静电场中导体(3)PPT

1、关于静电场中的导体 (3)第一张，PPT共八十九页，创作于2022年6月 静电场中的导体电容和电容器电介质中的电场、电位移矢量、高斯定理电场的能量基本内容 第十三章 静电场中的导体和电介质第二张，PPT共八十九页，创作于2022年6月+一 静电感应 导体的静电平衡条件感应电荷1 静电场中的导体 静电平衡1、静电感应现象第三张，PPT共八十九页，创作于2022年6月+导体的静电感应过程：无外电场时 金属中有大量的自由电子，因而可以导电。当导体不带电或不受外电场影响时，金属导体中的自由电子只作微观的无规则热运动，而没有宏观的定向运动。第四张，PPT共八十九页，创作于2022年6月+导体的静电感应过

2、程：加上外电场后静电感应：导体中自由电子在静电场力的作用下作宏观定向运动,使电荷产生重新分布的现象.第五张，PPT共八十九页，创作于2022年6月+导体内电场强度外电场强度感应电荷电场强度 0导体内部和表面都没有电荷作定向运动，导体处于静电平衡状态。第六张，PPT共八十九页，创作于2022年6月+ +从电势来看2、静电平衡条件（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直. 导体表面是等势面 整个导体是等势体当导体处于静电平衡状态时，从场强看：第七张，PPT共八十九页，创作于2022年6月二 静电平衡时导体上电荷的分布+结论一当导体处于静电平衡时，

3、导体内部无净电荷， 电荷只能分布在导体表面上。1实心导体带有净电荷q，那么这些电荷如何分布？ 在导体内部任意取一高斯面S，由于导体处于静电平衡状态，所以导体内部任意一点的场强都为0.任取一其它高斯面，都有相同的结论。第八张，PPT共八十九页，创作于2022年6月2若导体为有空腔的导体（空腔导体带电荷Q）时， 电荷如何分布？（1）空腔内无电荷所以，高斯面S内没有净电荷存在，电荷分布在表面上。在导体内做一包围空腔的高斯面S问题：会不会出现空腔内表面上分布有等量异号 电荷的情况？答：不会。第九张，PPT共八十九页，创作于2022年6月若内表面有等量异号电荷 所以内表面不带电。+- 结论二 空腔内没有

4、电荷时，导体内部和空腔内表面上都没有净电荷，电荷只分布在导体外表面上。+矛盾导体是等势体，内表面是等势面。注意：2、均匀带电的球壳：电荷均匀分布； 均匀带电的导体球壳：电荷分布在外表面上. 1、空腔内电场强度为0，电势处处相等，但不一定为0.第十张，PPT共八十九页，创作于2022年6月（2）空腔内（空腔导体带电荷Q）有带电体的情形结论三 当导体空腔内有电荷q时,空腔内表面因静电感应出现等值异号的电荷q ，同时导体外表面的电量为导体原带电量Q与感应电荷q 的代数和（Q q ）.在导体内作一包围空腔的高斯面S内表面上有感应电荷：q外表面上净电荷：Qq第十一张，PPT共八十九页，创作于2022年6

5、月+ 为表面电荷面密度 作钱币形高斯面 S3静电平衡导体表面电场强度与电荷面密度的关系结论四 静电平衡导体，表面附近电场强度的大小与该处表面电荷面密度成正比.第十二张，PPT共八十九页，创作于2022年6月4静电平衡时，电荷在导体表面的分布是否与导体形状有关？特例：用导线连接的不同半径的导体球QRqr结论五 静电平衡导体，曲率半径R越小的地方，电荷面密度越大，场强越大.第十三张，PPT共八十九页，创作于2022年6月+注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.三 导体静电平衡特性的应用1、尖端放电第十四张，PPT共八十九页，创作于2022年6月带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近

