二进制和十进制的意义

1、二进制和十进制的意义（一）我们在小学数学中做算术题时，有这样的一句口决：“满十进一，借一当十”，还曾经 学过111中，从右到左每一个1分别表示：1个1； 1个10, 1个100以上这些数学知识 都是针对于十进制数的运算而言的.十进制数是指以10为基数的数制，即前面的数位是它反 面数位的10倍，由于一个数乘以10，只需将小数点向右移动1 位，不需改变数字，所以目 前被世界数学所通用。然而十进制数也有它的缺点，那就是它有0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 共十个数字符号，数字符号太多，对于机器识别较为麻烦， 18世纪德国数理哲学大师 莱布尼兹发现了一种进位制，叫二进制，并认为

2、这是世界上数学进制中最先进的。20 世纪 被称作是世界上第三次科技革命的电子计算机的发明与应用，其运算模式是二进制，证明了 莱布尼兹的原理是正确的，下面我们介绍一下二进制数的意义和二进制数的运算。（一）二进制数的意义与表示 二进制数和十进制数的意义很相似，二进制数只有 2 个数字符号：例如：十进制中的 abcde = a x 104 + b x 103 + c x 102 + d x 11 + e x 1Oo，类似地，二进制中的（abcde）? =a X24+bX23+cX22+dX2i+eX2o。例如：二进制中的（101）=1X22+0X2i+1X2o。依此类推，十 1111进制中的小数0.

3、abed =a X +b X +c X +d X 那么二进制中的小数1010210310 4(0.abcd(0.abcd )aX 2+bx 22+cX 23+dx 24（二）二进制数与10进制数之间的相互转化 由于二进制数的基数是2，与十进制数相类似,前面一位是后面一位的2倍，根据这一 原理我们可以将二进制数与十进制数进彳丁互化，例如:二进制数（1101） 2=1X 23+1 X 22+0 X 2i+1 X2o=13,也就是说每一个二进制的数，只需根据它每一位上的数字（0或1）乘以它所代表 的 2n 即可，那么能不能把任意一个十进制的数转化成二进制数呢？聪明的数学家们给出了 “除2取余法”即先

4、获得的余数为二进制整数的低位，后获得的余数为二进制整数的高位 例如：把十进制35化成二进制数2 352 17余0余0余余0余0余01 0 0 0 1 1即 35 化成二进制数的结果为（100011）2。 和十进制整数与二进制整数可以互相转化一样，二进制小数与十进制小数也能相互转化，请看下面的例子：（0401）2=1X 2 +0X 22 +1X 23=0.5+0+0.125=0.625而十进制小数要想转化成二进制小数需要用乘2取整法，第一个乘积的结果为最高位，最后 一个乘积的整数转化结果为最低位。例如：06875=0.5+0+0.125=0.625而十进制小数要想转化成二进制小数需要用乘2取整法

5、，第一个乘积的结果为最高位，最后 一个乘积的整数转化结果为最低位。例如：06875X21.3750X22.750X 25.500X 21.000整数为1整数为0整数为 1整数为 112111即转化结果为（0.1011）2（三）二进制数的算术运算 二进制数据的算术运算和十进制数据的算术运算十分相似。它遵循“满2进1，借1当 2”的法则，最常用的是加法和乘法运算。1、二进制加法有四种情况：0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=10 例如：求（1 1 0 1）和（1 0 1 1）的和221101+） 101111000 即（1101）+（1011）=（11000）2 2 22、二进制数乘法有四种情况：0X0=01X0=0 0X1=0 1X1=1例如“求（1 1 1 0 ） X （ 1 0 1 ）的积221110X 1011110000011101000110 即（1110） X（101） = （1000110）2 2 23、二进制减法：0-0=01-0=11-1=01+1=104、二进制除法：0三1=01三1=1二进制数是一个神奇美妙的数