2021-2022学年湖北省十堰市天宝中学高一数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省十堰市天宝中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=lg|x|（）A是偶函数，在区间（，0）上单调递增B是偶函数，在区间（，0）上单调递减C是奇函数，在区间（，0）上单调递增D是奇函数，在区间（，0）上单调递减参考答案：B【考点】对数函数的单调区间；函数奇偶性的判断【专题】计算题【分析】先求出函数的定义域，然后根据奇偶性的定义进行判定，最后根据复合函数单调性的判定方法进行判定即可【解答】解：函数y=lg|x|定义域为x|x0，而lg|x|=lg|x|，所以该函数为

2、偶函数，|x|在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，函数y=lg|x|在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增；故选B【点评】本题主要考查了对数函数的奇偶性的判定，以及对数函数的单调性的判定，属于基础题2. 下列命题中正确的是 （ ） （A）若aa，ab，则ab （B）ab，bg，则ag （C）aa，ab，则ab （D）ab，aa则ab 参考答案：D3. 如图是某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，这些数据的中位数是（），去掉一个最低分和最高分所剩数据的平均数是（）A86.5，86.7B88，86.7C88，86

3、.8D86，5，86.8参考答案：C【考点】B8：频率分布直方图【分析】根据茎叶图中的数据，利用中位数和平均数的定义求出结果即可【解答】解：由茎叶图知，这组数据共有7个，按从小到大的顺序排在中间的是88，所以中位数是88；去掉一个最高分94和一个最低分79后，所剩数据为84，85，88，88，89，它们的平均数为（84+85+88+89）=86.8故选：C【点评】本题考查了根据茎叶图中的数据，求中位数和平均数的应用问题，是基础题4. 等比数列an的各项均为正数，且，则（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10参考答案：B【分析】根据题意，由对数的运算性质可得，又由对数的运算性质可得，计算可得答案

4、【详解】根据题意，等比数列的各项均为正数，且，则有，则；故选：【点睛】本题考查等比数列的性质以及对数的运算，属于基础题5. 在中，已知，则一定为（ ）A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D正三角形参考答案：C略6. 函数的图象是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】求出函数的定义域，排除选项，利用函数的单调性判断求解即可【解答】解：函数，可得x，可得x1或1x0，排除选项A，D；当x1时，y=x是增函数，由复合函数的单调性可知，函数，x1是增函数，排除C，故选：B7. =（）A2lg5B0C1D2lg5参考答案：B【考点】对数的运算性质【分析】利用对数性质、运算法则求解【

5、解答】解：=lg501（1lg2）=lg51+lg2=0故选：B8. 下列区间是函数y=2|cosx|的单调递减区间的是（）A（0，）B（，0）C（，2）D（，）参考答案：D【考点】余弦函数的图象【分析】结合函数y=2|cosx|的图象可得函数y=2|cosx|的减区间【解答】解：结合函数y=2|cosx|的图象可得函数y=2|cosx|的减区间为（k，k+），kz结合所给的选项，故选：D9. 设Sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A13B35C49D63参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7

6、=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式，是一道基础题10. 已知直线l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A0B1C0或1D0或1参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】利用直线垂直的性质求解【解答】解：直线l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，a（2a1）a=0，解得a=0或a=1故选：C【点评】本题考

7、查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则A=_参考答案：【分析】利用正弦定理将角化边，将用表示出来，用余弦定理，即可求得【详解】因为，故可得；因为，故可得；综合即可求得.由余弦定理可得.又因为，故可得.故答案为：.【点睛】本题考查利用正弦定理将角化边，以及用余弦定理解三角形，属综合中档题.12. =_。参考答案：13. 如图，正六边形的中心为，若，则 （用来表示）参考答案：略14. 已知函数的图象恒过定点A，则点的坐标为_参考答案：解：令得，则，所以

8、函数的图象恒过定点15. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_。参考答案：x4略16. 直线在两坐标轴上的截距之和为2，则k= 参考答案：2417. 设二次函数对任意实数，都存在，使得，则的最大值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b，c为ABC的三个内角的对边，向量=（2cosB，1），=（1sinB，sin2B1），（1）求B的大小；（2）若a=1，c=2，求b的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理【专题】计算题；对应思想；向量法；综合法；解三角形；平面向量及应用【分析】（1）由便得到，

9、进行数量积的坐标运算便可得到cosB=，从而得出B=；（2）根据余弦定理便有b2=a2+c22accosB，这样即可求出b的值【解答】解：（1）；即2cosB（1sinB）+sin2B1=2cosB2sinBcosB+sin2B1=2cosB1=0；又B（0，）；（2）在ABC中，；由余弦定理得， =1+42=3；【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，二倍角的正弦公式，已知三角函数值求角，以及余弦定理19. （10分）解方程： 参考答案：解析:设,得,(5分)(不合题意,舍去),得,(10分)20. （本小题10分）已知方程的曲线是圆C（1）求的取值范围;（2）当时,求圆C截直

10、线所得弦长;参考答案：（1） 或；（2）；（1） 0 （2）设 圆心到直线的距离为 圆C截直线所得弦长为 21. 已知函数，对任意的，都有成立；（1）求的值；（2）若，在区间上的最小值为2，求的值；（3）若函数取得最小值0，且对任意，不等式恒成立，求函数的解析式.参考答案：解：（1）由有整理即得：上式对于任意都成立，可得（4分）（2）由（1）知：，又，可求得二次函数的对称轴为：；当时，则，此时函数在上为减函数，解得又由，可得当时，则，此时，故不符合题意；当时，此时函数在上为增函数，解得又由，可得综上：（9分）（3） 由（1），可设函数取得最小值0，即得：方法一：由题：对任意，不等式恒成立；也即：恒成立；不等式（1）恒成立，可得，解得：不等式（2）恒成立，恒成立，可得：综合可得：方法二：对任意，不等式恒成立时，有，即，解得此时经检验：对任意，不等式恒成立；（13分）略22. 如图，在三棱锥A-BCD中，点E、F分别是BD、BC的中点，求证： EF平面ACD；参