2021-2022学年上海市普陀区培佳双语学校八年级(上)期中数学试卷 (解析版)

1、2021-2022 学年上海市普陀区培佳双语学校八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）下列结论正确的是（）的有理化因式可以是BC不等式）x1的解集是x（2+）D是最简二次根式一元二次方程x2+2x+20的根的情况是（）有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D无实数根把方程2x23x+10 变形为（x+a）2b 的形式，正确的变形是（）A（x ）216B（x ）2C2（x ）2D2（x ）216若方程（m1）x2+x1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）m1Bm0Cm0 且m1Dm 为任何实5已知a，b2+，则a，b

2、的关系是（）A相等B互为相反数C互为倒数D互为有理化因6下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是（）A两边及其夹角对应相等 B三边对应相等 C两角及一角的对边对应相等D两边及二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分）7化简：（a0）若x23kx+9 是一个完全平方式，则常数k若最简二次根式与是同类根式，则2ab2计算：n 的一个有理化因式：方程x22x 的根为在实数范围内分解因式CEF上，ACD已知AEDF90，ABACE30，BCE40，则等腰三角形有两条边长分别为2cm、3cm，它的周长为农机厂计划用两年时间把产量提高 44%，如果每年比上一年提高的百分数相同

3、，这百分数为17若|a|+a0，化简对于实数a，b，定义运算例如4*2，因为42，所以1214*242428若 x ，x是一元二次方程 x27x+120 的两个根，则 x 121三、简答题（每题 5 分，共 25 分）计算：计算：21用配方法解方程：2x26x7022解方程：（x+5）（x2）123解方程：4x（x6）+3（6x）0 四.解答题（7+7+7+1132 分）x 的方程 为实数）有两个实数根，求m 的值如图所示，利用 22 36ABCD96平方米， AB BC 的边各应是多少？求证：有两个角及其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等ABCD AC BC ECEAD1D AC 2

4、D AC 3D AC F BD AE，AF参考答案一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）下列结论正确的是（）的有理化因式可以是BC不等式）x1的解集是x（2+）D是最简二次根式【分析】根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案解：A、的有理化因式可以是，故 A 不符合题意B、原式1，故B 不符合题意C、（2x）x1，x2D、，故 C 不符合题意是最简二次根式，故 D 符合题意故选：D一元二次方程x2+2x+20的根的情况是（）C只有一个实数根D无实数根b24ac b24ac 解：x2+2x+20，这里 a1，b2，c2，b24ac2

5、241240，方程无实数根， 故选：D把方程2x23x+10 变形为（x+a）2b 的形式，正确的变形是（）A（x ）216C2（x ）2B（x ）2D2（x ）216【分析】先移项，再将二次项系数化为1，最后配上一次项系数一半的平方即可 解：2x23x1，x2 x ，x2 x +，即（x ）2，故选：B4若方程（m1）x2+ Am1Cm0 且 m1x1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）Bm0Dm 为任何实数【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件结合二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求得解：根据题意得：解得：

6、m0 且 m1 故选：C已知a，b2+，则a，b 的关系是（）相 等 Ca b 互为相反数 D解：a+2，b2+，ab， 故选：A下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是（）两边及其夹角对应相等 B三边对应相等 C两角及一角的对边对应相等D两边及【分析】针对选项提供的已知条件要认真分析，符合全等三角形判定方法要求的是正确D，满足的是 SSA 案可得解：A、符合 ASA；BSSS； CD、符合 SSA，所以不能够判定 故选：D二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分）7化简：（a0） 2a【分析】依据二次根式的性质化简即可解：原式2a故答案为若x23kx+9是一个完

7、全平方式，则常数k 2【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题 解：x23kx+9x23kx+32x23kx+9 是一个完全平方式，3kx6x3k6k2故答案为：2若最简二次根式与是同类根式，则2ab 9【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式进行求解即可解：最简二次根式2a42，3a+bab，解得：a3，b3与是同类根式，2ab23（3）9 故答案为：9写出2n 的一个有理化因式： 2+n【分析】根据平方差公式即可得出答案解：2n的有理化因式2+n，11计算：n x【分析】直接化简二次根式，再利用二次

