建模论文-可用作范文

1、第一问：请你根据提供的数据，分别对用药的剂量与服药后病痛明显减轻的时间以及 血压组别与服药后病痛明显减轻的时间做出回归分析。1、服药后病痛明显减轻的时间为被解释变量用Y表示；药的剂量为解释变量分别和 XI, X2表示.2、本例中要求是在不考虑其他因素的条件下，分析一个解释变量（药的剂量）是如何 影响被解释变量（服药后病痛明显减轻的时间）的。只有一个解释变量，因此建立一元线性回归模型：岭=00 + 01 兀 i + i z = l,2,/?0。，几是模型的未知参数，00是回归常数，A是回归系数；&称为随机扰动项，代表主观或客观原因造成的不可观测的随机误差，假定其满足&的数学期望E（ ,）二且&的

2、方差V= b3、通过n组观测值，用最小二乘法法对仇进行估计，得卩显 ,则 匚=0二 + BX、为Y关于X的一元线性方程。本例中n=40.普通最小二乘法估计的统计性质（1）残差：-=人人，用来说明拟合效果，可以看作误差项叮的估计值。工=0因为 P = P+P（X-乂），所以 2 =工（丫-P）=工（y-门-p（x-乂） = 0但用$匕1很麻烦，经常用工诊来说明估计误差的大小。 /=1（2）2；（y-y）2=min（3）r的平均值等于Y的平均值产二丄工卩nX与e相互独立6*兀,勺)=丄工仇/-片)(勺)=0nP与e相互独立Co*(,q) = ”工(卩一卩)(弓)=0直线通过个散点的重心(乂)点模型

3、的假设条件高斯假设条件零均值性E(,) = ； i = l,2，“即在自变量取一定估计X,的条件下，其总体各误差项的条件平均值为0。等方差性D(q) = Var() =(t2, i = 12曲误差项之间相互独立，(即不相关)Cov(q,j) = 0; i H 7，2；丿 = 12 F误差项与口变量之间相互独立性。Cov(q,X,) = 0需要进行区间估计，需要以下假设：正态误差假定 i N ( 0 , CF 2 ) i = 1,2 ,n同时，可 N ( 0+ 0 1 X , , b $ ) i = 1 ,2 ,n另外，还可推出（S；）= Erz（S）厂n - 2=E（Y - r ）2_n 一

4、2=（J 2即 E（S；） = ct2 是无偏估计量工（5其中：冬估计标准误差| （X。一乂）2 乔工（X-乂 ）2其中：X。是给定值。4、SPSS结论分析对用药的剂量与服药后病痛明显减轻的时间进行分析:Variables Entered/RemovedbModelVariables En teredVariablesRemovedMethod1用药剂量*EnterAll requested variables enteredDependent Variable:疼痛减时间说明对编号为1的模型进行线性回归分析时所采用的方法是全部引用法。(1)模型拟合优度评价=工 &_)2工(丫 一厂FMode

5、l SummarybModelRR SquareAdjusted RSquareStd. Error of theEstimateDurbin-Watso n1.573*.328.3105.579481.527Predictors: (Constant),用药剂量Dependent Variable:疼痛减时间给出了回归模型的拟合优度、调整的拟合优度、估计标准差以及Durbin-Watson统计量。回归的可决系数和调整的决定系数分别为0.328和.310且远远小于1,即服药后病痛明显减轻时间30%以上的变动可以被该模型所解释，所以该线性模型不足以解释药的剂量与 服药后病痛明显减轻时间的关系。(

6、2)回归方程的显著性检验(F检验)原假设弘：0。= = 0；备择假设H1： 0。和不全为0判别原则：接受H0,则Y与X线性关系不显著。计算出一个显著水平用P表示。给定一个显著水平用Q表示。 当PQ时，拒绝H0,接受H1,当Pa时，接受H0,拒绝H1ANOVAbModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression577.8131577.81318.561.000*Residual1182.9623831.131Total1760.77539Predictors: (Constant),用药剂量Dependent Variable:疼痛减时间由方差分析表

7、可以看出，F统计量为18.561,对应的p值为0,非常小，而且远远小 于0.05,所以，拒绝模型整体不显著的原假设，则这个模型是在0. 05的水平上是显著的。回归系数的显著性检验仇检验)原假设比:心备择假设厲：0心Coefficients8ModelUnstandardized CoefficientsStan dardizedCoefficie ntstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)30.6122.06914.796.000用药剂量1.344.312.5734.308.000a. Dependent Variable:疼痛减时间表中给出了回归系数、回归系数的标准

