2021-2022学年湖北省荆州市松滋职工高级中学高一数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年湖北省荆州市松滋职工高级中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象与函数y=2sinx(4x6)的图象所有交点的横坐标之和等于( )A18 B14 C.16 D12参考答案：D2. 函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（）ABC0D参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换可得函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即

2、可求得答案【解答】解：令y=f（x）=sin（2x+），则f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x+），f（x+）为偶函数，+=k+，=k+，kZ，当k=0时，=故的一个可能的值为故选B3. 已知函数是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是A、0a 1 B、0a 1 C、0a 2 D、0a 2参考答案：A由题意：，解之得：4. 函数的定义域是（ ）A B C D 参考答案：C5. 已知函数，则ff（2）=（）A3B2C1D0参考答案：C【考点】函数的值【分析】由题意得f（2）=2+1=1，利用函数性质能求出f（f（2）=f（1），由此能求出结果【解答】解：f（2）=2+1=1，f（f（2

3、）=f（1）=1+1=0故选：C6. （5分）已知集合A=0，1，B=1，2，则AB=（）A?B1C0，2D0，1，2参考答案：D考点：并集及其运算 专题：集合分析：直接利用并集的定义运算求解即可解答：集合A=0，1，B=1，2，则AB=0，1，2故选：D点评：本题考查并集的求法，基本知识的考查7. 利用“长方体ABCDA1B1C1D1中，四面体A1BC1D”的特点，求得四面体PMNR（其中PM=NR=，PN=MR=，MN=PR=）的外接球的表面积为（）A14B16C13D15参考答案：A【考点】球的体积和表面积【分析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为，则长方体的对角线长等于四面体PMNR

4、外接球的直径，即可求出四面体PMNR外接球的表面积【解答】解：由题意，构造长方体，使得面上的对角线长分别为，则长方体的对角线长等于四面体PMNR外接球的直径设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=10，y2+z2=13，x2+z2=5，x2+y2+z2=14三棱锥OABC外接球的直径为，三棱锥SABC外接球的表面积为?14=14，故选A8. 若为ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A B C D参考答案：A9. （5分）若函数f（x）=（a3）?ax是指数函数，则f（）的值为（）A2B2C2D2参考答案：考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域 专题：函数的性质及应用分析：根

5、据指数函数的定义可得a3=1，a0，a1，先求出函数解析式，将x=代入可得答案解答：函数f（x）=（a3）?ax是指数函数，a3=1，a0，a1，解得a=8，f（x）=8x，f（）=2，故选：B点评：本题主要考查了指数函数的定义：形如y=ax（a0，a1）的函数叫指数函数，属于考查基本概念10. （5分）已知点A（1，1）、B（1，2）、C（2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影（）ABCD参考答案：B考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：首先利用有向线段的坐标求法求出向量和的坐标，然后利用向量的投影定义解答解答：因为点A（1，1）、B（1，2）、C（2，1）、D（3，4

6、），则向量=（5，5），=（2，1），所以向量在方向上的投影为=；故选B点评：本题考查了向量的投影的计算；在上的投影为，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=x22x+b的零点均是正数，则实数b的取值范围是参考答案：（0，1【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】根据一元二次函数函数零点的性质即可得到结论【解答】解：f（x）=x22x+b的对称轴为x=10，要使函数f（x）=x22x+b的零点均是正数，则，即，解得0b1，故答案为：（0，112. 函数y=sin(2x)的最小正周期为 参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由函数解析式找出

7、的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期【解答】解：函数，=2，T=故答案为：13. 参考答案：14. 已知等差数列中，则其公差为 。参考答案：略15. 已知，那么_参考答案：16【知识点】解析式解：令所以故答案为：1616. 函数的定义域是_参考答案：略17. 已知球的体积为，则此球的表面积为_ .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数与最小公倍数参考答案：解：6497=13869+26283869=12628+12412628=11241+1461241=8146+73146=2

8、73所以，所求的最大公约数为73最小公倍数537389=344341略19. 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产 若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？参考答案：略20. 已知函数，.（）若为奇函数，求的值并判断的单调性（单调性不需证明）；（）对任意

9、，总存在唯一的，使得成立，求正实数的取值范围.参考答案：（）为奇函数，恒成立.此时，在上单调递增.（），.当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增.，当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.，不成立.综上可知，.21. （满分12分）对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：对任意的，总有；若，都有成立，则称函数为理想函数(1) 若函数为理想函数，求的值；(2)判断函数是否为理想函数，并予以证明；(3) 若函数为理想函数，假定存在，使得，且，求证：参考答案：解：（）取可得又由条件，故 （）显然在0，1满足条件； 也满足条件 若，则，即满足条件， 故理想函数 （III）提示：反证法.略22. （14分）已知sin+cos=（0）（1）求sincos；（2）求sincos参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；