6、的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电 . 尖端放电现象第十五张，PPT共八十九页，创作于2022年6月 在电场不很强的情况下，放电是很平稳的进行.例如:阴雨潮湿天气在高压输电线表面附近看到的淡蓝色辉光的电晕，就是一种平稳的尖端放电现象。 但在电场很强的情况下，放电就会以暴烈的火花放电的形式出现。而且在短暂的时间内会释放出大量的能量。 尖端放电会使电能白白损耗, 还会干扰精密测量和对通讯产生危害 . 尖端放电现象的利与弊 因此在许多高压设备中，所有金属元件都要避免带有尖棱，最好做成球形，并尽量让导体表面光滑且平坦。这都是为了避免尖端放电。第十六张，PPT共八

7、十九页，创作于2022年6月+尖端放电现象的利用尖端放电也有很广泛的应用 ：第十七张，PPT共八十九页，创作于2022年6月2、 静电屏蔽（1）屏蔽外电场外电场结论:空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.空腔导体屏蔽外电场第十八张，PPT共八十九页，创作于2022年6月结论： 接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响.接地导体电势为零 （2）屏蔽腔内电场+第十九张，PPT共八十九页，创作于2022年6月结论：不论接地与否，空腔导体将使腔内空间不受外电场的影响。而接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场的影响。这就是空腔导体的静电屏蔽

8、作用。空腔导体屏蔽外电场应用：高压设备周围的金属栅网，校测电子仪器的 金属网屏蔽室。第二十张，PPT共八十九页，创作于2022年6月四 导体存在时的静电场的场强和电势分析方法1、导体放入静电场中导体的电荷重新分布2、解题依据（1）静电场中金属导体内部场强为0（2）电荷守恒定律（3）静电平衡导体是等势体导体上的电荷分布影响原静电场的带电体分布导体达到静电平衡状态分析新的电荷分布规律利用场强和电势的计算方法计算推出空间电荷分布规律第二十一张，PPT共八十九页，创作于2022年6月例1如图所示,导体球附近有一点电荷q 。求接地后导体上感应电荷的电量。解接地 即由导体是个等势体O点的电势为0 则设感应

9、电量为Q 0？注意：接地后电势为0，但并不是所有的电荷都泄漏。第二十二张，PPT共八十九页，创作于2022年6月例2 有一外半径 和内半径 的导体球壳，在球壳内放一半径 的同心导体球，若使球壳和导体球均带有 的正电荷，问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？ 解 根据静电平衡的条件求电荷分布作球形高斯面作球形高斯面第二十三张，PPT共八十九页，创作于2022年6月根据静电平衡条件第二十四张，PPT共八十九页，创作于2022年6月第二十五张，PPT共八十九页，创作于2022年6月1.导体的静电平衡静电感应： 在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布

10、的现象。+第二十六张，PPT共八十九页，创作于2022年6月静电平衡条件： 静电平衡：导体内部场强处处为零电场 电势导体为一等势体表面场强垂直于导体表面导体表面是一个等势面导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷分布不随时间改变。 第二十七张，PPT共八十九页，创作于2022年6月电荷分布在导体表面，导体内部场强处处为零。2.2 空腔导体 （1）腔内无带电体： 电荷分布在导体表面，导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。 2.导体上的电荷分布 2.1 实心导体+第二十八张，PPT共八十九页，创作于2022年6月 （2）腔内有带电体： 腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电

11、量由电荷守恒定律决定。未引入q时放入q后+q+第二十九张，PPT共八十九页，创作于2022年6月 根据静电平衡时导体内部电场处处为零的特点，利用空腔导体将腔内外的电场隔离，使之互不影响。 a. 腔内无带电体：腔外电场不能穿入腔内，腔内电场恒为零。q-q b. 腔内有带电体：导体接地，可屏蔽内电场。q第三十张，PPT共八十九页，创作于2022年6月一、孤立导体的电容1.孤立导体：指导体周围没有其它带电体和导体2.孤立带电导体球：已知：半径R、电量QR+o+Q导体球面的电势当电势一定：半径越大，所带电荷越多当半径一定：所带电荷增加，电势相应增加导体储存或容纳电荷的能力2 电容 电容器（理想模型）第

