弧弦圆心角公开课

1、弧弦圆心角公开课第1页，共27页，2022年，5月20日，9点26分，星期三新课导入问题1：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？问题2：把圆绕着圆心旋转一个任意角度，旋转之后的图形还能与原图形重合吗？ 这节课我们利用圆的任意旋转不变性来探究圆的另一个重要定理.第2页，共27页，2022年，5月20日，9点26分，星期三(1)知道圆是中心对称图形，并且具有任意旋转不变性.(2)知道什么样的角是圆心角，探究并得出弧、弦、圆心角的关系定理.(3)初步学会运用弧、弦、圆心角定理解决一些简单的问题.第3页，共27页，2022年，5月20日，9点26分，星期三重点：弧、弦、圆心角关系定理.难点：探究并

2、证明弧、弦、圆心角关系定理.第4页，共27页，2022年，5月20日，9点26分，星期三推进新课圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?圆是中心对称图形它的对称中心是圆心思考知识点 1圆的旋转不变性第5页，共27页，2022年，5月20日，9点26分，星期三圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角BAAOB为圆心角O圆心角AOB它所对的弦为AB， 所对的弧为AB。知识点 2圆心角第6页，共27页，2022年，5月20日，9点26分，星期三判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。【对应练习】第7页，共27页，2022年，5月20日，9点26分，星期三任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弦弧这三个量之

3、间会有什么关系呢？BAO探究知识点2弧、弦、圆心角之间的关系第8页，共27页，2022年，5月20日，9点26分，星期三 如图，在O中将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？显然AOBAOB ABABAB ABBAAB O探究第9页，共27页，2022年，5月20日，9点26分，星期三ABABAB AB 如图，在等圆中，如果AOBAOB，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？由AOBAOB得到BA OAB O探究第10页，共27页，2022年，5月20日，9点26分，星期三圆心角定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.AB ABAOBAOB

4、ABABABOAB第11页，共27页，2022年，5月20日，9点26分，星期三 定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ABAB思考第12页，共27页，2022年，5月20日，9点26分，星期三同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_， 所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_，所对的弧_ 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等 等对等定理第13页，共27页，2022年，5月20日，9点26分，星期三 圆心角 弧 弦知

5、一得二等对等定理整体理解第14页，共27页，2022年，5月20日，9点26分，星期三 已知：在O中，AB =AC，ACB=60， 求证：AOB=BOC=AOC证明：AB=AC又ACB=60AB=BC=CAAOBBOCAOCAB = AC ABCO例第15页，共27页，2022年，5月20日，9点26分，星期三 在同圆或等圆中，相等的圆心角，所对的弦的弦心距相等吗? 圆心角 弧 弦弦心距知一得三思考ABABOCC第16页，共27页，2022年，5月20日，9点26分，星期三随堂演练基础巩固1.如图，AB是O的直径，BC=CD=DE,AOE=72，则COD的度数是( )A36 B72 C108

6、D482.如图，已知AB是O的直径，C、D是半圆上两个三等分点，则COD= .A60第17页，共27页，2022年，5月20日，9点26分，星期三3.如图，在O中，点C是AB的中点，A=50，则BOC= 40第18页，共27页，2022年，5月20日，9点26分，星期三4.如图，在O中，AB=AC，C=75，求A的度数.解：AB=AC，AB=AC.B=C=75，A=180-B -C=30.第19页，共27页，2022年，5月20日，9点26分，星期三5.如图，在O中，AD=BC，求证：AB=CD.证明：AD=BC.AD=BC.AD+AC=BC+AC,即CD=AB.AB=CD.第20页，共27页

7、，2022年，5月20日，9点26分，星期三6. 如图，A,B是O上的两点，AOB=120，C是AB的中点，求证：四边形OACB是菱形.综合应用第21页，共27页，2022年，5月20日，9点26分，星期三证明：C是AB的中点，AC=BC，AC=BC,AOC=BOC= AOB=60.又OA=OC=OB,AOC与BOC是等边三角形. A=60.又AOB=120, ACOB.AC=OC=OB,四边形OACB是平行四边形.又OA=AC,四边形OACB是菱形.第22页，共27页，2022年，5月20日，9点26分，星期三7.如图，在O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD(1)求证：AECDEB；(2

8、)点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由拓展延伸第23页，共27页，2022年，5月20日，9点26分，星期三(1)证明：连接AD.AB=CD, AB=CD. AB-AD=CD-AD.即BD=AC. BD=AC.在ADB和DAC中，ADBDAC(SSS).ABDDCA.在AEC和DEB中，DCAABD,AECDEB,AC=BD,AECDEB(AAS).第24页，共27页，2022年，5月20日，9点26分，星期三(2)解：对称.理由：连接OB、OC.则OB=OC.由(1)知BE=CE，连接BC，则OE垂直平分BC.点B与点C关于直线OE对称.第25页，共27页，2022年，5月20日，9点26分，星期三课堂小结 在同圆