机械能守恒定律（高中物理必修二第8章）

1、机械能守恒定律教 案教材分析学习本节内容注意回顾前面学习的动能定理和重力势能与重力做功的关系，已经它们之间的联系，通过本节学习的机械能守恒条件，把前后结合统一起来。本节内容是本章教材的重点内容，它既是对前面几节内容的总结，也是对能量守恒定律的铺垫。通过学习，学生不难掌握机械能守恒定律的表达式和运用机械能守恒定律求解简单问题，但对守恒条件的判断有一定的困难，对条件的理解是本节内容的难点。教学目标与核心素养物理观念：树立能量观念，能够根据动能定理和重力做功与重力势能变化的关系，结合机械能守恒定律分析、解决问题的基本方法。科学思维：理解机械能守恒定律的推导过程，体会它与动能定理和重力做功与重力势能变

2、化的关系之间的统一关系。科学探究：通过对生活中动能和势能相互转化的思考增加学生对物理知识喜爱。领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性。科学态度与责任：通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题。教学重点与难点重点：1.理解机械能守恒定律的内容。2.在具体问题中能判断机械是否守恒，并能列出定律的数学表达式。难点：从功能关系来理解机械能守恒定律的条件。 教学准备多媒体课件教学过程一、新课引入伽利略曾研究过小球在斜面上的运动。他发现：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度基本相同。在小球的运动

3、过程中，有哪些物理量是变化的？哪些是不变的？你能找出不变的量吗？（播放动图）阐述速度是变化的，高度和质量是不变的。也许还有一个量也是不变的，那就是能量，追寻守恒量。二、新课教学（一）追寻守恒量伽利略的这个实验，小球总能回到原来的高度。也就说小球在运动的过程中，好像记得自己起始的高度，用物理学的语言来说，这说明存在一个与高度相关的物理量。这个量是守恒的，后来物理学家就把这个量叫做能量。其实，伽利略已经走到了机械能守恒的大门口，只是当时还没有“能量”的概念，因此，伽利略没有得出机械能守恒的结论。能量概念的引入是科学前辈们追寻守恒量的一个重要事例。（二）动能与势能的相互转化重力势能动能沿光滑斜面滑下

4、的物体，受力分析、运动分析和能量分析，观察发现支持力与运动方向垂直，不做功；重力方向与位移方向可得：重力对物体做正功，高度减少了，根据重力势能的表达式Ep=mgh可知物体的重力势能减少。问题1：那么减少的重力势能到哪里去了？运动分析发现，在这过程中，物体的速度增加了，表示物体的动能增加了。这说明，物体原来的重力势能转化成了动能。动能重力势能具有一定速度的物体，由于惯性沿光滑斜面上升，受力分析、运动分析和能量分析，观察发现支持力与运动方向垂直，不做功；重力方向与位移方向可得，这时重力对物体做负功，在上升过程中，物体的速度减小，根据动能的表达式可知，物体的动能减少。问题2：减少的动能到哪里去了？由

5、于物体的高度增加，根据重力势能的表达式Ep=mgh可知，它的重力势能增加。这说明，物体的动能转化成了重力势能。竖直向上抛出一个物体，随着物体高度的增加，它的速度会减小；当物体到达最高点后会转而下降，同时速度逐渐增大。这一过程同样可以从动能和重力势能相互转化的角度来分析。动能弹性势能播放动图1：被压缩的弹簧把跟它接触的物体弹出去的过程。播放动图2：运动员从跳板上弹起的过程。不仅重力势能可以与动能相互转化，弹性势能也可以与动能相互转化。反过来弹簧被压缩，跳板压缩，都是动能有转化为了弹性势能。重力势能归纳总结：重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。重力势能弹性势能机械能=动

6、能+势能弹性势能用公式表示：E=Ek+Ep用集合图表示：思考与讨论一个小球在真空中自由下落，另一个同样的小球在粘滞性较大的液体中由静止开始下落。它们都由高度为h1的地方落到高度为h2的地方。在这两种情况下，重力做的功相等吗？重力势能的变化相等吗？动能的变化相等吗？重力势能各转化成什么形式的能？重力做功的表达式WG=mgh已知小球是一样的，即两小球的重力mg都是一样。它们都由高度为h1的地方落到高度为h2的地方。即h=h1-h2也一样。所以重力做的功相等。根据重力势能与重力做功的关系，重力做功=重力势能的变化：WG=Ep1-Ep2由第一问可知等式的左边重力做的功是相等的，所以等式的右边重力势能的