12、三十一张，PPT共八十九页，创作于2022年6月孤立导体的电容-3.任意孤立导体： 理论与实验表明，随着Q的增加，U将按比例增加，但它们的比值为一定值，即 ：带电Q，具有的电势U（2）导体的电容C是与Q、U无关的常数，但与导体的尺寸和形状有关。（1）孤立导体的电容是描述该导体储存电荷能力大小的物理量，数值上等于每升高单位电势所需的电量。说明：（3）单位：法拉（F）第三十二张，PPT共八十九页，创作于2022年6月若C = 110 3 F , 则R = ?C = 110 -3F啊,体积还这么大!1.8m9m弧立导体球的电容若 R = Rearth , 则 CE = 714 F 要提高C，则R，则

13、体积V可见孤立电容器是不适用的！实际上，孤立导体是不存在的！第三十三张，PPT共八十九页，创作于2022年6月二 电容器的电容1.电容器：用于存储电荷或电能的装置极板极板+ Q- Q u 通常，由彼此绝缘相距很近的两导体构成电容器。使两导体极板带电 电容器的电量Q增加，电容器两个极板上的电势差U按比例增加，但其比值为一定值，即理论与实验表明：两导体极板的电势差第三十四张，PPT共八十九页，创作于2022年6月常见的电容器有：平行板电容器（忽略边缘效应） 圆柱形电容器 （同轴） 球面电容器电容器的符号：2、电容器电容 电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关. 与所带电荷量无关.第三

14、十五张，PPT共八十九页，创作于2022年6月三 电容器电容的计算计算步骤1）设两极板分别带电2）求电场的分布3）求两极板间的电势差 ,4）求第三十六张，PPT共八十九页，创作于2022年6月1 平行板电容器+ + + +-（2）两带电平板间的电场强度（1）设两导体板分别带电（3）两带电平板间的电势差（4）平行板电容器电容由两块平行等大的金属板构成的电容器。第三十七张，PPT共八十九页，创作于2022年6月例1平行平板电容器的极板是边长为 的正方形，两板之间的距离 .如两极板的电势差为 ，要使极板上储存 的电荷,边长 应取多大才行.解从实用角度来看，这个极板的边长太长。改进办法：极板间充电介质

15、，改变电容器的形状， 或把两者结合；改变组合方式(串并联)第三十八张，PPT共八十九页，创作于2022年6月2 同轴圆柱形电容器（2）（4）电容+-（1）设两导体圆柱面单位长度上分别带电（3） 两圆柱面间的电势差第三十九张，PPT共八十九页，创作于2022年6月平行板电容器电容+-讨论：设两圆柱面间的间隙为d结论：当两圆柱面之间的间隙远小于圆柱面半径时，圆柱形电容器可当作平板电容器。第四十张，PPT共八十九页，创作于2022年6月R2R3oR1R2r例球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为 和 的两同心金属球面所组成解设内球带正电（），外球带负电（）孤立导体球电容QQ第四十一张，PPT共八十

16、九页，创作于2022年6月单位长度的电容解 设两金属线的电荷线密度为 例3 两半径为 的平行长直导线中心间距为 ，且 ,求单位长度的电容.第四十二张，PPT共八十九页，创作于2022年6月2.5厘米高压电容器(20kV 521F)(提高功率因数)聚丙烯电容器(单相电机起动和连续运转)陶瓷电容器(20000V1000pF)涤纶电容(250V0.47F)电解电容器(160V470 F)12厘米2.5厘米70厘米第四十三张，PPT共八十九页，创作于2022年6月四电容器的串联和并联电容器的并联各电容器上的电压相等电容器组总电量Q为各电容所带电量之和并联时等效电容等于各电容器电容之和利用并联可获得较大

17、的电容U第四十四张，PPT共八十九页，创作于2022年6月电容器的串联UQQQQQQ 各电容器的电量相等，即为电容器组的总电量Q 总电压为各电容器电压之和串联时等效电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和串联总电容比每一电容器的电容小,但电容器组的耐压能 力提高第四十五张，PPT共八十九页，创作于2022年6月电介质：内部几乎没有可以自由运动电荷的物体，又称为绝缘体3 电介质的极化电偶极子模型电偶极矩（电矩）电偶极子的轴无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）有极分子电介质：（水、有机玻璃等）一 电介质的分类第四十六张，PPT共八十九页，创作于2022年6月无极分子：无外电场时,分子的正负电荷中心是重