8、差、标准化的回归系数值以及个回归系数的显著性t检验。从表中可以看出T检验结果表明：由于斜率的显著性水平sig.二0. 000远远地小 于0.05,因此斜率显著地不为零。而由于常数项的显著性水平sig二0. 000远远地小于 0. 05,因此常数项也显著。常数项禺二30.612 ,回归系数介二1.344。回归模型可以写成:y二30612+l344x残差正态性检验Dependent Variable:疼帅减时间由正态p-p图可以看出：散点几乎随机地围绕在角分线上，因此，误差近似服从正态分布。血压组别与服药后病痛明显减轻的时间做出回归分析:Model Summary6ModelRR SquareAd

9、justed RSquareStd. Error of theEstimateDurbin-Watso n1.426a.182.1606.15743.837Predictors: (Constant), ifiL压组别Dependent Variable:疼痛减时间回归的可决系数和调整的决定系数分别为0.182和160且远远小于1,即服药后病痛明显减轻时间10%以上的变动可以被该模型所解释，所以该线性模型不足以解释血压组别与服 药后病痛明显减轻时间的关系。ANOVAbModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression320.0451320.0458

10、.441.006aResidual1440.7303837.914Total1760.77539Predictors: (Constant),血压组别Dependent Variable:疼痛减时间由方差分析表可以看出，F统计量为8.441,对应的p值为0.006小于0. 05,所以，拒绝 模型整体不显箸的原假设，则这个模型是在0. 01的水平上是显苦的。Coefficients9ModelUnstandardized CoefficientsStan dardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)45.0002.38518.870.0

11、00血压组别-12.6504.354-.426-2.905.006a. Dependent Variable:疼痛减时间T检验结果表明：由于斜率的显著性水平sig. =0.000远远地小于0. 05,因此斜率显著地不为零。而由于常数项的显著性水平sig二0.006小于0. 05,因此常数项也显著。常数项二18. 87,回归系数介二-2. 905o回归模型可以写成：仝=18. 87-2. 905xDependent Variable:疼帅减时间由正态p-p图可以看出散点几乎随机地围绕在角分线上，因此，误差近似服从正态分布。第二问：请分析病人用药的剂量、性别和不适反应的关系。1.5-1-0.5-0

12、-2.004.006.008.0010.001.5-1-0.5-0-2.004.006.008.0010.00川药剂肚Model Summary and Parameter EstimatesDependent Variable:不适反应EquationModel SummaryParameter EstimatesR SquareFdf1df2Sig.Consta ntb1b2b3Linear.1506.722138.013-.175.075Logarithmic.1355.910138.020-.308.353In verse.1104.700138.036.561-1.251Quadra

13、tic.1533.349237.046-.050.021.004Cubic.1542.190336.106-.225.144-.019.001Compo uncf.000.000Power3.000.000sa.000.000Growth2.000.000Exp onen tialaExp onen tialaLogistic3.000.000The independent variable is 用药齐U彊.a The dependent variable (不适反应)contains nornpositive values The minimum value is 0. Log trans

14、form cannot be applied The Compound, Power, S, Growth, Exponential, and Logistic models cannot be calculated for this variable如表，在F检验下，Linear模型时，概率为0.013,最适合描述用药剂量与不良反应的关 系。ANOVAbModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regressi on1.80011.8006.722.013aResidual10.17538.268Total11.97539Predictors: (Const

15、ant),用药剂量Dependent Variable:不适反应由方差分析表可以看出，F统计量为6.722,对应的p值为0.013,远远小于0.05,所以, 拒绝模型整体不显著的原假设，则这个模型是在0. 05的水平上是显苦的。Coefficients3ModelUnstandardized CoefficientsStan dardizedCoefficie ntstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)-.175.192-.912.368用药剂量.075.029.3882.593.013Dependent Variable:不适反应从表中可以看出T检验结果表明：由于斜

16、率的显著性水平sig. =0. 013远远地小于0. 05,因此斜率显著地不为零。而由于常数项的显著性水平sig二0. 368远远地大于0.05,因 此常数项不显著。回归模型可以写成：9 =0. 075xModel SummaryModelRR SquareAdjusted RSquareStd. Error of theEstimate1.388a.150.128.517a. Predictors: (Constant),用药剂量回归的可决系数和调整的决定系数分别为0. 15和0. 128且远远小于1,即服药后病痛明显减轻时间10%以上的变动可以被该模型所解释，所以该线性模型不足以解释药的剂

