2021-2022学年江苏省盐城市盐都区第一共同体九年级(上)期中数学试卷 (解析版)

1、2021-2022 学年江苏省盐城市盐都区第一共同体九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）下列方程中，一元二次方程是（）Ax2+3xy0Bxy+10Cx2 +502已知一组数据则这组数据的极差与众数分别是（）A5，3B3，5C3，2D2，3 3已O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d（Ad5Bd5Cd54一元二次方程x24x+30的根的情况是（）C没有实数根D不能确定5用配方法解方程x2+4x120下列配方结果正确的是（）A（x+2）214B（x2）214C（x+2）2166如图，点、CO上的三点，若则的度数是（）A40B

2、50C80D1007如图半径为5 A 经过N，则A 点坐标为（）A（5，6）B（4，6）C（6，4）D（4，6） 8O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连CD如图，若点D 与圆心O 不重合则DCA 的度数（）A35B40C45D65二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）方程x23x 的解为：已知一组数据、a、10 的平均数为5，则a如果关于x 的一元二次方程x22x+m10 的一根为3，则另一根为已知圆锥底面圆的半径为5，高为 12，则圆锥的侧面积为（结果保留） C60，连接OE，OF，DE，DF，那么EDF 等于设、 是一元二次方程x2

3、+x20210 的两个实数根，则2+2+如图，在RtABC 中，ACB90，ACBC4BC AB D，P 是弧CD 上的一个动点，连接AP，则AP 的最小值是y2x y （k0）A，BP C（2，0）C 上，Q AP OQ k的值为三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分）解下列方程：（1）x2+6x70；（2）（x+3）24（x+3）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出 5名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如图所示根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；根据的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？1x

4、 x26x+m+40 x ，1m 的取值范围；1x 2x m 1 AB CD E，ABCDAD，BC，求证：（1）；（2）AECE 是ABC 的外接圆，ABAC，P O 上一点中P 的平分线；，说明你这样画的理由是OF是半圆上的一动点重合），弦AD平分BAF，DE 是O 的切线，交射线 AF 于点 EAE8，AB10DE 长x ax2+bx+c0（a0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1x2+x0 的两个根是x10，x21x2+x0 是“邻根方程”x25x+60 是否是“邻根方程”；已知关于x 是常数）m 的值AB O BCAC DE D DFAC F O 的切线；O 6，C67.5，

5、求阴影部分的面积超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40 元（60 元），50 2 元，每1 件若销售单价增加x 元，则每天的销售量是件（用含x 的数式表示）；超市销售这种玩具要想每天获利2250 元，试问销售单价应增加多少元？阅读材料：各类方程的解法xa 的形式求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二 元用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3+x22x 0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x2）0，解方程 x0 和 x2+x20，可得方程 x3+x22x0 的解（1）问题：方程 x3+x22x0 的解是 x1

6、0，x2 ，x3 ；拓展：用“转化”思想求方程 x 的解；ABCDPPB段拉直并固P、DCC处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一CAP 的长参考答案一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）下列方程中，一元二次方程是（）Ax2+3xy0Bxy+10Cx2 +50Dx2+x10【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可解：A是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D已知一组数据则这组数据的极差与众数分别是（）A5，3B3，5C3，2D2，3【分析】极差是一组数

7、中最大值与最小值的差；众数是这组数据中出现次数最多的数 解：极差为：743，数据 5 出现了 2 次，最多，故众数为 5，故选：B已O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d（）Ad5Bd5Cd5D0d5【分析】根据点与圆的位置关系判断得出即可 解：点 P 在圆内，且O 的半径为 5，0d5，故选：D一元二次方程x24x+30 的根的情况是（）C没有实数根D不能确定x24x+30 中，1641340，则原方程有两个不相等的实数根 故选：A用配方法解方程x2+4x120下列配方结果正确的是（）A（x+2）214B（x2）214C（x+2）216D（x2）216【分析】先移项，再配

8、方，即可得出选项 解：x2+4x120，移项，得 x2+4x12，即（x+2）216，故选：C如图，点、CO上的三点，若则的度数是（）A40B50C80D100【分析】在等腰三角形 OBC 中求出BOC，继而根据圆周角定理可求出A 的度数 解：OCOB，OCBOBC50，BOC180505080，A BOC40故选：A如图半径为5 A 经过N，则A 点坐标为（）A（5，6）B（4，6）C（6，4）D（4，6）A ABNM BAMBNBM3ABOB，即可得出答案解：过 A 作 ABNM 于 B，连接 AM，AB 过 A，MBNB，半径为 5 的A 与 y 轴相交于 M（0，3）、N（0，9），M