18、合的有极分子：无外电场时,分子的正负电荷中心不重合没有固有电矩具有固有电矩这种分子相当于一个有着固有电偶极矩的电偶极子第四十七张，PPT共八十九页，创作于2022年6月二 电介质的极化电介质处于外电场E0中时电荷重新分布的现象无极分子的极化是由于分子中的正负电荷中心在外电场作用下发生相对位移的结果-位移极化诱导电偶极矩1. 无极分子的极化 诱导电矩p方向与E0的方向大致一样极化电荷外电场E0越强，诱导电偶极矩p越大束缚电荷击穿！第四十八张，PPT共八十九页，创作于2022年6月有极分子的极化是由于分子偶极子在外电场的作用下发生转向的结果-转向极化2. 有极分子的极化 束缚 电荷 极化 电荷力矩

19、外电场E0越强，分子电矩p的转向排列也越整齐击穿！第四十九张，PPT共八十九页，创作于2022年6月在外电场的作用下，使电介质表面上出现电荷电介质的极化在介质表面出现等量异号的极化电荷（束缚电荷），且外电场越强，电介质表面出现的极化电荷越多.各向同性均匀介质：极化电荷分布在表面 -极化面电荷 各向不同性非均匀介质：内部也有极化电荷 -极化体电荷结论：第五十张，PPT共八十九页，创作于2022年6月+ + + + + + + - - - - - - -三 电介质对电容的影响相对介电常数介电常数+ + + + + + + - - - - - - -撤掉电源，保持Q不变充电第五十一张，PPT共八十九

20、页，创作于2022年6月理论和实验证明充满介质时电容真空中电容相对介电常数一些电介质的相对介电常数电介质r电介质r电介质r真空1变压器油3氧化钽11.6空气1.000585云母36二氧化钛100纯水80普通陶瓷5.76.8电木7.6玻璃510聚乙烯2.3石蜡2.2纸3.5聚苯乙烯2.6钛酸钡102104电介质电容器第五十二张，PPT共八十九页，创作于2022年6月一 电介质中的电场强度4 电介质的电场以平行板电容器为例（充满各向同性的均匀电介质）-自由电荷的场强-极化电荷的场强-介质中的合场强第五十三张，PPT共八十九页，创作于2022年6月介质中的总场强，是一个只与介质本身性质有关的无量纲的

21、量适用条件：各向同性的均匀电介质充满电场所在空间.极化电荷面密度 与自由电荷面密度 的关系：第五十四张，PPT共八十九页，创作于2022年6月 二 电位移矢量 电介质中的高斯定理- - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -电位移矢量（各相同性均匀介质）有介质时的高斯定理自由电荷第五十五张，PPT共八十九页，创作于2022年6月（3）电位移通量只与闭合曲面所包围的自由电荷有关，与极化电荷无关。讨论：（2）对于均匀介质在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合面内所包围的自由电荷的代数和.-有介质时的高斯定理或 的高斯定理但

22、 本身与自由电荷和极化电荷都有关（1） 是一个辅助物理量，决定电场性质的仍是E ，但有介质时，计算 通量比计算 通量简便。第五十六张，PPT共八十九页，创作于2022年6月+电力线电位移线 线:从正电荷（自由或极化）出发，终止于负电荷（自由或极化） 线:从自由正电荷出发，终止于自由负电荷（4）电力线与电位移线的性质不同第五十七张，PPT共八十九页，创作于2022年6月（6）电通量与电位移通量的比较电位移通量：通过某一面积的电位移线的条数（5）电位移矢量是同时描述电场和电介质极化的 复合矢量。而 在不同介质分界面上不连续在不同介质分界面上具有连续性电通量：通过某一面积的电力线的条数有介质时先求

