2021-2022学年湖南省长沙市开福区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2021-2022 学年湖南省长沙市开福区九年级第一学期期末数学试卷一、单选题。（每小题 3 分，共 30 分）3的倒数是（）AB3CD下列计算正确的是（A5ab3a2b C（ab）2a2b2B（3a2b）26a4b2 D2a2bb2a2如图，水平放置的下列几何体，主视图不是矩形的是（）BC4将“9100万”用科学记数法表示应为（）A9.1103B0.91104C9.1107D91106下列说法中正确的是（）2、5、6310 个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是C为了解长沙市区全年水质情况，适合采用全面调查 D画出一个三角形，其内角和是180为必然事件正多边形的每个内角都是144，则它的边数是

2、（）A10 x m5B13C15D19的解为非负数，则m 的取值范围是（）Bm5 且m3Cm3Dm5 且m38若点在双曲线 （k0）上，则y1，y2，y3 的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y2如图 中 平分BAC 交BC 于点 于若AB10cm，AC6cm，则BED周长为（）A10cmB12cmC14cmD16cm 10甲、乙、丙三个学生分别在 A、C 若已知甲不在A 校学习乙不在B 校学习在B 校学习的学数学在A 校学习的不学化学乙不学物理，则（）BA校学习BC校学习CB校学习C A 校学习二、填空题。（318分函数若中，自变量x 的取值范围是是方程2x+

3、y10的解，求6a+3b4的值是已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长为中，ABC120，ABBC6AAB D，则图中阴影部分面积为 AC70A20海里50BC25C B的距离是 海里（结果保留根号）ABC，其中ACB90，AB10，AC8，DACDCABE处，当ADE是直角三角形时 的长为三、解答题。（17-19 6 20、21 8 22、23 9 24、25题各 10 分，共 72 分）1计算18先化简）+4cos60，再从x中选取一个合适的代入求值ft就是金ft银ft如图，古树AB 直立于水平面，为测量古树AB 的高度，小明从古树底端B 出发，沿水平25C，然后沿斜坡CD前

4、进，到达坡顶D D DE 0.6 E A 点的仰角AEF15（、D、E 在同一平面内），CDi3：4（参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27）CD 的高；AB（1位小数）此次调查的总人数为；扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是；请将条形统计图补充完整；A 类和 D 行“一帮一”互助学习请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率如图，在矩形ABCDOAB上一点，以点OO与对ACEBE，BCBE O 的切线；E AC 1ABCD的面积10000 12100 的百分率相同求每天增长的百分率15000盒/天、若每增加1500盒/105000盒在增加产

5、能的同时又要节省投人的条件下（生产线越多，投入越大）应该增加几条生产线？如图，在平面直角坐标系中，点M在x轴负半轴上与x轴交于B两点在B 的左侧），与y轴交于CD 两点（点C 在y轴正半轴上），且，点B 的坐标点P 为优弧CAD 上的一个动点连结过点M作MECP 于点E， 交BP 于点N，连结ANM 的半径长；BP平分ABCP的坐标；PAN的最小值k（0与函数G 的图象有且只有一个交点l G P P 称为“联络点”yx+1是函数的“联络直线”吗？请说明理由；已知函数，求该函数关于“联络点的“联络直线”的解析式；xyax22ax3a（a0）xABy轴交于PyPyax22ax3aPNykx1、Na

6、PC的长E ABCD AD CEB CE 的对称点，连结 BD 并延长，交 BA 的延长线于点 F，交 CE 的延长线于点 G，连结 BG相等，且能用题中已给出的字母表示的角；连接BB，若，求的值；设tanADFm（m为常数），求tanDCE的值（m的代数式表示）参考答案一、单选题。（每小题 3 分，共 30 分）13的倒数是（）AB3CD【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数解：3 的倒数是 故选：A2下列计算正确的是（）A5ab3a2bB（3a2b）26a4b2D2a2bb2a2【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式、单项式除以单项式的法则分

7、别判断即可解：A5ab 与 3a 不是同类项，不能合并成一项，故本选项计算错误，不符合题意； B（3a2b）29a4b2， 故 本 选 项 计 算 错 误 ， 不 符 合 题 意 ； C（ab）2a22ab+b2， 故 本 选 项 计 算 错 误 ， 不 符 合 题 意 ； D2a2bb2a2，故本选项计算正确，符合题意；故选：D如图，水平放置的下列几何体，主视图不是矩形的是（ ）BCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 解：A、为圆柱体，它的主视图应该为矩形；B、为长方体，它的主视图应该为矩形； C、为三棱柱，它的主视图应该为矩形； D、为圆锥，它的主

