福建省南平市第一中学2022年数学高二下期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在个排球中有个正品，个次品.从中抽取个，则正品数比次品数少的概率为（ ）ABCD2在某项测试中，测量结果与服从正态分布，若，则（ ）A0.4B0.8C0.6D0.213已知函数.若

2、不等式的解集中整数的个数为，则的取值范围是（ ）ABCD4若a|a|b|b|，则下列判断正确的是（ ）AabB|a|b|Ca+b0D以上都有可能5设函数，则（ ）A为的极大值点B为的极小值点C为的极大值点D为的极小值点6已知正项等差数列满足：，等比数列满足：，则（ ）A-1或2B0或2C2D17已知实数满足条件，且，则的取值范围是（ ）ABCD8已知,为的导函数，则的图象是（）ABCD9下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ） 2018能被2整除；一切偶数都能被2整除； 2018是偶数；A B C D10为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次验，

3、并且利用线性回归方程，求得回归直线分别为和已知两个人在试验中发现对变x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都为t，那么下列说法正确的（）A与相交于点（s，t）B与相交，交点不一定是（s，t）C与必关于点（s，t）对称D与必定重合11已知函数的图象向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍得函数的图象，则在下列区间上为单调递减的区间是（）ABCD12已知，其中、是实数，是虚数单位，则复数的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.下列函数为2倍值函数的

4、是_（填上所有正确的序号） 14若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是_15极坐标系中，曲线上的点到直线的距离的最大值是 .16从编号为01，02，50的50个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中的前两个编号分别为03，08（编号按从小到大的顺序排列），则样本中最大的编号是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于两个不同点.（1）求椭圆的标准方程以及的取值范围；（2）求证直线与轴始终围成一个等腰三角形.18（12分）已知函数

5、的定义域是，关于的不等式的解集为（1）求集合；（2）已知，若是的必要不充分条件，试求实数的取值范围19（12分）已知椭圆C: 的左,右焦点分别为且椭圆上的点到两点的距离之和为4(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点,为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求OMN的面积是否为定值，并说明理由20（12分）某大型高端制造公司为响应中国制造2025中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年512月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据：月份56789101112研发费用x（百万元）2361021131518产

6、品销量与（万台）1122.563.53.54.5（1)根据数据可知y与x之间存在线性相关关系()求出y关于x的线性回归方程(系数精确到0.001);()若2018年6月份研发投人为25百万元，根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量；（2）为庆祝该公司9月份成立30周年,特制定以下奖励制度:以z(单位:万台)表示日销量,则每位员工每日奖励200元；,则每位员工每日奖励300元；,则每位员工每日奖励400元现已知该公司9月份日销量z（万台）服从正态分布,请你计算每位员工当月(按30天计算)获得奖励金额总数大约多少元.参考数据: ，.参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别

7、为: ，.若随机变量X服从正态分布,则，.21（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于

8、该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率22（10分）流浪地球是由刘慈欣的科幻小说改编的电影，在2019年春节档上影，该片上影标志着中国电影科幻元年的到来；为了振救地球，延续百代子孙生存的希望，无数的人前仆后继，奋不顾身的精神激荡人心，催人奋进.某网络调查机构调查了大量观众的评分，得到如下统计表：评分12345678910频率0.030.020.020.030.040.050.080.150.210.36（1）求观众评分的平均数？（

9、2）视频率为概率，若在评分大于等于8分的观众中随机地抽取1人，他的评分恰好是10分的概率是多少？（3）视频率为概率，在评分大于等于8分的观众中随机地抽取4人，用表示评分为10分的人数，求的分布列及数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：根据超几何分布，可知共有 种选择方法，符合正品数比次品数少的情况有两种，分别为0个正品4个次品，1个正品3个次品，分别求其概率即可。详解：正品数比次品数少，有两种情况：0个正品4个次品，1个正品3个次品，由超几何分布的概率可知，当0个正品4个次品时 当1个正品3个

