2021-2022学年湖北省随州市京山县中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省随州市京山县中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=f（x）是R上的偶函数，当x1，x2（0，+）时，都有（x1x2）?f（x1）f（x2）0设，则（）Af（a）f（b）f（c）Bf（b）f（a）f（c）Cf（c）f（a）f（b）Df（c）f（b）f（a）参考答案：C【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据已知条件便可判断f（x）在（0，+）上单调递减，f（x）是偶函数，所以f（x）=f（|x|），所以根据对数的运算，及对数的取值比较|a|，|b|，

2、|c|的大小即可得出f（a），f（b），f（c）的大小关系【解答】解：根据已知条件便知f（x）在（0，+）上是减函数；且f（a）=f（|a|），f（b）=f（|b|），f（c）=f（|c|）；|a|=ln1，b=（ln）2|a|，c=；f（c）f（a）f（b）故选：C2. 已知等差数列数列an满足an+1+an=4n，则a1=（）A1B1C2D3参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式【分析】根据an+1+an=4n，写出a2+a1，a3+a2的值，两式作差可求出公差，从而可求出首项【解答】解：数列an是等差数列，且an+1+an=4n，a2+a1=4，a3+a2=8，两式相减得a3a1=

3、84=4，数列an是等差数列2d=4，即d=2，则a2+a1=4即2a1+d=4解得a1=1故选：B3. 已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有( )A2个 B4个 C6个 D8个参考答案：B4. 若U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，4，则A?UB( )A2，4B1，3C1，2，3，4D1，2，3，4，5参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算即可解答：解：B=2，4，?UB=1，3，5，则A?UB=1，3，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础5. 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球

4、球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是（）ABCD参考答案：C【考点】L6：简单组合体的结构特征【分析】做本题时，需要将原图形在心中还原出来，最好可以做出图形，利用图形关系，就可以求解了【解答】解：棱长为2的正四面体ABCD的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图为ABF，则图中AB=2，E为AB中点，则EFDC，在DCE中，DE=EC=，DC=2，EF=，三角形ABF的面积是，故选C6. 椭圆1的左、右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|3|PF2|，则P点到左准线的距离是 （ ）A8 B6 C4 D2参考答案：B7. 若，则A B C D参考答案

5、：答案:A解析：，8. 已知向量=（2，0），向量=（2，2），向量=（cos，sin），则向量与向量的夹角范围为（）A 0，B，C，D，参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题；数形结合分析：利用CA是常数，判断出A的轨迹为圆，作出A的轨迹；数形结合求出两个向量的夹角范围解答：解：|=，A点在以C为圆心，为半径的圆上，当OA与圆相切时对应的位置是OA 与OB所成的角最大和最小的位置OC与x轴所成的角为；与切线所成的为所以两个向量所成的最小值为；最大值为故选D点评：本题考查圆的定义、数形结合求两个向量的夹角范围9. 等差数列an中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（

6、）A1 B C D参考答案：B由题意得，因为数列是等差数列，所以设数列的通项公式为，则，所以，因为是一个与无关的常数，所以或，所以可能是或，故选B.10. 函数，在同一直角坐标系第一象限中的图像可能是 （ ）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线倾斜角为_；参考答案：13512. 设函数f（x）=3x3x+a（a0），若f（x）恰有两个零点，则a的值为参考答案：【考点】函数零点的判定定理【分析】利用导数求出函数的极大值和极小值，要使函数f（x）=3x3x+a恰有2个零点，则满足极大值等于0或极小值等于0，由此求得a值【解答】解：f（x）=3x3x

7、+a，f（x）=9x21，由f（x）0，得x或x，此时函数单调递增，由f（x）0，得x，此时函数单调递减即当x=时，函数f（x）取得极大值，当x=时，函数f（x）取得极小值要使函数f（x）=3x3x+a恰有两个零点，则满足极大值等于0或极小值等于0，由极大值f（）=0，解得a=；再由极小值f（）=，解得a=a0，a=故答案为：13. 在数列中，若存在一个确定的正整数，对任意满足，则称是周期数列，叫做它的周期已知数列满足，（），当数列的周期为时，则的前项的和_参考答案：1324由，得，因为数列的周期为时，所以，即，解得或。当时，数列为，所以。当时，数列为，所以，综上。14. 已知椭圆（ab0），