8、视图应该为三角形； 故选：D将“9100万”用科学记数法表示应为（ ）A9.1103B0.91104C9.1107D91106a10n 1|a|10，n n a 时，n 时，n 是负整数解：9100 万910000009.1107故选：C下列说法中正确的是（）2、5、6310 个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是C为了解长沙市区全年水质情况，适合采用全面调查 D画出一个三角形，其内角和是180为必然事件、一组数据6，这组数据的众数是3 和 5，本选项说法不符合题意；B10个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，本选项说法不符合题意；CD、画出一个三角形，其内角和是180为必然事件，本选项说法符合

9、题意故选：D正多边形的每个内角都是144，则它的边数是（）A10B13C15D19【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案 解：设正多边形是 n 边形，由内角和公式得（n2）180144n，解得n10， x m5的解为非负数，则m 的取值范围是（）Bm5 且m3Cm3Dm5 且m3m x2 m 的值，即可得到答案解：去分母得，3x2+m，解得，x5m，分式方程的解为非负数，5m0，m5， 又x2，5m2，m3，m m5 8若点在双曲线 （k0）上，则y1，y2，y3 的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比

10、例函数的增减性解决问题解：点（2，y1），（1，y2），（2，y3）在双曲线 ykx（k0）上，（2，y1），（1，y2）分布在第二象限，（2，y3）在第四象限，每个象限内，y 随x 的增大而增大，y3y1y2 故选：D如图 中 平分BAC 交BC 于点 于若AB10cm，AC6cm，则BED周长为（）0cmB12cmC14cmD16cm【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CDDE”证明 RtACD RtAED ACAEBE，再利用勾股定理列式求出 BC，最后根据三角形的周长列式计算即可得解 解：AD 是CAB 的平分线，C90，DEAB 于 E，CDDE，RtACD 和RtAED

11、 中，RtACDRtAED（HL），ACAE6，BEABAE1064，由勾股定理得8，BDE 的周长BE+BD+CDBE+BD+CDBE+BC4+812（cm） 故选：B甲、乙、丙三个学生分别在 A、C ABBA校学乙不学物理，则（ ）BA校学习BC校学习CB校学习CA校学习B A 校学习的不学化学，那么A B C A B A 学校学习 B A 校学习的不学化学，那么看判断A 学校学习的是物理，C 学校学习的是化学，因为乙不在 B 校学习，乙不学物理，那么乙在 C 学校学习，A B A 二、填空题。（每小题 3 分，共 18 分）函数中，自变量x 的取值范围是x5 且x3【分析】根据二次根式有

12、意义的条件和分式有意义的条件得出5x0 且 x30，再求出即可解：要使要使有意义，必须 x30，解得：x3，有意义，必须 5x0，解得：x5，x x5 x3若是方程2x+y10的解，求6a+3b4的值是 26【分析】先代入求出 2a+b10，再变形，最后代入求出即可解：是方程2x+y10 的解，2a+b10，6a+3b43（2a+b）4310426故答案为：26已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长为 13OA AC12，OB BD5，ACBD，继而利用勾股定理，求得这个菱形的边长 解：如图，BD10，AC24，四边形 ABCD 是菱形，OA AC12，OB BD5，ACBD，A

13、B故答案为：1313，如图，在中，ABC120，ABBC6以点A为圆心长为半径画弧与AB 的延长线交于点，则图中阴影部分面积为 9扇形【分析】利用图中的阴影部分的面积CADS ABC计算即可解：作BEAC 于E扇形ABC120，ABBC6，AACB30，AECE，BE AB3，AE3，AC6，扇形图中的阴影部分的面积CADS 扇形99故答案为99如图，轮船在A 处观测灯塔C位于北偏西70方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50方向匀速航行小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于偏西25方向上，则灯塔C 与码头B的距离是 20海里（结果保留根号）【分析】作 BDAC 于点 D，在 R