23、注意第五十八张，PPT共八十九页，创作于2022年6月 例1 一带正电荷q,半径为R1的金属球,被一内外半径分别为R1和R2(R1R2)的均匀电介质同心球壳包围,已知电介质的相对介电常数为r ,介质球壳外为真空,求: (1)空间的电场分布; (2)球心o点的电势; 解 (1)电介质中的高斯定理R1R2oqr取半径r的球面为高斯面，有 D4 r2 第五十九张，PPT共八十九页，创作于2022年6月 D4 r2 = R1R2oqr第六十张，PPT共八十九页，创作于2022年6月R1R2oqr (2)取无穷远处为电势零点,则球心o的电势可由定义式求得第六十一张，PPT共八十九页，创作于2022年6月

24、例2 平行板电容器，其中充有两种均匀电介质。求(1) 各电介质层中的场强(2) 极板间电势差解做一个圆柱形高斯面同理，做一个圆柱形高斯面第六十二张，PPT共八十九页，创作于2022年6月各电介质层中的场强不同相当于电容器的串联第六十三张，PPT共八十九页，创作于2022年6月平板电容器中充介质的另一种情况由极板内为等势体第六十四张，PPT共八十九页，创作于2022年6月各电介质层中的场强相同相当于电容器的并联第六十五张，PPT共八十九页，创作于2022年6月并联串联第六十六张，PPT共八十九页，创作于2022年6月 例3 求如图所示的平行板电容器的电容。 解 设两极板分别带电 , 板间介质中的

25、电场：两板间的电势差：由定义式 ,该电容器的电容：rtdSAB板间真空中的电场：第六十七张，PPT共八十九页，创作于2022年6月讨论 :(1)对真空电容器, 有 (2)对充满电介质的电容器, 有rtdSAB第六十八张，PPT共八十九页，创作于2022年6月(3) 本题也可用串联公式求解。rtdSAB第六十九张，PPT共八十九页，创作于2022年6月将电荷元dq从无限远处移到该带电体上，外力需作功5 电场的能量+Q一 带电体的能量外力作功物体带电激发电场电场能量 ！带电体具有的电能+第七十张，PPT共八十九页，创作于2022年6月KERC t时刻，两个极板的带电量分别为+q(t)、-q(t)

26、，两极板间的电势差为u(t)。dq+C-+C-+-+C-+-+-在整个充电过程，极板电荷从0变化到Q，外力所作的功-q(t)+q(t)u(t)-+-+-+-C-+-+-+-C+-+二 带电电容器的能量将dq由B板移到A板，外力需作功+Q-QU对电容器的充电过程就是把电荷从一个极板搬运到另一个极板。第七十一张，PPT共八十九页，创作于2022年6月-+-+-+-C+-+Q-QUE 电容器的充电过程（即电容器两极板间建立电场的过程）中，外力克服静电场力所作的功全部转化为电容器储藏的电能。Sd电容器的储能：三 电场的能量带电电容器的能量就是极板间电场的能量以平板电容器为例：设极板面积为S，两极板间距

27、离为d，板间充满介电常量为 的电介质，则平板电容器电场能量第七十二张，PPT共八十九页，创作于2022年6月电场的总能量单位体积电场内的能量为-电场能量密度we 任意非匀强电场：在场中任取一体积元dV，在dV内场是均匀的，则dV内电场所储存的能量任意电场中所储存的总能量为 对任意电场成立第七十三张，PPT共八十九页，创作于2022年6月静电场的能量 物理意义电场是一种物质，它具有能量.电场空间所存储的能量 电场能量密度第七十四张，PPT共八十九页，创作于2022年6月例1如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R1和R2，所带电荷为 若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？解第七十五张，PPT共八十九页，创作于2022年6月（球形电容器电容）讨 论（1）（2）（孤立导体球贮存的能量）第七十六张，PPT共八十九页，创作于2022年6月 例2 一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两板间充满各向同性、均匀电介质，则电容C、电压U、电场强度的大小E、电场能量W四个量各自与充介质前比较，增大()或减小()的情况为(A) C, U, E, W(B) C, U, E, W(C) C, U, E, W(D) C, U, E, W第七十七张，PPT共八十九页，创作于2022年6月Rq例3半径为R、相对介电常量r 的球体放在真空中，电