河北省保定市望都第一中学2022年高三数学理月考试卷含解析

1、河北省保定市望都第一中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则实数的值等于（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B.试题分析：根据分段函数的解析式，由即可得到，故应选B.考点：分段函数求值.2. 已知与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为，其中的值没有写上当不小于时，预测最大为 ；参考答案：略3. 函数y=的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质【分析】先由奇偶性来确定是A

2、、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项【解答】解：f（x）=f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D4. 已知函数，若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D5. （5分）（2015?哈尔滨校级二模）如图可能是下列哪个函数的图象（） A y=2xx21 B C y=（x22x）ex D 参考答案：C【考点】： 函数的图象【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 根据函数解析式得出当x0时，y=2xx21有负值，y=有无数个零点，y=，的图象在

3、x轴上方，无零点，可以得出答案解：根据函数的图象得出：当x0时，y=2xx21有负值，故A不正确，y=有无数个零点，故B不正确，y=，y=，y=0，x=ey=0，xey=0，0 xe故（0，e）上单调递减，（e，+）单调递增，x=e时，y=e0，y=，的图象在x轴上方，故D不正确，排除A，B，D故选：C【点评】： 本题考查了运用函数的图象解决函数解析式的判断问题，整体把握图象，看单调性，零点，对称性6. “mn0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】椭圆的应用【专题】常规题型【分析】将方

4、程mx2+ny2=1转化为，然后根据椭圆的定义判断【解答】解：将方程mx2+ny2=1转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即mn0反之，当mn0，可得出0，此时方程对应的轨迹是椭圆综上证之，”mn0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选C【点评】本题考查椭圆的定义，难度不大，解题认真推导7. 设zxy，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为 A3 B2 C1 D0参考答案：A8. 某程序框图如右图所示，则输出的n值是 A. 21 B 22 C23 D24参考答案：C略9. 已知定义在1，+）上的函数 ，则下列结论正确的是A. 函数的值域

5、为1，4； B.关于的方程（nN*）有个不相等的实数根；C.当x2n1，2n（nN*）时，函数的图象与轴围成的面积为2；D.存在实数，使得不等式成立.参考答案：C10. ，则的值为( ) A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（2，2），=（4，1），在x轴上一点P，使?有最小值，则P点的坐标是参考答案：（3，0）【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算【分析】设P（x，0），利用两个向量的数量积化简? 的解析式，再利用二次函数的性质求出? 最小时的x值，从而得到P点的坐标【解答】解析：设P（x，0），则=（x2，2），=（x4

6、，1）因此， ?=（x4）（x2）+2=x26x+10=（x3）2+1当x=3时， ?取得最小值1，此时P（3，0），故答案为：（3，0）12. 设互不相等的平面向量组，满足：；，若，则的取值集合为 参考答案：【知识点】向量的加法 向量的模F10,2, 解析：由题意知m最大值为4，当m=2时，为以OA,OB为邻边的正方形的对角线对应的向量，其模为，当m=3时，其模为2，当m=4时，其模为0，所以的取值集合为0,2,.【思路点拨】可先结合条件由m=2开始逐步分析所求向量的和向量，再求其模即可.13. 若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角的取值范围是_参考答

7、案：14. 设等比数列的前项和为，若则 参考答案：3略15. 对于函数定义域为而言，下列说法中正确的是 （填序号）函数的图像和函数的图像关于对称。若恒有，则函数的图像关于对称。函数的图像可以由向左移一个单位得到。函数和函数图像关于原点对称。参考答案：略16. 命题“，使得”的否定是_参考答案：17. 等比数列中，则等于_参考答案：16略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|2x+4|+|xa|（）当a2时，f（x）的最小值为1，求实数a的值（）当f（x）=|x+a+4|时，求x的取值范围参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式

8、；R5：绝对值不等式的解法【分析】（）当a2时，写出分段函数，利用函数f（x）的最小值为1，求实数a的值（）由条件求得（2x+4）?（xa）0，分类讨论求得x的范围【解答】解：（）函数f（x）=|2x+4|+|xa|的零点为2和a，当a2时，f（x）=，f（x）min=f（2）=24a=1，得a=32（合题意），即a=3（）由f（x）=|2x+4|+|xa|，可得|2x+4|+|xa|=|x+a+4|由于|2x+4|+|xa|x+a+4|，当且仅当（2x+4）?（xa）0时，取等号当a=2时，可得x=2，故x的范围为2；当a2时，可得2xa，故x的范围为；当a2时，可得ax2，故x的范围为【点

9、评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化、数形结合、分类讨论的数学思想，属于中档题19. (12分)定义：任意区间的区间长度为，若已知函数，在区间上值域的区间长度为(1)求数列的通项公式和前项的和；(2)记，求数列的前项的和参考答案：解析：由已知函数，在区间上的值域为 (6分)(2) 当时，所以 (8分)当时， (10分) （12分） 20. 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，当E、F分别在线段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2.现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直. （1）判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论； （2）当直

10、线AC与面EFCD所成角的正切值为多少时，二面角A-DC-E的大小是60？参考答案：解：（1）、是异面直线， （1分）（反证法）假设、共面为,又这与为梯形矛盾故假设不成立即、是异面直线6分（2）延长CD,FE相交于N，由已知设则NDE中，平面平面,平面过E作于H，连结AH，则是二面角的平面角，则,此时在EFC中，又平面,是直线与平面所成的角,即当直线与平面所成角的正切值为时，二面角的大小为。略21. （本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）(I)把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，把

11、直线的参数方程化为普通方程；(II)求直线被曲线截得的线段的长.参考答案：(I) 由得即；由（为参数），消去参数，得；曲线的直角坐标方程为；直线的普通方程；5分(II) 设直线交曲线于，则，消去得，；所以，直线被曲线截得的线段的长为.10分22. 已知函数f（x）=lnxa（x1）（1）求函数f（x）的极值；（2）当a0时，过原点分别作曲线 y=f（x）与y=ex的切线l1，l2，若两切线的斜率互为倒数，求证：1a2参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）利用导数求函数的单调区间，从而求解函数f（x）的极值；（2）设切线l2的方程为y=k2x，从而由导数及斜率公式可求得切点为（1，e），k2=e；再设l1的方程，整理得，再令，求导确定函数的单调性，从而问题得证【解答】（1）解：若a0时，0所以函数f（x）在（0，+）单调递增，故无极大值和极小值若a0，由得，所以函数f（x）单调递增，函数f（x）单调递减故函数f（x）有极大值alna1，无极小值（2）证明：设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则，所以x2=1，y2=e，则由题意知，切线l1的斜率为，l1的方程为设l1与曲线y=f（x）的切点为