10、次品时所以正品数比次品数少的概率为 所以选A点睛：本题考查了超几何分布在分布列中的应用，主要区分二项分布和超几何分布的不同。根据不同的情况求出各自的概率，属于简单题。2、B【解析】根据已知条件,求出正态分布曲线的对称轴为,根据对称性可求出的值,进而可求【详解】解: 测量结果与服从正态分布正态分布曲线的对称轴为 故选:B.【点睛】本题考查了正态分布中概率问题的求解.在解此类问题时,结合正态分布曲线图像进行求解,其关键是找到曲线的对称轴.3、D【解析】对进行变形，得到，令，即的整数个数为3，再由的函数图像和的函数图像，写出限制条件，得到答案【详解】，即设，其中时，时，即符合要求，所以时，单调递减，

11、单调递增，为极小值.有三个整数解，则还有一个整数解为或者是当解集包含时，时，所以需要满足即，解得当解集包含时，需要满足即整理得，而，所以无解集，即该情况不成立.综上所述，由得，的范围为故选D项.【点睛】利用导数研究函数图像，两个函数图像的位置关系与解析式大小之间的关系，数形结合的数学思想，题目较综合，考查内容比较多，属于难题.4、A【解析】利用已知条件，分类讨论化简可得.【详解】因为，所以当时，有，即；当时，则一定成立，而和均不一定成立；当时，有，即；综上可得选项A正确.故选：A.【点睛】本题主要考查不等关系的判定，不等关系一般是利用不等式的性质或者特值排除法进行求解，侧重考查逻辑推理的核心素

12、养.5、D【解析】试题分析：因为，所以又，所以为的极小值点考点：利用导数研究函数的极值；导数的运算法则点评：极值点的导数为0 ，但导数为0的点不一定是极值点6、C【解析】分析：根据数列的递推关系，结合等差和等比数列的定义和性质求出数列的通项公式即可得到结论详解：由，得 ，是正项等差数列， ， 是等比数列， 则，即故选：D点睛：本题主要考查对数的基本运算，根据等差数列和等比数列的性质，求出数列的通项公式是解决本题的关键7、D【解析】如图所示，画出可行域和目标函数，根据平移得到答案.【详解】如图所示，画出可行域和目标函数，则，表示直线轴截距的相反数，根据图像知：当直线过，即，时有最小值为；当直线过

13、，即时有最大值为，故.故选：.【点睛】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.8、A【解析】先求得函数的导函数，再对导函数求导，然后利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】依题意，令，则.由于，故排除C选项.由于，故在处导数大于零，故排除B,D选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数图像的识别，属于基础题.9、C【解析】分析：根据三段论的一般模式进行排序即可详解：由题意知，“一切偶数都能被2整除”是大前提，“2018是偶数”是小前提，“2018能被2整除”是结论故这三句话按三段论的模式排列顺序为故选C点睛：“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知

14、的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理对特殊情况做出的判断10、A【解析】根据线性回归方程l1和l2都过样本中心点（s，t），判断A说法正确【详解】解：根据线性回归方程l1和l2都过样本中心点（s，t），与相交于点，A说法正确故选：A【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题11、A【解析】先利用辅助角公式将函数化为 的形式，再写出变换后的函数,最后写出其单调递减区间即可【详解】的图象向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍变换后，在区间 上单调递减故选A【点睛】本题考查三角函数变换，及其单调区间属于中档题12、D【解析】由得，根据复数相等求出的值，从而可得

15、复数的共轭复数，得到答案.【详解】由有，其中、是实数.所以，解得，所以则复数的共轭复数为，则在复平面内对应的点为.所以复数的共轭复数对应的点位于第四象限.故选：D【点睛】本题考查复数的运算和根据复数相等求参数，考查复数的概念，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：为倍值函数等价于，的图象与有两个交点，且在上递增，由此逐一判断所给函数是否符合题意即可.详解：为倍值函数等价于，的图象与有两个交点，且在上递增：对于，与，有两个交点，在上递增，值域为，符合题意.对于，与，有两个交点，在上递增，值域为，符合题意.对于，与，没有交点，不存在，值域为，不合题意.对于