9、N936，AM5，BMBN3，OB3+36，由勾股定理得4，点 A 的坐标为（4，6）， 故选：DO 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交AB 于点D，连CD如图，若点D 与圆心O 不重合则DCA 的度数（）A35B40C45D65BCAB 的度数，然后由翻折的性质可得， 案BC，AB 是直径，ACB90，所对的圆周角为所对的圆周角为继而求得答BAC25，B90BAC902565，根据翻折的性质，所对的圆周角为所对的圆周角为ADC+B180，BCDB65，DCACDBA652540 故选：B二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）19方程 x23x

10、 的解为： x 0，x 3 1子的积是 0，则这几个因式中至少有一个是0解解：移项得：x23x0， 即 x（x3）0，于是得：x0 或 x3011x23x 0，x 0，x 11已知一组数据、a、10 的平均数为5，则a 6【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标解：依题意有（1+3+a+10）45， 解得 a6故答案为：6如果关于x 的一元二次方程x22x+m10 的一根为3，则另一根为 1【分析】设方程的另一根为 t，根据根与系数的关系得到 3+t2，然后解一次方程即可 解：设方程的另一根为 t，3+t2即方程的另一根为故答案为1已知圆锥底面圆

11、的半径为5，高为12，则圆锥的侧面积为 65（结果保留）【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，那么侧面积底面半径母线长； 解：圆锥的底面半径为 5，高为 12，圆锥的母线长为 13，它的侧面积13565， 故答案为：65 C60，连接 OE，OF，DE，DF，那么EDF 等于 55 即可解：A+B+C180，B50，C60，A70，O 内切于ABC，切点分别为 D、E、F，OEAOFA90，EOF360AOEAOFA110，EDF EOF55 故答案为：55设、 是一元二次方程x2+x20210 的两个实数根，则2+2+ 2020，则 2+2+ 化为+2021， 再根据根与系数的关系得到+1，

12、然后利用整体代入的方法计算2+2+ 的值 解： x2+x20210 的根，2+20210，2+2021，2+2+2021+2+2021，、 是一元二次方程 x2+x20210 的两个实数根，+1，2+2+1+20212020 故答案为：2020如图，在RtABC中，ACB90，ACBC4BCABD，P 是弧CD 上的一个动点，连接AP，则AP 的最小值是22OA CD AP OAAP 的长解：连接 OA 交弧 CD 于 P，如图，APOAOP（当 O、P、A 共线时取等号），此时 AP 的值最小，OA2，APOAOP2 即AP的最小值是2 故答案为2，2y2x y （k0）A，BP C（2，0

13、）C上，QAPOQk的值为OQ P BP C 最长， B（t，2t），CDt（2）t+2，BD2tt k 的值解：连接 BP，由对称性得：OAOB，Q 是 AP 的中点，OQ BP，OQ 长的最大值为 ，BP 长的最大值为 23，如图，当 BP 过圆心 C 时，BP 最长，过 B 作 BDx 轴于 D，CP1，BC2，B 在直线 y2x 上，B（t，2t），RtBCD 中，由勾股定理得：BC2CD2+BD2，22（t+2）2+（2t）2，t0（舍）或 ，B（ ， ），B （k0）的图象上，k 故答案为：三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分）解下列方程：（1）x2+6x70；（2）

14、（x+3）24（x+3）【分析】（1）利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得；（2）移项后，利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得 解：（1）x2+6x70，（x+7）（x1）0，则 x+70 或 x10， 解得 x17，x21；（2）（x+3）24（x+3），（x+3）24（x+3）0， 则（x+3）（x1）0，x+30 或 x10，解得 x13，x21某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出 5名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如图所示根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；根据的计算结果，分析哪个班

15、级的复赛成绩较好？【分析】（1）从直方图中得到各个选手的得分，由平均数和方差的公式计算；（2）由方差的意义分析解：（1）九（1）班的选手的得分分别为 85，75，80，85，100，九（1）班成绩的平均数（85+75+80+85+100）585，1九班的方差S 2570；1九（2）班的选手的得分分别为 70，100，100，75，80，九（2）班成绩的平均数（70+100+100+75+80）585，2九（2）班的方差 S 2（7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（80285）25160；（2）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，成绩比较稳定xx26x+m+40

