正方形的性质及判定典型题(精选)

1、第第1页共10页正方形的性质及判定一、正方形的性质【例1】正方形有条对称轴.【例2】已知正方形BDEF的边长是正方形ABCD的对角线，则S:S正方形BDEF正方形ABCD【例3】如图，已知正方形ABCD的面积为256，点F在CD上，点E在CB的延长线上，且AE1AF，AF=20，则BE的长为【例4】如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG=1,BF=2，/GEF=90。，贝UGF的长为.【例5】【例5】将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A,A,12方形重叠形成的重叠部分的面积和为.,A分别是正方形的中心，则n个正n第第 页共10页【例6】如

2、图，正方形ABCD中，O是对角线AC,BD的交点，过点O作OEO尸，分别交AB,CD于E,F，若AE=4,CF=3，贝UEF=ADEFADEF【例7】如图，正方形ABCD的边长为2cm，以B为圆心，BC长为半径画弧交对角线BD于点E，连接CE,P是CE上任意一点，PM1BC于M,PNBD于N，则PM+PN的值为【例8】如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE二CE.【例9】如图，P为正方形ABCD对角线上一点，PE1BC于E,PF1CD于F.求证：AP=EF.【例10如图所示，正方形ABCD对角线AC与BD相交于O,MNAB，且分别与AO、BO交于M、N.试探讨BM与CN之间的关

3、系，写出你所得到的结论的证明过程.【例11】【例11】如图，已知P是正方形ABCD内的一点，且AABP为等边三角形，那么/DCP二【例12】已知正方形ABCD，在AD、AC上分别取E、F两点，使ED：AD=2FC：AC,求证：ABEF是等腰直角三角形【例13】E【例13】EDF如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N,若/EAF=50。，贝UACME+/CNF=【例14如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作正方形ABE,CE与BD相交于点F,则AAFD=【例15】如果点E、F是正方形ABCD的对角线BD上两点，且BE=DF，

4、你能判断四边形AECF的形状吗？并阐明理由【例16如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD.连结BF分别交CD,CE于H,G.求证：AGHD是等腰三角形.【例17如图，过正方形顶点A引AEBD，且BE=BD.若BE与AD的延长线的交点为F,求证DF=DE【例18如图所示，在正方形ABCD中，AK、AN是/A内的两条射线，BKAK,BLAN,DMAK,DNAN，求证KL=MN,KLMN.【例19】【例19】如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE,DG，求证：BE=DG.【例20】(2007年三帆中学期中考试)如图，在正方形ABCD中，

5、E为CD边上的一点，F为BC延长线上的一点，CE=CF，/FDC=30。，求/BEF的度数.【例21】已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F.(1)求证：NBCG9ADCE；将DCE绕点D顺时针旋转90。得至1ADAE，判断四边形EBGD是什么特殊四边形？并说明理由【例22】若正方形ABCD的边长为4,E为BC边上一点，BE=3,M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F,且BF=AE，则BM的长为.【例23】如图1,在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG、FH

6、，交点为O.如图2，连接EF，FG,GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；将正方形ABCD沿线段EG、HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形.若正方形ABCD的边长为3cm,HA=EB=FC=GD=1cm,则图3中阴影部分的面积为cm2【例24如图，正方形ABCD对角线相交于点O,点P、Q分别是BC、CD上的点，AQ1DP,求证:(1)OP=OQ；(2)OP1OQ.ADBPC【例25如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，求证：AM=AD.【例26如图，正方形ABCD中，E,F是AB,BC边上两点，且EF=AE+FC,DG1EF于G，求证:

7、DG=DA【例27】N【例27】N如图，点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上，已知AMCN的周长等于正方形ABCD周长的一半，求/MAN的度数【例28【例28】EG与DF如图，设EF正方形ABCD的对角线AC，在DA延长线上取一点G，使AG=AD交于H，求证：AH=正方形的边长.【例29】把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H（如图）.试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.【例30如图所示，在直角梯形ABCD中，ADBC,ZADC=90。,l是AD的垂直平分线，交AD于点M，以腰AB为边作正方形ABFE，作EPl于点

8、P，求证2EP+AD=2CD.l【例31如图所示，ABCD是正方形，E为BF上的一点，四边形AEFC恰好是一个菱形,例32四边形ABCD的四个内角的平分线两两相交又形成一个四边形EFGH，求证:四边形EFGH对角互补；若四边形ABCD为平行四边形，则四边形EFGH为矩形.四边形ABCD为长方形，则四边形EFGH为正方形.【例33如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点0,E是BD延长线上的点，且AACE是等边三角形求证：四边形ABCD是菱形；若ZAED=2/EAD，求证：四边形ABCD是正方形.【例34已知：如图，在AABC中，AB=AC,ADBC，垂足为点D,AN是ABC外角/

9、CAM的平分线，CEAN，垂足为点E.求证：四边形ADCE为矩形；当AABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明.【例35】如图，点M是矩形ABCD边AD的中点，2AB=AD，点P是BC边上一动点，PEMC,PFBM，垂足分别为E、F,求点P运动到什么位置时，四边形PEMF为正方形.【例36】如图，ABCD是边长为1的正方形，EFGH是内接于ABCD的正方形，AE=a，AF=b，若SEFGH3【例37如图，A在线段BG上，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为7cm2和11cm2，则ACDE的面积为【例38如图，在正方形ABCD中，点P,P为正方形内的两点，且PB=PD,PB=AB，/CBP=ZPBP,111则U/BPP=【例39如图，若在平行四边形ABCD各边上向平行