相似三角形的判定巩固练习(基础带答案)

1、相似三角形的判定-知识讲解（基础）【学习目标】1、了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法及判定方法；2、进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理能力【要点梳理】要点一、相似三角形【要点梳理】要点一、相似三角形二二匕我们就说也达3c与在和中，如果 乙4二乙4r. 2B= W. /C二二匕我们就说也达3c与&q3fsp（相似，记作sgpClk就是它们的相似比，“s”读作“相似于”. 要点诠释：（1）书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即则说明点A的对应点是A,点B的对应点是 B,点C的对应点是 C;（2）对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果

2、两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等.要点二、相似三角形的判定定理 TOC o 1-5 h z .判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似要点诠释：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.判定方法（四）：如果一

3、个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似要点诠释：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似要点三、相似三角形的常见图形及其变换：【典型例题】类型一、相似三角形A.所有的直角三角形.下列能够相似的一组三角形为（【典型例题】类型一、相似三角形A.所有的直角三角形.下列能够相似的一组三角形为（）.B.所有的等腰三角形 C.所有的等腰直角三角形D.所有的一边和这边上的高相等的三角形B中什么条件都不满足；D中只有一条对【答案】CB中什么条件都不满足；D中只有一条对应边的比相等；C中所有三

4、角形都是由 90。、45。、45。角组成的三角形，且对应边的比也相等.答案选C.【总结升华】 根据相似三角形的概念，判定三角形是否相似，一定要满足三个角对应相等，三条对应边的比相等举一反三：【变式】下列图形中，必是相似形的是（）.A.都有一个角是40。的两个等腰三角形B.都有一个角为50。的两个等腰梯形C.都有一个角是30。的两个菱形 A.都有一个角是40。的两个等腰三角形B.都有一个角为50。的两个等腰梯形类型二、相似三角形的判定.如图所示，已知 口/BCD中,E为AB延长线上白一点，AB=3BE DE与BC相交类型二、相似三角形的判定C于F,请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比C【

5、思路点拨】充分利用平行寻找等角，以确定相似三角形的个数【答案与解析】四边形ABCD平行四边形，AB 【答案与解析】四边形ABCD平行四边形，AB / CD AD/8E BED CDS AED.当BED CDF时，相似比右二二CD 3BGABEFCDF BED AED. .;当 BE匕AED时，相似比一BE 1cn 3当 CDS AED时，相似比 心二二一.AE 4举一反三：【变式】 如图，AR CE是4ABC的高，AD和CE相交于点F,求证：AF - FD=CF-FE.EFAFEF答 AD、CE 是 ABC 的图, ./ AEF=Z CDF=90 ,又AFE=Z CFE, AEF CDF.FD

6、AF- FD=CF FE.CFFDAF- FD=CF FE.3.梯形ABC珅，AB/CD AB=2CD E、F分别为AB BC的中点，EF与B改于(1)求证： EDM FBM(2)若DB=9,求MB勺长.又：艮又：艮57/CD , -四边形BCDE1平【答案与解析】（1）证明：:5为AB中点，瓯三CD .行四边形,二 BCflDE,AEDM FBM由J “ MB BF 2解：由 1知，=MD DE 28”字形.再根据相似的结论,可以得出含有第（2）问中线段的比例式.已知：如图，ABC中，AB= ACAD是中线，P是AD上一点，过 8”字形.再根据相似的结论,可以得出含有第（2）问中线段的比例式

7、.已知：如图，ABC中，AB= ACAD是中线，P是AD上一点，过 C作CF/ AB,延长BP交AC于E,交CF于F.求证：BP= PE-PF【思路点拨】从求证可以判断是运用相似，再根据要考虑线段的等量转移了.【答案与解析】ABC = ZACB ,- PH = PC ,Bp=PE- PF,可以判定所给的线段不能组成相似三角形，这就需连接 PC , AB = AC , BD= CD ,AD 是BD 的中垂线,ZPBC = APCB.ZF=ZAP = ZACP . 又-;ZEPC = ZCFF ,. hFCE - LPFCCFfJAB FC又 MB + MD - DB -9 ,. MB - 3 .

8、【总结升华】 本题可以考虑利用平行证明两个三角形相似，关键在于分解图形中的基本结构，在梯形中包含了 “PB户。=尸阳.【总结升华】 根据求证确定相似三角形，是解决此类题型的捷径举一反三：【变式】如图，F是4ABC的AC边上一点，D为CB延长线一点，且PB户。=尸阳.【总结升华】 根据求证确定相似三角形，是解决此类题型的捷径举一反三：【变式】如图，F是4ABC的AC边上一点，D为CB延长线一点，且AF=BD连接DF, 交AB于E.求证:DE ACEF BCF 作 FG/ BC,交 AB于 6.则4 DBa FGE AAGf ABC【答案】过点DE DBEF GF又 AF=BD,DEEFAFAF

