2021-2022学年江苏省南京市秦淮区五校联考九年级(上)期中数学试卷(解析版)

1、2021-2022 学年江苏省南京市秦淮区五校联考九年级第一学期期中数学试卷Ax3+2x+10Bx2+12x+1Ax3+2x+10Bx2+12x+1C1Dx2+y12用配方法解方程x22x1 时，配方后所得的方程（）A（x+1）20B（x1）20C（x+1）223如果一个多边形的每个内角都是144，那么这个多边形的边数是（）A5B6C10D12OABC135AB 的长为（ ）A10B12C20D24某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20 40 1 2 件如果1250 x元，根据题意，可列方程（ ）B（402x）（20+x）1250 D（40+2x）（20 x）1250ABCD如图 中点P 从C

2、 点出发，沿CB 运动点B停止，过点B作射线AP的垂线，垂足为ABCD二、填空题（10 2 20 接填写在答题卡相应的位置上）方程x25 的解是一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如表：型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销， 则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（填“平均数”、“众数”或“中位数”）若一个正方形的外接圆的半径为4，则这个正方形的边长是ABCDE B AB CD F，则C1121设x ，x 是关于x 的方程x23x+m0 的两个根，且2x x ，则m121r5cm，圆锥的母线长l12cm，则扇形的圆心角的度数是

3、超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目/创新能力72综合知识80语言表达964：3：1 的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分如图，点O 是ABC 的外心，ODAB，OEAC，垂足分别为DE，点MN 分别是ODOE的中点，连接MN，若BC6，则MNABCD（如图），以下结论 ：BCDA+B+D；若 ABAD，BCCD，则 ACBD；若BCD2A，则 BCCD；存在凹四边形ABCD，有其中所有正确结论的序号是如图，在四边形ABCD 中，BCD50，BD90，在BCCD 上分别取一点MN，使AMN的周长最小，则三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分。请在答

4、题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解方程：x23x2018解方程（x1）24（1x）阅读解方程的途径方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的数学思想转化，把未知转化为已知， 用“转化”的数学思想，我们还可以解决一些新的方程（1）请用“转化”的数学思想，填写如图的空格（2）求方程x（2）求方程x的解（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50 名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值） 信息二：第三组的成绩（单位：分）为：767676737275747173747876根据信息解答下列问题

5、：补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的 50 名学生竞赛成绩的中位数分；2000 名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80 分的人数ABCDPABCDPBPDx x2+2mx+m210（m 为常数）m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；若方程有一个根是2021m2+4m 的值PBO B O 的度数请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹（表示画图结果）如图1的一条直径；如图OBD50角的直角三角形25如图，AB 是O 的直径，点C、D 在O 上，交 AB 的延长线于点 F，过点D 作 EFAC，垂足为E，EF 是O 的切线；AE1，F30O

6、半径长为9 月份，每个“天问一号”模型的售价与 8 月份相同，销量比 8 月份增加 a%；每个“嫦月初推出了“天问一90 100 8 400 个，“嫦娥五号”模型9 月份，每个“天问一号”模型的售价与 8 月份相同，销量比 8 月份增加 a%；每个“嫦娥五号”模型的售价在 8 月份的基础上降价 a%，销量比 娥五号”模型的售价在 8 月份的基础上降价 a%，销量比 8 月份增加 a%“天问一号”模型400a“天问一号”模型400a%销量的增长率9 月份销量（2）9 （2）9 8 月份的销售总额增加a%a 的值BAC30，尝试操作后思考：A 唯一吗？A 的位置有什么特征？你有什么感悟？A 的位置

7、不唯一，它在以 BC 的圆弧上（BC 除外），小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决该弧所在圆的半径长为ABC 面积的最大值为；1 A1 证明BAC30请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，在平面直角坐标系的 第一象限内有一点B，坐标为过点B 作ABy 轴 轴，垂足分别为AC，若点P在线段AB上滑动（点P可以与点B重合），发现使得的位置有两个，则m的取值范围为参考答案Ax3+2x+10Bx2+12x+1Ax3+2x+10Bx2+12x+1C1Dx2+y1【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可解：AB是一元二次方程，故本选项符合题意；

8、C是分式方程，故本选项符合题意； D是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B用配方法解方程x22x1 时，配方后所得的方程（）A（x+1）20B（x1）20C（x+1）22D（x1）22【分析】根据配方法即可求出答案 解：x22x1，（x1）22，故选：D如果一个多边形的每个内角都是144，那么这个多边形的边数是（）A5B6C10D12【分析】先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是（180144）36，然后根据 n 边的外角和为 360即可得到其边数 解：一个多边形的每个内角都是 144，这个多边形的每个外角都是（180144）36，这个多边形

9、的边数 3603610 故选：C如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，若大的半径是13，小圆的半径是5，则AB的长为（）A10B12C20D24OA、OCOCABACBCACAB 的长解：连接 OA、OC，如图，AB 为小圆的切线，OCAB，ACBC，AC12，在 RtOAC 中，OA13AC12，AB2AC24 故选：D某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20 40 1 2 件如果1250 x元，根据题意，可列方程（ ）B（402x）（20+x）1250 D（40+2x）（20 x）1250【分析】由题意，可设衬衫的单价应下降 x 元则每天可售出（20+2x）件

