2021-2022学年湖北省荆州市外国语学校高一数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年湖北省荆州市外国语学校高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )Aabc Bbca Ccab Dcba参考答案：D试题分析：生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12总和为147，平均数a=14.7，样本数据17出现次数最多，为众数，即c=17；从小到大排列中间二位的平均数，即中位数b=15171514.7，c

2、ba考点：众数、中位数、平均数2. 已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（ ） 参考答案：D略3. 已知数列的通项公式是=，则220是这个数列的 （ ）A第19项 B第20项 C第21项 D第22项参考答案：B略4. 已知集合,满足运算且，若集合，则=（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C5. 若函数 为奇函数，则必有（ ）（A）（B） （C） （D） 参考答案：B6. 在中，则A的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C7. 数列的通项公式，其前项和为，则=（ ）A B C D参考答案：C略8. 已知向量， ，若为实数，则（ ）A B C D 参考答案：D9. （ ） A. B. C

3、. D. 参考答案：C略10. 若G是ABC的重心，a，bc分别是角A，B，C的对边，则角C= （）A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：C【分析】是的重心，可得，由，可得，不妨取，可得再利用余弦定理即可求解【详解】解：是的重心，不妨取，可得，为的内角，则故选：C【点睛】本题主要考查了三角形重心的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若锐角；是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位；函数的零点只有1个且属于区间；若关于的不等式恒成立，则；其中正确的序号为.参考

4、答案：略12. 在等差数列中，则的值为_.参考答案：24略13. （5分）已知函数f（x+1）是偶函数，且当x1时，f（x）=，若实数a满足f（2a）f（a+1），则a的取值范围是 参考答案：考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：先根据y=f（x+1）是偶函数判断出函数f（x）关于直线x=1对称，然后再判断函数f（x）在1，+）上的单调性，再结合对称性即可得到关于a的不等式，解之即可解答：因为y=f（x+1）是偶函数，所以函数f（x）关于直线x=1对称，当1x2时，f（x）=（x1）2+1，在1，2上是减函数，且f（2）=0；当x2时，f（x）=ln（x1）也是减函数，且当x2时

5、，f（x）0，故函数在1，+）上为减函数，结合函数的奇偶性可知，f（x）在（，1上增函数，且关于x=1对称，所以由f（2a）f（a+1）可得，|2a1|a+11|，即|2a1|a|，即3a24a+10，解得（）故答案为：点评：本题考查了分段函数条件下的不等式问题，因为涉及到函数的奇偶性，因此应研究函数的单调性构造关于a的不等式14. 坐标原点和点（1,1）在直线的两侧，则实数的取值范围是_参考答案：略15. 已知(，且在第二象限角，则 = .参考答案： 16. 一船以每小时的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东的方向，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东的方向，这时船与灯塔的距离为

6、 _。参考答案： 17. 若，则是第 象限的角参考答案：四略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=loga（3ax）（a0，a1）（1）当a=2时，求函数f（x）的定义域；（2）是否存在实数a，使函数f（x）在1，2递减，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】（1）由题意可得，32x0，解不等式可求函数f（x）的定义域（2）假设存在满足条件的a，由a0且a1可知函数t=3ax为单调递减的函数，则由复合函数的单调性可知，y=logat在定义域上单调递增，且t=3a

7、x0在1，2上恒成立，f（1）=1，从而可求a的范围【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=log2（32x）32x0解得即函数f（x）的定义域（）（2）假设存在满足条件的a，a0且a1，令t=3ax，则t=3ax为单调递减的函数由复合函数的单调性可知，y=logat在定义域上单调递增，且t=3ax0在1，2上恒成立a1且由题可得f（1）=1，32a0，loga（3a）=1，2a33a=a，且a故a的值不存在19. 在公比不为1的等比数列an中，且依次成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）令，设数列bn的前n项和Sn，求证：参考答案：(1) (2) 见证明【分析】（1）根据已知条件得到关于的方程组，解方程组得的值，即得数列的通项公式；（2）先求出，再利用裂项相消法求，不等式即得证.【详解】（1）设公比为，成等差数列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法，考查等差数列前n项和的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20. 已知.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：(1)原式 (2）原式21. (本小题满分12分)已知函数，且（1）求的解析式；（2）判断函数在上的单调性并加以证明；（3）求函数在上的最大值和最小值。参考答案：（1）， 1分得 3分（2）设，且4分7分， 8分，即 在