8、圆O：x2+y2=b2，过椭圆上任一与顶点不重合的点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，则=参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】设A（xA，yA ），B （xB，yB ），则可得切线PA、PB的方程，即可得到A，B 是xP?x+yP?y=b2 和圆x2+y2=b2 的交点，求出点M（，0），N（0，），从而得到 =+=（）?=【解答】解：设A（xA，yA ），B （xB，yB ），则切线PA、PB的方程分别为 xA?x+yA?y=b2，xB?x+yB?y=b2由于点P 是切线PA、PB的交点，故点P的坐标满足切线PA的方程，也满足切线

9、PB的方程故A，B 是xP?x+yP?y=b2 和圆x2+y2=b2 的交点，故点M（，0），N（0，）又 ，=+=（）?=，故答案为：【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，得到故A，B 是xP?x+yP?y=b2 和圆x2+y2=b2 的交点，是解题的难点和关键，属于中档题15. 在三棱锥 S -ABC中，SB丄BC SA丄AC，SB=BC SA =AC,AB=SC，且三棱锥S -ABC的体积为则该三棱锥的外接球半径是A. 1B.2 C.3 D.4参考答案：C16. 若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围 .参考答案：略17. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数

10、字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是_参考答案：108三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于x的不等式|x2|x+3|m+1|有解，记实数m的最大值为M（1）求M的值；（2）正数a，b，c满足a+2b+c=M，求证： +1参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）根据绝对值不等式的性质进行转化求解（2）利用1的代换，结合基本不等式的性质进行证明即可【解答】解：（1）由绝对值不等式得|x2|x+3|x2（x+3）|=5，若不等式|x2|x+3|m+1|有解，则满足|m+1|5，解得6m4M=4（2）

11、由（1）知正数a，b，c满足足a+2b+c=4，即 （a+b）+（b+c）=1+= （a+b）+（b+c）（+）=（1+1+）（2+2）4=1，当且仅当=即a+b=b+c=2，即a=c，a+b=2时，取等号+1成立19. 已知函数f（x）=exsinxcosx，g（x）=xcosxex，其中e是自然对数的底数（1）判断函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数，并说明理由；（2）?x1，?x2，使得f（x1）+g（x2）m成立，试求实数m的取值范围；（3）若x1，求证：f（x）g（x）0参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；导数的运算 专题：导数的综合应用分析：（1）利用

12、导数得到函数y=f（x）在（0，）上单调递增，f（0）=10，f（）0，根据函数零点存在性定理得函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数为1；（2）确定函数f（x）在上单调递增，可得f（x）min=f（0）=1；函数g（x）在上单调递减，可得g（x）max=g（0）=，即可求出实数m的范围；（3）先利用分析要证原不等式成立，转化为只要证，令h（x）=，x1，利用导数求出h（x）min=h（0）=1，再令k=，其可看作点A（sinx，cosx）与点B（，0）连线的斜率，根据其几何意义求出k的最大值，即可证明解答：解：（1）函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数为1，理由如下：f（x）=exsi

13、nxcosx，f（x）=ex（sinx+cosx）+sinx，x（0，），f（x）0，函数y=f（x）在（0，）上单调递增，f（0）=10，f（）0，根据函数零点存在性定理得函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数为1（2）f（x1）+g（x2）m，f（x1）mg（x2），f（x1）minmin，f（x1）minmg（x2）max，当x时，f（x）0，函数f（x）在上单调递增，f（x）minf（0）=1，g（x）=xcosxex，g（x）=cosxxsinxex，x，0cosx1，xsinx0，ex，g（x）0，函数g（x）在上单调递减，g（x）maxg（0）=，1m+，m1，实数m的取值范围

14、为（，1）；（3）x1，要证：f（x）g（x）0，只要证f（x）g（x），只要证exsinxcosxxcosxex，只要证ex（sinx+）（x+1）cosx，由于sinx+0，x+10，只要证，下面证明x1时，不等式成立，令h（x）=，x1，h（x）=，x1，当x（1，0）时，h（x）0，h（x）单调递减，当x（0，+）时，h（x）0，h（x）单调递增，h（x）min=h（0）=1令k=，其可看作点A（sinx，cosx）与点B（，0）连线的斜率，直线AB的方程为y=k（x+），由于点A在圆x2+y2=1上，直线AB与圆相交或相切，当直线AB与圆相切且切点在第二象限时，直线AB的斜率取得最大值为1，当x=0时，k=1=h（0），x0时，h（x）1k，综上所述，当x1，f（x）g（x）0点评：本题考查了函数零点存在性定理，导数和函数的最值的关系，以及切线方程，考查分类整合思想、转化思想，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力注意认真体会（3）问中几何中切线的应用，属于难题20. 将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的