16、 x1，x2m 的取值范围；x12x2m 的值【分析】，即可得出关于 m m 的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x26，x1x2m+4，结合x12x2 可求出 x1，x2 的值， 再将其代入 x1x2m+4 中可求出 m 的值解：（1）关于 x 方程 x26x+m+40 有两个实数根，（6）241（m+4）0， 解得：m5（2）关于 x 方程 x26x+m+40 有两个实数根 x1，x2，x1+x26，x1x2m+4 又x12x2，2x 2，x 4，242m+4，m4 AB CD E，ABCDAD，BC，求证：（1）；（2）AECE【分析】由ABCD，推出，推出（2）证明ADEC

17、BE 可得结论【解答】证明：（1）ABCD，+，（2），ADBC，ADECBE，AEDCEB，ADECBE（AAS），AEEC 是ABC 的外接圆，ABAC，P O 上一点中P 的平分线；，说明你这样画的理由【分析】（1）利用圆心角、弧、弦的关系，得出作法即可；（2）利用圆周角定理得出，再利用ABAC，得出，进而得出答案解：（1）如，连接AP，即为所求角平分线；如图，连接 AO 并延长，与O 交于点 D，连接 PD，即为所求角平分线（2）AD 是直径，又ABAC，所以 PD 平分BPC 是O F 是半圆上的一动点 重合），弦AD 平分BAF，DE 是O 的切线，交射线 AF 于点 EAE8，A

18、B10DE长【分析】（1）连接OD，则ODE90，再证明ODAF，得AED180ODE90，从而得到 DEAF；（2）BDAB O AEDADB，先求出AD 的长，再根据勾股定理求出 DE 的长【解答】（1）证明：如图，连接 OD，DE 与O 相切于点 D，DEOD，ODE90，ODOA，ODAOAD，AD 平分BAF，OADDAF，ODADAF，ODAF，AED180ODE90，DEAF（2）如图，连接 BD，AB 是O 的直径，ADB90，AEDADB，EADDAB，AEDADB，AE8，AB10，ADDE4，DE 的长为 41x ax2+bx+c0（a0）有两个实数根，且其中一个根比另一

19、个根大 1x2+x0 的两个根是x 0，x 1x2+x0 1x25x+60 是否是“邻根方程”；已知关于x 是常数）m 的值【分析】（1）先利用因式分解法解一元二次方程，然后根据“邻根方程”的定义进行判断；2（2）先利用因式分解法解一元二次方程得到1m11 m+11m 的方程即可21解：（1）解方程 x25x+60 得 x 3，x 213 比 2 大 1，方程是“邻根方程”；（2）x2（m1）xm0，（xm）（x+1）0，xm0 或 x+10，x1m，x21，方程 x2（m1）xm0（m 是常数）是“邻根方程”，m11 或 m+11，m0 或 m2AB O BCAC DE D DFAC F O

20、 的切线；O 6，C67.5，求阴影部分的面积【分析】（1）连接 OD，根据等腰三角形的性质证明ODBC，则 ODAC，得 ODFDFC90，根据切线的判定理可证明 DF 是O 的切线；（2）连接 OE，先求出A 的度数，再由 OEOA，求得AOE90，再根据阴影部分的面积等于扇形的面积减去直角三角形的面积求出阴影部分的面积【解答】（1）证明：如图，连接 OD，ODOB，ODBB，ABAC，BC，ODBC，ODAC，DFAC 于点 F，ODFDFC90，DF 经过O 的半径 OD 的端点 D，且 DFOD，DF 是O 的切线（2）解：如图，连接 OE，则 OEOA，BC67.5，OEAA18067.567.545，AOE180454590，OAOE6，S阴影918，阴影部分的面积为 918超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40 元（60 元），50 2 元，每1 件x 50 x （x 的代数式表示超市销售这种玩具要想每天获利2250元，试问销售单价应增加多少元？【分析】x 元，则销售量为 x）；（2）根据总利润单件利润销售量列出方程并解答 解：（1）设销售单价增加 x 元，则每天的销售量是x）故答案为：50 x（2）根据题意，得 x+