14、tABD 中，利用三角函数求得 BD 的长，然后在 RtBCD BC BDAC DCBA25+5075，CAB（9070）+（9050）20+4060，ABD90DAB30，RtABD BDABsinCAB40sin6040RtBCD C90CBD45，20，则 BC故答案为：20BD20（海里）ABC，其中ACB90，AB10，AC8，DACDCABE处，当ADE是直角三角形时 的长为或3【分析】ADE 是直角三角形分两种情况，一是ADE90，则 EDEFCD，可证明AEDABC，EBFABCAE ED，BE EF，EDABC沿ABCBDBCBA是直角三角形，根据勾股定理列方程求出CD的长即

15、可解：如图 1，ADE90，CDE1809090，EDFCDF CDE45，DEFC90，EDFEFD45，EDEFCD，设 EDEFCDm，C90，AB10，AC8，BC6，ADEC，EDBC，AEDABC，ED m，DEFADE，EFAC，EBFABC，EF m， m+m10，解得m；如图 2，将ABC 沿ABC 的平分线 BD 折叠，则 BC 边落在斜边 BA 上，BEDC90，AED1809090，ADE 是直角三角形，AB10，BEBC6，AE1064，EDCD，ED2+AE2AD2，且 AD8CD，CD2+42（8CD）2， 解得 CD3，综上所述的长为或故答案为：或3三、解答题。

16、（第 17-19 题各 6 分，第 20、21 题各 8 分，第 22、23 题各 9 分，第 24、25题各 10 分，共 72 分）1计算：（1）2021）0+4cos6数值计算即可得到结果1+13+21先化简），再从x中选取一个合适的代入求值【分析】先把括号内分式相减，再利用分式乘除法法则化简，根据 x 的取值范围取合适的值代入计算可求解解：原式，由分式有意义的条件可知且，当x2 时，原式ft就是金ft银ft如图，古树AB 直立于水平面，为测量古树AB 的高度，小明从古树底端B 出发，沿水平25C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶DD DE0.6EA点的仰角AEF15（、D、E在同一平面内）

17、，CDi3：4（参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27）CD的高；AB（1位小数）【分析】E EMAB CD 的坡度（或坡比可设DG3x 米，则 CG4x 米，利用勾股定理求出 x 的值，进而可得出 CG 与 DG 的长；EG EGBM EMBG，BMEGAM 解：（1）E EMAB ED BC G，斜坡 CD 的坡度（或坡比）i3：4，BCCD25 米，设 DG3x 米，则 CG4x 米 在 RtCDG 中，DG2+CG2DC2，即（3x）2+（4x）2252，解得 x5，DG15 米，CG20 米， CD 15 （2）EMAB，ABBG，EGBG，四边形 EG

18、BM 是矩形，EGED+DG0.6+1515.6 米，BGBC+CG25+2045 米EMBG45 米，BMEG15.6 米 在 RtAEM 中，AEM15，AMEMtan15450.2712.15 米，ABAM+BM12.15+15.627.8（米）答：古树的高 AB 约为 27.8 米此次调查的总人数为20；扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是36；请将条形统计图补充完整；A 类和 D 行“一帮一”互助学习请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率【分析】（1）根据 A 等级的人数和所占的百分比即可得出答案；360乘以“不达标”所占的百分比即可得出答案；C D 等级的

19、男生，然后补全统计图即可；概率公式即可得出答案解：（1）调查的总人数为：315%20（人）， 故答案为：20；（2）360（150%25%15%）36，答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36； 故答案为：36；（3）C 等级的人数有：2025%5（人），C 等级的女生人数有：523（人），D 等级的男生人数有：20（1+2+6+4+5+1）1（人）， 补全统计图如下：（4）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3 种P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学） 如图，在

20、矩形ABCDOAB上一点，以点OO与对ACEBE，BCBE O 的切线；E AC 1ABCD的面积【分析】（1）根据矩形的性质得出ABC90，由等腰三角形的性质得出EAOAEO，CEBACB，证出OEB90，则可得出结论；的性质可得BAC30，ACB60OB、BC 利用矩形的面积计算方法进行计算即可【解答】证明：（1）连接 OE，四边形 ABCD 是矩形，ABC90，OAOE，BEBCEAOAEO，CEBACBACB+CABAEO+CEB90，OEB90，OE 为O 的半径BE 是O 的切线；（2）解：在RtABC 中，点 E 为 AC 的中点，BECEAEBC，BAC30，ACB60，EBO

