时间序列测验2解答 北师珠 时间序列

1、测试2解答(第三、四章)1.设 x 为一时间序列，且 Vx = x - x , V px =V p-i( Vx ), V x = x - x , tt t t-1ttk t t t-kBx = x ，记义3( V2x)= Q(B)x， 则中(B)= ？。解：根据k步差分和p阶差分与延迟算子之间的关系，得中(B)=(1-B3)(1 -B)2。2.已知 AR(1)模型为：xt = 0.7xt1 +七，七WN(0, Q2)。求：E(x ),Var(x ), p 和。解：(3)(4)由平稳序列E(解：(3)(4)由平稳序列E(xt)= E(x和E (七)=0,或 日=ro = 0( v 巾 =0)1

2、-。90Me (x)= 0P.47Var(x ) = 0.72Var(x ) + Var(s ) = 0.49Var(x ) + a 2Var(x )=巳=业谷1.96b 2 t 1 - 0.49 0.51 sAR (1)模型 p =9k(k 0)AR (1)模型浦自相1关系数截尾:P.49,p =92 = 0.72 = 0.499 22 = 01P.54-55。P. 503.分别用特征根判别法和平稳域判别法检验下列四个AR模型的平稳性。(1) x = -0.8x + s ,(2) x = 1.3x +s ,(4) x = x + 2x +s ,t(3) xtt-1t11=6xt-1 + 6x

3、t-2 +S其中，s均为服从标准正态分布的白噪声序列。t解：AR (p)模型平稳性的特征根判别法要求所有特征根绝对值小于1；AR (1)模型平稳性的平稳域判别法要求19 1 1,ar (2)模型平稳性的平稳域判别法要求：1921 2k平稳AR(2)模型的偏自相关系数: =卫2P. 55111 -P. 55 = =2-0.5222 = 0, k 2Ide6.已知 MA（2）模型为：x = -0.7e + 0.48 , 8 WN（0,g）。 t tt-1t-2 t8求：E（x ）,Var（x ）, 及 p （k 1）。解：（1）由平稳序列 E（8 ）E（8 ） = E（8 ） = 0,得E （x

4、） = 0 t-2t-1ttP. 56（2）PkVar （2）PkVar （x ） =（1 + 9 2 + 9 2） b 2 =（1 + （ 0.7）2 + 0.42） b 2 t1q88P.56mA（2）模型自相关系数（q阶截尾）：1，-9 +991+92+9 22=1 -92=1.65b281.650.421 + 0 2 +9 21.650,12-0.7 +（ - 0.7 x 0.4） - 0.98总-0.594，k = 11.650.242,P. 577.P. 577.已知 ARMA（1，1）模型为：xt -0.5xt1 =8广0.88“ 形式与逆转形式。，试着推导给出它的传递解：（1解

5、：（1） ARMA（1，1）模型 xt的传递形式：（1 -%B） x =（1 fB） 8x =1 8 =（1 -9 B）（1 +。B +。2B2 + ）8t（1 -。B） t 111t1x =1+（e -9 ）b+（e 2 - 9 质+（e 3 项 29 ）B3+（e k - 前）Bk+.8 t1111 1111111t代入 = 0.5, 9 = 0.8，得x = 1 -0.3B -0.15B2 -0.3 0.52B30.3 0.5k-1Bk + .8（2） ARMA（1，1）模型xt-%xt1 =8七-土 的逆转形式:（1 -%B） x =（1 fB） 88 = _x =（1 - B）（1

6、+ 9 B + 9 2B2 +） xt（1 -9 B） t *111t18 =1 + （9 - ）B + （9 2 -9 ）B2 +（9 3 -9 2 ）B3 + + （9 k -9 5 ）Bk + .x t1111 1111111t代入 = 0.5, 9 = 0.8，得8 = 1 + 0.3B + 0.24B2 + 0.3 0.82B3 + . + 0.3 0.8k-1Bk + .x P. 64给出AR (p)序列预测Xt (/)的公式，及其在正态假定下置信水平是1-a的置信 区间。解：(1)AR(p)序列预测Xt(l)的公式：x t(l) = % x t(l - 1) +。2 X t (l

7、 _ 2) HOp X t (l _ p)r TOC o 1-5 h z 人，一、一一式中：X (k)xt(k)，k 1t x , k 0(2)AR(p)序列预测Xt(l)的置信水平是1-a的置信区间：/A1A1、(x(l) z , (1 + G 2 + + G 2)2b , x(l) + z , (1 + G 2 + + G 2)2b )a1l1&a1l1&11 22P.87简述非平稳序列确定性分析的主要思想和方法。解：非平稳序列确定性分析的主要思想是根据Cramer分解定理：任何一个时间序 列Xt都可以分解为两部分的叠加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成分， 另一部分是平稳的零均值误

8、差成分。传统的确定性因素分解归纳为四大类因素：长期趋势、循环波动、季节性变化 和随机波动；但是，由于实际分析时发现，没有固定周期的循环波动与长期趋势的 影响很难严格分解开，而有固定周期的循环波动和季节性变化又很难严格分解开， 所以现在通常把确定性因素分解归纳为三大类因素的综合影响：长期趋势波动、季 节性变化和随机波动，此外可以考虑交易日因素。主要分析方法有：(1)趋势分析，a)趋势拟合法：即利用线性或非线性模型拟合 趋势；平滑法：即利用移动平均法、指数平滑法来作预测。(2)季节效应分析， 即构造季节指数，消除季节影响或进行季节预测。(3)综合分析，即利用加法、乘 法和混合模型对长期趋势波动、季节性变化和随机波动进行综合分析。(4) X11过 程，即时间序列的季节调整过程。P. 106-122(1)人=-0.8特征根判别法：平稳；19 1= 0.8 1,平稳域判别法：非平稳;(3)特征方程为：6人2-人-1 = 0即(2人-1)(3人+1) = 0,人=-3，气=2由特征根判别法：平稳；19 1=上 1,