10、，每件盈利（40 x）元再根据相等关系：每天的获利每天售出的件数每件的盈利；列方程即可 解：设每件应降价 x 元/m3，根据题意，得 （40 x）（20+2x）1250故选：A如图中点P从C点出发，沿CB运动点B停止，过点B作射线AP的垂线，垂足为Q，点Q运动的路径长为（）ABABCD【分析】由 AQBQ，得点 Q 在以 AB 为直径的O 上运动，运动路径为 ，连接 OC，点 Q 在以 AB 为直径的点 Q 在以 AB 为直径的O 上运动，运动路径为 ，连接 OC，ACB90，OAOB，COOA1，的长为，COB2CAB的长为，故选：D7方程 x25 的解是 x二、填空题（107方程 x25

11、的解是 x直接开平方得，x，【分析】利用直接开平方法求解即可 解：x2直接开平方得，x，xx型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是数 （填“平均数”、“众数”或“中位数”）【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说， 他最关注的是数据的众数9若一个正方形的外接圆的半径为9若一个正方形的外接圆的半径为4，则这个正方形的边长是4，再由圆周角定理得AC O 则ABC 是等腰直角三角形，即可解决问题解：如图所示：四边形 ABCD 是正方形，B90，ABBC，AC8，A

12、BBCACAC8，ABBCAC4，故答案为：4ABCDEBABCDF，则C154【分析】利用多边形的内角和定理可得AABCCDE108【分析】利用多边形的内角和定理可得AABCCDEAABCAABCCDE108，BFAB，ABF90，CBFABCABF1089018，1180CCBF1801081854，C11085454， 故答案为：54121设x ，x 是关于x的方程x23x+m0的两个根，且2x x ，则m 21211x m 程即可1121解：根据题意，知 x +x 3x 3，则 x 1121x x23x+m0m2故答案是：2r5cm，圆锥的母线长l12cm，则扇形的圆心角的度数是150

13、的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到5，然后解方程即可解：设扇形的圆心角的度数是 n根据题意得，解得 根据题意得，超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目/创新能力72综合知识80语言表达964：3：1 的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是78分72 +80 +96 7872 +80 +96 78（ 分 ）78 故答案为：78如图，点O 是ABC 的外心，ODAB，OEAC，垂足分别为DE，点MN 分别是ODOE 的中点，连接MN，若BC6，则MN 1.5DE，利用外心是三角形三条边垂直平分线的交点，得到D AB E AC 解

14、：连接 DE，如图，点 O 是ABC 的外心，O 是ABC 三边垂直平分线的交点，ODAB，OEAC，D 为 AB 的中点，E 为 AC 的中点，DE BCDE BC3点 M、N 分别是 OD、OE 的中点，MN DEMN DE1.5故答案为：1.5ABCD（如图），以下结论 ：BCDA+B+D；若 ABAD，BCCD，则 ACBD；若BCD2A，则 BCCD；存在凹四边形ABCD，有其中所有正确结论的序号是 连接AC 并延长至点EBCD+D；连接 AC，BD，证明ABCACD，由等腰三角形三线合一即可得出 ACBD；若BCD2A，由BCDA+B+D 可得AB+D，不能得出 BCCD；BD，证

15、明ABDCDB 解：AC E1 所示：BCE 为ABC 的外角，BCEBAC+B，DCE 为DAC 的外角，DCECAD+D，故正确；，连接 AC，BD，如图 2 所示： 在ABC 和ACD 中，ABCACD（SSS）BACDAC， 又ABAD，ABD 为等腰三角形，ACBD， 故正确；若BCD2A，由BCDA+B+D 可得AB+D， 不能得出 BCCD，故不正确；，BDABCD则在ABD 和CDB 中，ABDCDB（SSS）ABCD，又BCDA+B+D，故不正确；故答案为：如图，在四边形ABCD 中，BCD50，BD90，在BCCD 上分别取一点MN，使AMN的周长最小，则80 ABCCDA

16、1、A2，由BCD50，BD90得出BAD步得出MANBAD（NAD+MAB），即可得出答案解：如图，作点A 关于 BC、CD 的对称点 A1、A2，连接 A1、A2 分别交 BC、DC 于点 M、N，连接 AM、AN，则此时AMN 的周长最小，BCD50，BD90，BAD360909050130，1A +A 180130501点 A 关于 BC、CD 的对称点为 A1、A2，1NANA2，MAMA ，1A2NAD，A1MAB，1NAD+MABA +A 501MANBAD（NAD+MAB）1305080，故答案为：80三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分。请在答题卡指定区域内作答，解