21、30，在 RtBOE 中，OE1，OB2OE2，BEOE，AB1+23，BCBE，矩形ABCD 的面积为ABBC31000012100盒，若每天增长的百分率相同求每天增长的百分率15000 盒/天、若每增加1 500盒/105000盒在增加产能的同时又要节省投人的条件下（生产线越多，投入越大）应该增加几条生产线？【分析】（1）设每天增长的百分率为 x，利用第三天生产口罩的数量第一天生产口罩的数量（1+每天增长的百分率）2，进而得出答案；（2）设增加 y 条生产线，则每条生产线的产量为盒数每条生产线产能总生产数，即可得出关于y 的一元二次方程，求出答案解：（1）设每天增长的百分率为 x， 依题意

22、得：10000（1+x）212100，解得：x10.110%，x22.1（不合题意，舍去） 答：每天增长的百分率为 10%；（2）设增加 y 条生产线，则每条生产线的产量为（15000500y）盒/天， 依题意得：（1+y）（15000500y）105000，整理得：y229y+1800， 解得：y19，y220，又要节省投入，y9答：应该增加 9 条生产线如图，在平面直角坐标系中，点M 在x 轴负半轴上 与x 轴交于B 两点 在 B 的左侧），与y 轴交于CD 两点（点C 在y 轴正半轴上），且，点B 的坐标点P 为优弧CAD 上的一个动点连结过点M 作MECP 于点E， 交BP 于点N，连

23、结ANM 的半径长；BP 平分ABC P 的坐标；P AN 的最小值【分析】连接CM，由CD2OM，CDMB，得CM2OM，得MCO30，CMO60，从而证明结论；连接A过点P作PAB于由BP平分AB得AB3则A，RtPFBPF，BF9，从而得出点 P 的坐标；由PNEBNM60，BM6N G 为半径的圆上， AN AG GM 解：（1）CD2OM， OM，CDMB，CM2OM，MCO30，CMO60，MCMB，CMB 为等边三角形，B（3，0），OB3，MB2OB6，M 的半径长为 6；APP PFAB F，AB 为M 的直径，AB2MB12，APB90，APB 为直角三角形，由（1）得CM

24、B 是等边三角形，BP 平分ABC，ABP30，APBP，6，在 RtPFB 中，由ABP30，PFBF，9，OFBFOB6，OF6，PF3，P（6，3）；CD在 OC 上取点 G，使GMB30，连接 GM，GB，MEPC，PEM90，CPB CMB30，PNEBNM60，BM6，点 N 在以 G 为圆心，GM 为半径的圆上，连接 AG，此时 AN 的最小值为 AGGM，BM6，GMB30，OG，GM2，在RtAOG 中，由勾股定理得，AN的最小值为2k（0与函数G 的图象有且只有一个交点l G P P 称为“联络点”直线yx+1 是函数的“联络直线”吗？请说明理由；已知函数，求该函数关于“联

25、络点的“联络直线”的解析式；x yax22ax3a（a0）x AB y 轴交于P y P yax22ax3a PNykx1 、N a PC 的长【分析】yx+1 有一个交点，判断即可；，构成一元二次方程，根据两个函数只设“联络直线”的解析式为 ykx+b程组，得出一元二次方程，利用根的判别式可解答；只有一个交点，联立方 yax22ax3a ykx1 两点，令1ax22ax3akx1，整理得，ax2（2a+k）x3a+10，设 P（0，m），M（x ，1122121 1），N（x ，kx 1），利用根与系数的关系可得x +x ，x x ，可表达直线PM和PN的表达式，联立可（2a+k）2+（12

26、a2+4ma）x122121 P的坐标，即可表达线段 PC 的长解：（1）直线yx+1 不是函数的“联络直线”，理由如下：将yx+1 代入得 ：x+1，整理得：x2x+10，（1）241130，直线 yx+1 与函数直线 yx+1 不是函数的图象没有交点， （2）点在函数的图象上，设经过点的“联络直线”的解析式为ykx+b， b43k，ykx+43k，kx+43k，整理得：kx2+（43k）x120，解得：k ，b43k43（ ）8，函数y关于“联络点的“联络直线”的解析式为y x+8；（3）由 yax22ax3a，令 x0，得 y3a，C（0，3a），点 M，N 在函数 yax22ax3a 上，且直线 ykx1 恰好经过点 M，N 两点，令 ax22ax3akx1，整理得，ax2（2a+k）x3a+10，kx 1），N（x ，kx 1），112221 则x1+x ，x x ， 则直线PM：y21 直线PN：yx+m，ax22ax3ax+m，整理得，ax1x2（2ax1+kx11m）x（3a+mx