8、根式除法运算法则求出答案解： 22 x故答案为：x112方程x22x的根为x 0，x 21【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 解：x22x，1x22x0， x（x2）0， x0 x 0，x 211故答案为：x 0，x 2113在实数范围内分解因式 （x+4+3）（x+43） 【分析】先将 x2+8x 配方，然后根据平方差公式求解故答案为：（x+4+3）（x+43）（x+43）CEF上，ACD已知AEDF90，ABACE30，BCE40， 则 CDF 25 【分析】由 AEDF90，ABACE30，BCE40，可求得 ACE 而求得答案解：ABAC，A90，ACB

9、B45，EDF90，E30，F90E60，ACECDF+F，BCE40，故答案为：25等腰三角形有两条边长分别为2cm、3cm，它的周长为（2+6）cm【分析】根据2cmcm 求解解：当2为腰时，三边为2，2，3，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当 3为腰时，三边为 3，3，2，符合三角形三边关系定理，周长为：2+3+3（2+6）（cm）故答案为+6）cm农机厂计划用两年时间把产量提高 44%，如果每年比上一年提高的百分数相同，这百分数为20%x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论解：设每年比上一年提高的百分数为 x， 依题意得：（1+x）21+44%，解得：x10.220%，

10、x22.2（不合题意） 故答案为：20%17若|a|+a0，化简 1【分析】根据绝对值得性质得出 a 的取值范围，进而取绝对值以及开平方即可 解：|a|+a0，|a|a，a0，对于实数a，b，定义运算例如4*2，因为42，所以1214*242428若x ，x 是一元二次方程x27x+120 的两个根，则x *x 4 或4121【分析】首先求出方程的根，进而利用 a*b1解：x ，x x27x+120 1（x3）（x4）0， 解得：x4 或 3，1x 3，x 4111则 x 当 x 4，x111则 x *x 42434， 故答案为：4 或 41三、简答题（每题 5 分，共 25 分）计算：进而求

11、出即可【分析】先开方，再合并同类二次根式即可解：原式20+9计算：【分析】利用二次根式的性质得到x（则可利用平方差公式和完全平方公式把分子分解，然后约分后合并即可解：原式（）021用配方法解方程：2x26x70【分析】根绝一元二次方程配方法的一般步骤求解即可 解：移项，得 2x26x7，二次项系数化为1，得x23x 配方，得x23x+ +，（x ）2x x x1，x222解方程：（x+5）（x2）1【分析】整理为一般式，再根据公式法解一元二次方程的步骤依次计算即可 解：整理为一般式，得：x2+3x110，a1，b3，c11，则xx1，x223解方程：4x（x6）+3（6x）0【分析】由 4x（

12、x6）+3（6x）0 知 4x（x6）3（x6）0，继而得（x6）（4x3）0，据此得出 x60 或 4x30，再进一步求解即可解：4x（x6）+3（6x）0，4x（x6）3（x6）0，（x6）（4x3）0， 则 x60 或 4x30，1解 得 x 6，x 1四.解答题（7+7+7+1132 分）x 的方程 为实数）有两个实数根，求m 的值【分析】由题意得m10 且0，由此求得m 的值解：根据题意，得解得m或m且m1即m 的值为或m且m1如图所示，利用 22 36ABCD96平方米， AB BC 的边各应是多少？ABxBC长为ABCD 96 平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大

13、值即可得出结论AB x BC 长为（363x）根据题意得：x（363x）96，整理得：x212x+320， 解得：x14，x28BC22，x8答 ：AB 长 8 米 ，BC 长 12 米 26BD BABABABC即可【解答】已知：ABC 和ABC中，AA，BB，B、B的角平分线 BDBD，求证：ABCABC证明：BB且B、B的角平分线分别为 BD 和 BD，ABDABD B，在ABD和ABD中，ABDABD（AAS），ABAB，在ABC 和ABC中，ABCABC（ASA）ABCD AC BC ECEAD1D AC2D AC 3D AC F BD AE，AF【分析】（1）根据等边三角形的性质得到 BD 为ABC 的角平分线，ABCACB60，根据等腰三角形的性质、等腰三角形的判定定理证明；D EFDG ABBC G，证明BDCEDG质证明结论；AF HDF，证明ADHECA，得到 AEAH，证明结论【解答】证明：（1）在等边ABC 中，D 是 AC 的中点，BD 为ABC 的角平分线，ABCACB60，CBD ABC30，CDCE，CDECED，CDE+CEDACB，CDECED A