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文档简介

1、第八讲 二重积分二重积分的计算方法 : (1) 直角坐标系下化为二次积分(2) 利用极坐标计算 (3) 利用积分区域的对称性及被积函数关于 某一变量的奇偶性(4) 利用积分与变量名称无关性例1 (练习十/三) 计算1化为二次积分问题解原积分(2) 例2 计算下列积分 (1) , 其中 D 由 所界解(1) 原积分(2) 原积分例3 计算 , 其中解例4 计算解利用二重积分计算例5 计算解利用分域性质去绝对值有例6 设 其中 D 由所界 , 求解2利用极坐标计算例7 (练习十/一(4) 化 为极坐标下的二次积分解原积分例8 (练习十/二(4) 若连续函数 f (x , y) 满足:求解设 , 则

2、例9 (练习十/九) 求 , 其中 D 由直线x = 0 , y = 0 , x + y = 1 所界 解例10 计算 解原积分利用极坐标计算此积分 原积分例11 计算 解原积分利用极坐标计算此积分 原积分3其它问题举例例12 计算 , 其中 D 由 所界 , f 连续 原积分解由 D2 关于 y 轴对称 , 是 x 的奇函数又由 D1 关于 x 轴对称 , 是 y 的奇函数原积分例13 计算解例14 (练习十/五) 其中 D 由 x + y = 1 , x = 0 , y = 0 所界计算 ,解记例15 设 f (u) 为可微函数 , 且 f (0) = 0 , 证明 :解原极限洛例16 (练习十/十一) 设 f (x) 在 a , b 上连续且恒正 , 利用二重积分证明:解原不等式 其中因为 原不等式成立 例17 (练习十/十二) 设 f (x) 是 0 , 1 上单调减少的连续函数 , 利用二重积分证明:解原不等式其中由于积分与变量的名称无关及 D 关于分角线 y = x 对称因为 f (x) 单调减

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