9、AC AGM ABC. GFGF BC门口 DE AC，即一 一EF BC相似三角形的判定-巩固练习（基础）【巩固练习】、选择题1.下列判断中正确的是（）.A.全等三角形不一定是相似三角形C.不相似的三角形一定不全等B.不全等的三角形一定不是相似三角形D.相似三角形一定不是全等三角形2.已知 ABC的三边长分别为 JI、而、2, AA B C的两边长分别是和后,如果 ABCA AB C相似，那么 A B C的第边长应该是 （).B - B.2C. 24X4的正方形网格中，是相似三角形的是（A和B.和C.和3.如图，在大小为D.和.在 4ABC 和 4DEF 中，/A=35 , Z B=10O

10、, / D=35 , / F=45 ;AB=3cm BC=5cm 4X4的正方形网格中，是相似三角形的是（A和B.和C.和3.如图，在大小为D.和.在 4ABC 和 4DEF 中，/A=35 , Z B=10O , / D=35 , / F=45 ;AB=3cm BC=5cm / B=50,DE=6cmgDF=10cm /D=50 ;其中能使4ABC与以D E、F为顶点的三角形相似的条件).A.只有B.只有C.和分别都是D.和都不是.在矩形 ABCW, E、F分别是CD BC上的点，若/AEF= 90 ,则一定有（A. A AD&A AEFB.A ECW A AEFC. A AD& A ECF

11、D. A AEQ A ABF6.如图所示在平行四边形 6.如图所示在平行四边形 ABCD43, EF/AB, DE EA=2: 3, EF=4,则CD的长为（).B.8C.10D.16B.8C.10D.16、填空题7.如图所示，D E两点分别在AR AC上，且DE和BC不平行，请你填上一个你认为合适的条件 使 4AD曰 AACB.1iDBfic1iDBfic8 如图所示，/ C=Z E=90 , AD=1Q DE=8, AB=5 则 AC=.如图所示，在直角坐标系中有两点A(4 , 0) , B(0 , 2),如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为时，使得由点B、。C组成的三角形与

12、AOBf似(至少找出两个满足条件的点的坐标).如图，已知 AB BD, ED BD, C是线段 BD的中点，且 AC!CE, ED=1, BD=4,那么 AB=.如图，CD/ AB, AC BD相交于点 O,点E、F分别在AG BD上，且EF/ AB,则图中与 OEF相似的三角形为.如图，点E是平行四边形 ABCM边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F,则图中相似三角形共有 三.解答题.如图，在 ABC中，DE/ BC AD= 3, AE= 2, BD= 4,求 的值及 AC EC的长度. AC14.15.n1213如图在梯形 ABC珅，AD/ BC /A= 90 14.15.n1213如图

13、在梯形 ABC珅，AD/ BC /A= 90 ,且 _,求证：BDL CD已知在 RtABC中，/C=90 , AB=10 BC=6.在 RtEDF中，Z F=90 , DF=3,EF=4,则ABC EDF相似吗?为什么?【答案与解析】选择题1.【答案】为什么?【答案与解析】选择题1.【答案】C.2.【答案】A.【解析】根据三边对应成以确定 /=里=第二边,所以第三边是3.【答案】C.【解析】设方格边长为262每个三角形的各边长，运用三边对应成比例的两个三角形相似的判定方法来确定相形.4.【答案】C.5.【答案】C.【解析】一/AEF=90,1 + /2=90 ,又一/ D= /1 = /3,

14、 ADEA ECF.6.【答案】C.【解析】: EF / /1 = /3, ADEA ECF.6.【答案】C.【解析】: EF / AB, . =,j4D AB2=一 EA 3 AD AE2 q7 = -TF , A? - 10 ,CD=10,故选5 RSC.二.填空题7.【答案】/ADEhC或/AED4 B或方为二下方.【解析】据判定三角形相似的方法来找条件8.【答案】3 .【解析】/ C=/ E, / CAB4 EAD，AACE AEDaty rn = ，BC=4 在 RtMBC中，-J 二C.9.【答案】(-LS ；(1,0).jlojl? U10.【答案】4.【解析】AB BD ED

15、BD. / B=/ D=90 ,又 ; AC CE,. / BCA-+Z DCE=90 ,/BCA4 ,ABSCDE. . C是线段 BD的中点，ED=1, BD=4 . BC=CD=2,AB CD 一 ，即AB=4.11.【答案】 OAB OCD.CD DE12.【答案】3.【解析】平行四边形 ABCD AD/ BE.AB/ CD： EF8 EAB; EF8 AFD; AFA EAB.综合题13.【解析】DE/ BC.AD辟AABQAD AE AE 33AB AC 达C 3+414.【解析】AD AE AE 33AB AC 达C 3+414.【解析】AD/ BC / ADB= Z DBC. /A= 90 , .BDC= 90? AC 7 AD DB又b BDL CD .八M八八 8,AC= ,EC= AC- A