17、量与不是反应的关系。不适反hv不适反hv1010.2I0.410.60.811性别Model Summary and Parameter EstimatesDependent Variable:不适反应EquationModel SummaryParameter EstimatesR SquareFdf1df2Sig.Constantb1b2b3Linear.002.079138.780.250.050Logarithmic3Inv ersebQuadratic.002.079138.780.250.050.000Cubic.002.079138.780.250.050.000.000Comp

18、ound0.000.000Power3.000.000sb.000.000Growth0.000.000Exp onen tialc.000.000Logistic0.000.000The independent variable is 性別The independent variable （性别）contains non-positive values The minimum value is 0. The Logarithmic and Power models cannot be calculatedb The indepe ndent variable （性别）contains val

19、ues of zero. The In verse and S models cannot be calculated The dependent variable （不适反应）contains non-positive values The minimum value is 0. Log transform cannot be applied The Compound, Power, S, Growth, Exponential, and Logistic models cannot be calculated for this variable由上图可以看出，十一种模型经F检验都都未通过，

20、因此，性别与不适反应没有关系。第三问：.请你为研究机构建立一个模型，根据病人用药的剂量、性别和血压组别，预测 出服药后病痛明显减轻的时间。Variables Entered/Removed3ModelVariablesEn teredVariablesRemovedMethod1Stepwise (Criteria: Probability- of-F-to-ent2用药剂量er = .10 0).Stepwise (Criteria: Probability- of-F-to-e nt血压组别er = .10 0).a. Dependent Variable:疼痛减时间Model Summa

21、ry0ModelRR SquareAdjusted RSquareStd. Error of theEstimate1.573a.328.3105.579482.714b.510.4834.82930Predictors: (Constant),用药剂量Predictors: (Constant),用药剂量,血压组别Dependent Variable:疼痛减时间ANOVACModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression577.8131577.81318.561.000aResidual1182.9623831.131Total1760.775

22、392Regressi on897.8572448.92919.249.000bResidual862.9173723.322Total1760.77539Predictors: (Constant),用药剂量Predictors: (Constant),用药剂量,血压组别Dependent Variable:疼痛减时间Coefficients3ModelUnstandardized CoefficientsStan dardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)30.6122.06914.796.000川药剂量1.344.312.57

23、34.308.0002(Constant)36.9372.47414.929.000用药剂量1.344.270.5734.977.000血压组别-12.6503.415-.426-3.704.001a. Dependent Variable:疼痛减时间Residuals Statistics3MinimumMaximumMeanStd. DeviationNPredicted Value29.505047.845038.67504.7981240Std. Predicted Value-1.9111.911.0001.00040Standard Error of PredictedValue.

24、8361.6731.296.26840Adjusted Predicted Value29.846649.323938.74494.8356140Residual-1.08450E112.37250.000004.7038440Std. Residual-2.2462.562.000.97440Stud. Residual-2.3942.618-.0071.01340Deleted Residual-1.23239E112.92167-.069925.0860040Stud. Deleted Residual-2.5692.861-.0051.05340Mahal. Distance.1953

25、.7051.9501.14340Cooks Distance.000.260.027.04940Centered Leverage Value.005.095.050.02940a. Dependent Variable:疼痛减时间药的剂量、性别和血压组别与服药后病痛明显减轻的时间进行，得出结论性别对服药 后病痛明显减轻的时间没有影响，药的剂量、血压组别与服药后病痛明显减轻的时间的关 系可用多元线性回归方程9二36937+1. 344兀1 -12650“表示，X2血压组别，X1用 药剂量。并可据以预测出服药后病痛明显减轻的时间。第四问：综合考虑各方面因素，给出该种新药的用药建议。Model S

26、ummary0ModelRR SquareAdjusted RSquareStd. Error of theEstimate1.429*.184.163.5072.578b.334.298.464Predictors: (Constant), jfilJ.K组别Predictors: (Constant),血压组别，用药剂量Dependent Variable:不适反应ANOVACModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression2.20512.2058.576.006aResidual9.77038.257Total11.975392Regression4.00522.0039.296.001bResidual