17、答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解方程：x23x20 x【分析】公式法的步骤：化方程为一般形式；找出 a，b，c；求 b24acx解：a1，b3，c2；b24ac（3）241（2）9+8170；x，x 1，x 218解方程（x，x 1，x 2解：（x1）24（1x），（x1）2+4（x1）0，（x1）（x1+4）0，x10 或 x+30，1x 1，x 31阅读解方程的途径方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的数学思想转化，把未知转化为已知， 用“转化”的数学思想，我们还可以解决一些新的方程请用“转化”的数学思想，填写如图的空格（2）求方程（2）求方程x 的解通过方程两边平方，把无

18、理方程转化为整式方程，利用一元二次方程的解法求解即可解：（1）x2+x20，（x+2）（x1）0 即 x+20 或 x102x 2，x 1 故答案为：2，12（2）x22x30（x3）（x+1）01x 3，x 11经检验，x1 是增根，舍去 所以原方程的解为 x3某校开展了一次数学竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50 名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50 名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值） 信息二：第三组的成绩（单位：分）为：767676737275747173747876根据信息

19、解答下列问题：补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；第三组竞赛成绩的众数是76分，抽取的50 名学生竞赛成绩的中位数是77分；2000 名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80 分的人数【分析】（1）求出第二组（6070）的频数即可补全频数分布直方图；根据众数、中位数的意义进行计算即可；求出样本中学生成绩不低于80 分的人数所占的百分比，估计总体中成绩不低于分的人数所占的百分比，进而求出相应的人数即可解：（1）5041220410（人），补全频数分布直方图如下：将抽取的 50 名学生的成绩从小到大排列后（2）第三组数据中出现次数最多的是764将抽取的 50 名学生的成绩从小到大排列后

20、（3）2000960（人），77（3）2000960（人），200080960人ABCDPABCDPBPD【分析】连接 BD，利用圆心角、弧、弦的关系、等腰三角形的判定定理解答即可【解答】证明：连接 BDABCD，即，即，PBPDx x2+2mx+m210（m 为常数）m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；若方程有一个根是2021m2+4m 的值得到结论；（2）把 x2 代入原方程得到 44m+m210，求得m2+4m3 代入代数式即可得到结论【解答】（1）证明：b 24ac（2m）24（m21）4m 24m2+440， 即0，不论 m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）解：方程有

21、一个根是2，44m+m210，m2+4m3，2021m2+4m2024PBO B O 的度数【分析】方法一：根据切线的性质和切线长定理得到OAPA，PAPB，则CAP90， 方法二：连接OB52，然后根据等角的补角相等得到P 的度数解：方法一：PA、PB 分别是O 的切线，A、B 为切点，OAPA，PAPB，CAP90，BAC26，PAB902664，PBAPAB64，OB，如图，PA、PB 分别是O 的切线，A、B 为切点，OAPA，OBPB，OAPOBP90，OAOB，OABBAO26，BOCOAB+BAO52，P+AOB180，BOC+AOB180，PBOC52请用无刻度直尺按要求画图，

22、不写画法，保留画图痕迹（表示画图结果）如图1的一条直径；如图OBD50角的直角三角形【分析】（1）利用网格即可画出这个圆的一条直径；50角形解：（1）如图 1，线段 EF 即为所求；25如图 O 的直径，25如图 O 的直径，点D O 上， ，过点D 作EFAC，垂足为E，交 AB 的延长线于点 F（2）若 AE1，F（2）若 AE1，F30，则O 半径长为【分析】连接 AD，OD，由，得DABDAC，根据等腰三角形的性质得到【分析】连接 AD，OD，由，得DABDAC，根据等腰三角形的性质，O r30 解：（1）OD，AD，DABDAC，EFAC，E90在O 中，OAOD，DAOODA，OD

23、ADAC，ODAE，ODFE90， 即 ODEF，又点 D 在O 上，直线 EF 是O 的切线（2）在RtAEF 中，AE1，F30，AF2AE2，在 RtODF 中，F30，OBBFOD AFOBBFOD AF 则O 半径长为 故答案为： 9 月份，每个“天问一号”模型的售价与 8 月份相同，销量比 8 月份增加 a%；每个“嫦 月初推出了“天问一号90 模100 8 400 故答案为： 9 月份，每个“天问一号”模型的售价与 8 月份相同，销量比 8 月份增加 a%；每个“嫦娥五号”模型的售价在 8 月份的基础上降价 a%娥五号”模型的售价在 8 月份的基础上降价 a%，销量比 8 月份增

24、加 a%“天问一号”模型400a“天问一号”模型400a%400（1+a%）销量的增长率9 月份销量销量比 8 月份增加 a销量比 8 月份增加 a%，9 月份，“天问一号”模型的销量为400（1+a%）个，“嫦娥五号”模型的销量为200（1+a%）个故答案为：400（1+a%）； a%；200（1+a%）“嫦娥五号”模型200a%200（1+a%）（2）9 8 月份的销售总额增加“嫦娥五号”模型200a%200（1+a%）（2）9 8 月份的销售总额增加a%a的值售总额增加a%，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出a售总额增加a%，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出a 的值解