7、变化也肯定是相等的。根据动能定理：合力做的功=动能的变化，即W=Ek2-Ek1两个小球都是从静止开始下落，初速度v1=0都相同，即初动能相同。而末速度，很明显真空当中的要比油里的大，即末动能不同，这样动能的变化也不同。由刚才的分析可知，在真空中做自由落体的小球只有重力做功，所以重力势能转化为动能。在油中下落的小球：除重力做功外还有阻力做功。所以重力势能除了转化为动能外，还会有少部分转化为内能。问题3：从上面可以看出动能与势能的相互转化可能存在某种定量的关系？（三）机械能守恒定律物体沿光滑曲面滑下的情形。这种情形下, 物体受到重力和曲面支持力的作用，因为支持力方向与运动方向垂直，支持力不做功，所

8、以，只有重力做功。物体在某一时刻处在高度为h1的位置A,这时它的速度是v1。经过一段时间后，物体下落到高度为h2的另一位置B，这时它的速度是v2。用W表示这一过程中重力做的功。从动能定理知道，重力对物体做的功等于物体动能的变化，即 另一方面，重力对物体做的功又等于物体重力势能的变化。即联立后 可以看到，左边是重力做功，右边是动能的变化，这就是说，重力做了多少功，就有多少重力势能转化为动能。把上式移项后又可以得到。等式左边为物体末状态动能与势能之和，等式右边为物体初状态动能与势能之和。用表格来表示就是这样，把数值带进去，则有。初状态A=末状态B势能动能势能动能mgh1mgh2Ep1Ek1EP2E

9、k2可见，在只有重力做功的系统内，动能与重力势能互相转化时总的机械能保持不变。思考与讨论如果物体从位置B沿光滑曲面上升到位置A，,重力做负功 这种情况下上式的关系是否还成立？列表，其它物理量的表示方式不变。初末状态对换位置，得末状态A=初状态B势能动能势能动能mgh1mgh2Ep1Ek1EP2Ek2等式两边相加得，所以也是成立的。（播放动图）只有弹力做功的系统内，动能和弾性势能互相转化时总的机械能也保持不变。归纳总结：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变。这叫作机械能守恒定律。机械能守恒条件：从能量的观点看：只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量

10、之间（如内能）的转化。从力的观点看:只受重力或弹力，不受其它力。常见的机械能守恒的例子：自由落体运动，平抛运动（抛体），单摆（秋千），在光滑斜面上滑动的物体。课堂练习例1：在下面列举的各个实例中(除A外都不 计空气阻力)，哪些过程中机械能是守恒的？ 说明理由A.跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落B.抛出的标枪在空中运动C.拉着一个金属块使它沿光滑的斜面匀速上升D、在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来解题提示：根据机械能的守恒条件，只有动能与势能相互转化，只有重力或弹力做功。为了快速做题也可以结合我们常见的几种机械能守恒的情况解题。受力分析后知道它除了重力做正功

11、外，还有向上的阻力做负功。平抛运动，可以忽略空气阻力，这样就只有重力做功了。受力分析后，除了重力做负功外，支持力方向与运动方向垂直，支持力不做功，但是拉力做正功。只有系统内的弹力做功。课本例题把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为。小球运动到最低位置时的速度是多大？分析：在阻力可以忽略的情况下，小球摆动过程中 受重力和细线的拉力一，细线的拉力与小球的运动方向垂直，不做功，所以这个过程中只有重力做功，机械能守恒。解：用机械能守恒定律求解，以最低点为0势能点。初状态A=初状态O势能动能势能动能mgh00左边相加等于右边相加：且根据三角形知识：h=l-lcos联立求解即可。也可

12、以用动能定理求解。从得到的表达式可以看出，初状态的角越大，cos越小，(1 cos)就越大，v也就越大。也就是说，最初把小球拉得越高，它到达最低点时的速度也就越大。这与生活经验是一致的。概括：应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态间过程的细节。课堂练习例2：质量为m的小球从光滑曲面上滑下。当它到达高度为h1的位置A时，速度的大小为v1，滑到高度为h2的位置B时，速度的大小为v2。在由高度h1滑到高度h2的过程中，重力做的功为W。根据动能定理列出方程，描述小球在A、B两点间动能的关系。根据重力做功与重力势能的关系，把以上方程变形，以反映出小球运动过程中机械能是守

13、恒的。解题提示：先受力分析、运动分析、能量分析。分别列动能定理和机械能守恒的表格一次填入数据即可。解：（1）受力分析，支持力不做功，只有重力做功。W=Ek2Ek1mgh左边相加等于右边：且根据三角形知识：h=h1-h2联立可得：（2）列机械能守恒初状态A=末状态B势能动能势能动能mgh1mgh2左边相加等于右边相加：板书设计8.4机械能守恒定律一、动能与势能的相互转化重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。机械能=动能+势能用公式表示：E=Ek+Ep用集合图表示：二、机械能守恒定律在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变。这叫作机械能守恒定律。机械能守恒条件：从能量的观点看：只有系统内动能和势能相互转化，