2021-2022学年湖北省随州市桐柏县实验中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年湖北省随州市桐柏县实验中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在点处的切线方程是（ ）（A） （B） (C) (D) 参考答案：A略2. 老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考的好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中说对的两人是（）A. 甲，丙B. 乙，丁C. 丙，丁D. 乙，丙参考答案：D试题

2、分析：如果甲对，则丙、丁都对，与题意不符，故甲错，乙对，如果丙错，则丁错，因此只能是丙对，丁错，故选D考点：合情推理3. 已知，动点满足：，则动点的轨迹为（ * ）A.椭圆 B. 线段 C.两条射线 D. 双曲线参考答案：B4. 设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“非”、“非”、“或”、“且”为假命题的个数为( ) A0 B1 C2 D3参考答案：C略5. 已知函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是（ ）A3 B4 C5 D参考答案：A略6. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中面积最小的面的面积为（）A4B

3、4C4D8参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】作出直观图，根据三视图数据计算各个表面的面积比较得出【解答】解：根据三视图作出物体的直观图如图所示：显然SPCDSABC由三视图特征可知PA平面ABC，DB平面ABC，ABAC，PA=AB=AC=4，DB=2，BC=4，SABC=8，SPAC=8，SBCD=4S梯形PABD=12BCD的面积最小故选B7. 命题“对，都有”的否定为( )A.，使得 B.对，使得C.，使得 D.不存在，使得参考答案：A考点：全称命题与特称命题8. 下列命题中，正确的命题有（）命题“，使得”的否定是“，都有”；设p、q为简单命题，若“”为假命题，则“为真命题

4、”；“”是“函数在内有极小值”的必要条件；命题“，使得”为假命题时，实数的取值范围是。A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：D略9. .函数在（0,1）内有极小值，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】求得函数的导数，要使得函数在内有极小值，则满足，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数，则，要使得函数在内有极小值，则满足，解答，故选B【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值问题，其中解答中熟记导数与函数的极值之间的关系，以及极值的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题10. 不等式的解集为全体实数，则实数a的取值范围是（ ） AB CD 参考答案

5、：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个质量为4 kg的物体作直线运动，若运动距离s（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系为，且物体的动能 （其中m为物体质量，v为瞬时速度），则物体开始运动后第5 s时的动能为 J（说明： ）参考答案：242；12. 观察下列式子：则可归纳出的一般结论是：.参考答案：13. 有下列五个命题：（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆；（2）过M（2，0）的直线L与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2中点为P，设直线L的斜率为k1（k10），直线OP的斜率为

6、k2，则k1k2等于；（3）“若3m5，则方程是椭圆”；（4）椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，则能使的点P的个数0个；（5）“m=2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0垂直”的必要不充分条件；其中真命题的序号是参考答案：（2）、（4）【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑【分析】（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是线段F1F2，即可判断出正误；（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段P1P2中点P（x0，y0），代入

7、椭圆方程可得： +（y2+y1）（y2y1）=0，化为1+2k1k2=0，即可判断出正误；（3）方程是椭圆?，解得m范围即可判断出正误；（4）椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，取椭圆的短轴端点P（0，），则F1PF2为最大角，而tanF1PO=1，即可判断出正误；（5）由直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0，对m分类讨论：利用两条直线垂直的充要条件即可得出正误【解答】解：（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是线段F1F2，不是椭圆，是假命题；（2）设P1（x1，y1），P2（x2，

8、y2），线段P1P2中点P（x0，y0），由于=1， +=1，相减可得： +（y2+y1）（y2y1）=0，化为x0+k1?2y0=0，1+2k1k2=0，因此k1k2等于，是真命题；（3）方程是椭圆?，解得3m5，m1，因此“若3m5，则方程是椭圆”是假命题；（4）椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，取椭圆的短轴端点P（0，），则F1PF2为最大角，而tanF1PO=1，0F1PF2，因此能使的点P的个数0个，是真命题；（5）由直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0，对m分类讨论：当m=0时，两条直线分别化为：2x+1=0，2x+2y3=0，此时两

9、条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线分别化为：2y+1=0，4x3=0，此时两条直线垂直，因此m=2；当m0，2时，由于两条直线垂直可得：=1，解得m=1综上可得：此两条直线垂直的充要条件为：m=2或1，因此“m=2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0垂直”的充分不必要条件是假命题综上可得：真命题为（2）、（4）答案为：（2）、（4）【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、圆锥曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 已知在上有两个不同的零点， 则m的取值范围是_.参考答案：1,2)略15. 已知x,y取值如下表：从散点图中可以看

10、出y与x线性相关，且回归方程为0.95x+a，则a参考答案：略16. 某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有 种。参考答案：24 17. 圆:和：的位置关系是参考答案：内切三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆与轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得的弦长为，求圆的方程.参考答案：解：设所求圆的圆心，半径，则圆心到直线的距离 由题意， 解得 所求圆的方程为，或略19. 已知圆M的圆心为M（1，2），直线y=x+4被圆M截得的弦长为，点P在直线l：y=x1上（1）求圆M的

11、标准方程；（2）设点Q在圆M上，且满足=4，求点P的坐标参考答案：【分析】（1）求出M（1，2）到直线y=x+4的距离，利用直线y=x+4被圆M截得的弦长为，求出半径，即可求圆M的标准方程；（2）设点Q在圆M上，且满足=4，求出P的轨迹方程与直线y=x1联立，即可求点P的坐标【解答】解：（1）M（1，2）到直线y=x+4的距离为d=，又直线y=x+4被圆M截得的弦长为，所以圆M的半径为r=1，圆M的标准方程为（x+1）2+（y2）2=1（2）由=4，得|=4|=4，所以点P在圆（x+1）2+（y2）2=16上，又点P在直线y=x1上，联立解得或，即点P的坐标为（1，2）或（3，2）【点评】本题

12、考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题20. 在第1，3，5，8路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有1位乘客等候第1路或第3路汽车、假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，求首先到站正好是这位乘客所要乘的汽车的概率、参考答案：解析：记“首先到站的汽车正好是这位乘客所要乘的汽车”为事件A，则事件A的概率P(A)=答：首先到站正好是这位乘客所要乘的汽车的概率为21. 4月7日是世界健康日，成都某运动器材与服饰销售公司为了制定销售策略，在成都市随机抽取了40名市民对其每天的锻炼时间进行调查，锻炼时间均在20分钟至140分钟之间，根据调查结果绘制的锻炼时间(单位：分钟)的频率分布直方图如下图