河北省保定市外国语高级中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析

1、河北省保定市外国语高级中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列，那么是这个数列的第（ ）项.A. B. C. D. 参考答案：B2. 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】BB：众数、中位数、平均数；BA：茎叶图【分析】由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率，进而根据对立事件减法公式得到答案【解答】解：由已知中的茎叶图

2、可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩=90设污损数字为X，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩=88.4+当X=8或9时，即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为=则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率P=1=故选C3. 已知，则（ ）A2B1C4D 参考答案：A略4. 下列命题正确的有（ ）(1）很小的实数可以构成集合；(2）集合与集合是同一个集合；(3）这些数组成的集合有个元素；(4）集合是指第二和第四象限内的点集。A个 B个 C个 D个参考答案：A5. 规定甲乙两地通话分钟的电话费由（单位：元）给出，其中，

3、记大于或等于的最小整数（如：），若从甲地到乙地通话费用为元，则通话时间的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B6. 如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ）.A 7.68 B16.32 C 17.32 D 8.68 参考答案：B略7. 已知直线，平面满足，则是的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略8. 若点M是ABC的重心，则下列向量中与共线的是（）ABCD参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量；L%：三角形五心【分析】利用三角

4、形重心的性质，到顶点距离等于到对边中点距离的二倍，利用向量共线的充要条件及向量的运算法则：平行四边形法则将用三边对应的向量表示出【解答】解：点M是ABC的重心，设D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点，=，同理，=，零向量与任意的向量共线，故选C【点评】本题考查三角形的重心的性质：分每条中线为1：2；考查向量的运算法则：平行四边形法则9. 用与球心距离为的截面去截球，所得截面的面积为，则球的表面积为 A、 B、 C、 D、参考答案：D10. 已知幂函数在(0,+)上是增函数，则实数m=（ ）A2 B-1 C.-1或2 D参考答案：A幂函数f（x）=（m2m1）xm在（0，+）上增函数，则，解

5、得m=2故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知集合A=x|ax23x+2=0至多有一个元素，则a的取值范围是 参考答案：考点：集合的确定性、互异性、无序性 分析：集合A为方程的解集，集合A中至多有一个元素，即方程至多有一个解，分a=0和a0进行讨论解答：a=0时，ax23x+2=0即x=，A=，符合要求；a0时，ax23x+2=0至多有一个解，=98a0，综上，a的取值范围为故答案为：点评：本题考查方程的解集问题和分类讨论思想，属基本题12. 已知函数f(x)是指数函数，如果，那么_（请在横线上填写“”，“=”或“”）参考答案：【分析】由题意设，根据求出

6、解析式，即可比较，的大小.【详解】因为函数是指数函数，设，则，解得或（舍去）所以，是增函数，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，待定系数法求解析式，属于容易题.13. 存在实数使不等式在成立,则的范围为 参考答案：14. 设，其中为非零常数. 若，则 . 参考答案：略15. 已知 参考答案：616. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，则A= 参考答案：分别是的三个内角所对的边，若，,由正弦定理得，解得，故答案为.17. 函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）= 参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；幂函数的性质 【专题】计算

7、题【分析】欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=logax（a0，a1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=x，利用待定系数法求得即可得f（9）【解答】解析：令，即；设f（x）=x，则，；所以，故答案为：【点评】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题主要方法是待定系数法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知： 、同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角参考答案：（1）或；（2）试题分析：（1）求的坐标，若设出，则需建立关于的两个方程，而条

8、件和恰好提供了建立方程的两个初始条件，只需将它们转化到用表示即可，（2）根据，还需求出的值，由条件与垂直，易得的值，从而得出夹角，从规范严谨的角度来讲，在此之前，一定要交待试题解析：（1）设 由 或 或 4分（2），即 （），代入（）中， 8分19. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，ADBC，ABBC，点E，F，G分别是PB，CD，AB的中点. （1）求证：ABEG；（2）求证：EF平面PAD.参考答案：证明：（1）因为平面，平面所以 2分又因为BC/AD，所以ADAB.又PDADD，所以AB平面PAD. 4分平面，所以在中，点分别是、的中点. 所以/，从而

9、 7分由证明可知：/，平面，平面所以/平面，同理/平面，所以平面平面，分又因为平面所以平面.分20. （本小题满分12分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且B为钝角.（1）证明：； （2）求的取值范围.参考答案：21. 已知幂函数的图象过点(2,4)， 函数是1,1上的奇函数.（1）求g(x)的解析式； （2）判断并证明g(x)在1,1上的单调性；（3）解不等式.参考答案：（1）（2）在1,1上单调增，见解析（3）【分析】（1）用待定系数法求出，利用奇函数的必要条件求出，再加以验证；（2）按照函数单调性定义，在1,1任取两个自变量，用作差法比较函数值大小，即可证明结论；（3）不等式变式为，根据函数的单调性转化为自变量的大小关系，即可求解.【详解】(1) 幂函数的图象过点(2,4)，得在上为奇函数.，得，此时，所以为奇函数，即为所求；(2) 在上单调增证明:任取,且 则= 因为，所以，, 即：函数在区间上是增函数. (3) ，即在上单调增解得：，故不等式解集为【点睛】本题考