代表aCB, ce代表aEC, be代表aEB 。由极点p引出矢量代表构件上对应点绝对加速度联接两绝对加速度终点矢量代表对应两点间相对加速度Pbcce第55页 图示机构中,已知各构件长度、原动件1位置1 及等角速度1,求机构在图示位置时构件3速度、加速度。(重合点法)实例八第56页活动构件1、
20、2组成移动副,作平面复杂运动构件2上另一个基本运动副是转动副B, 两活动构件1、2在B处重合点B1 、B2间运动关系用“重合点法”来建立。第57页pb1b2pb1b2 为便于作图,取运动参数有未知原因构件2上点B2为动点,动系固结在另一构件1 上。VB2 = VB1 + VB2B1 方向 铅垂 AB AB大小 ? 1 lAB ?选v作速度多边形。式中:lAB= l AB第58页kb2b1pb2k aB2= aB1 + aB2B1k + aB2B1r 方向 铅垂 BA AB AB 大小 ? 12 lAB 2 1 vB2B1 ?选a作加速度多边形牵连角速度构件1角速度pb1VB2B11第59页实例
21、九图示机构中,已知各构件长度、原动件1位置1 及等角速度1,求机构在图示位置时构件3角速度、角加速度以及构件2上点E速度、加速度。第60页解:1.选取长度百分比尺l ,作出机构位置图。确定运动分析次序:C点基点法B点构件2E点构件2影像原理先分析作平面运动构件2上基本运动副B、C运动,再分析非基本运动副E点运动第61页2.速度分析pbcpbc VC = VB + VCB方向 CD AB BC大小 ? 1 lAB ?选v作速度多边形。得第62页对构件2,利用速度影像原理求vE。pbce在速度多边形中,点e应在bc线上,由得点e。则:第63页2.加速度分析pbcc c cpbc c aC= aCn
22、 + aC = aB + aCBn + aCB 方向 CD CD BA CB BC 大小 32 lCD ? 12 lAB vCB2 / lBC ?选a作加速度多边形。 得则第64页cpbc c e 对构件2,利用加速度影像原理求aE。在加速度多边形中,点e应在bc线上,由得点e。则:第65页 图示机构中,已知各构件长度、原动件1位置1 及等角速度1,求机构在图示位置时构件3角速度、角加速度以及其上点Q速度、加速度。实例十第66页解:1.选取长度百分比尺l ,作出机构位置图。活动构件2、3组成移动副,作平面复杂运动构件2上另一个基本运动副是转动副B, 两活动构件2、3在B处重合点B2 、B3 之间运动关系用“重合点法”来建立。 为
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