16、，与两个交点，在上递增，值域为，合题意，故答案为.点睛：本题考查函数的单调性以及函数的图象与性质、新定义问题及数形结合思想，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.14、【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r,母线长为l，由题意r=l，考点：本题考查了圆柱展开图的性质点评：掌握圆柱的性质是解决此

17、类问题的关键，属基础题15、7【解析】试题分析：由线方程化为：，即，化为：，圆心坐标为（2,0），半径为r2，直线方程化为：80，圆心到直线的距离为：5，所以，最大距离为：527.考点：1、极坐标方程化为普通方程；2、点到直线的距离.16、48【解析】分析：根据系统抽样的定义得到，编号之间的关系，即可得到结论.详解：已知样本中的前两个编号分别为03，08，样本数据组距为，则样本容量为，则对应的号码数，则当时，取得最大值为.故答案为：48.点睛：本题主要考查系统抽样的应用，根据条件确定组距是解决本题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）见解析.【

18、解析】（1）设椭圆方程为则 椭圆方程 直线l平行于OM，且在轴上的截距为m 又 l的方程为：由直线l与椭圆交于A、B两个不同点， m的取值范围是 （2）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1k2=0即可设 可得而 k1k2=0故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.点睛：解答本题的第一问是，直接依据题设条件建立含方程组，通过解方程组求出基本量，进而确定椭圆的标准方程，再联立直线与椭圆的方程组成的方程组，借助交点的个数建立不等式求出参数的取值范围；求解第二问时，依据题意先将问题转化为证明直线的斜率之和为0的问题来处理，再联立直线与椭圆的方程组成的方程组，借助坐标之间的关系进行

19、推证而获解18、（1）当时，；当时，；当时，（2）【解析】（1）由含参二次不等式的解法可得，只需，即可得解；（2）由函数定义域的求法求得，再结合命题间的充要性求解即可.【详解】解：（1）因为，所以，当时，；当时，方程无解；当时，故当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.（2）解不等式，即，即，解得，即，由，若是的必要不充分条件，可得是的真子集，则当时，则，即；当时，显然满足题意；当时，则，即，综上可知：，故实数的取值范围为.【点睛】本题考查了函数定义域的求法、含参二次不等式的解法及充要条件，重点考查了分类讨论的数学思想方法及简易逻辑，属中档题.19、（1）；（2）定值

20、1【解析】（1）由已知求得，又点在椭圆上，代入求得，即可得到椭圆的方程；（2）设，联立方程组，求得，又由直线的斜率之积等于，化简求得，再由弦长公式和面积公式，即可求解.【详解】（1）由已知，即，又点在椭圆上，所以，所以，故椭圆方程为.（2）设，由，得，则，即，且，因为直线的斜率之积等于，所以，即，又到直线MN的距离为，所以.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能

21、力、分析问题解决问题的能力等.20、 (1)(i);(ii)6.415万台；(2)7839.3元.【解析】分析：（1）（i)根据平均数公式可求出与的值，从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；（ii）将代入所求回归方程，即可的结果；（2）由题知9月份日销量（万台)服从正态分布，则，根据正态曲线的对称性求出各区间上的概率，进而可得结果.详解：（1）（i)因为所以，所以关于的线性回归方程为（ii）当时，（万台）（注：若，当时，（万台）第（1）小问共得5分，即扣1分）（2）由题知9月份日销量（万台)服从正态分布.则.日销量的概率为.日销量的概率为.日销量的概率为.所以每位员工当月的奖励金额总数为元点睛：求回归直线方程的步骤：依据样本数确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.21、（1）（2）【解析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间20，25）和最高气温低于20的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率（2）当温度大于等于25时，需求量为500，求出Y900元；当温度在20，25）时，需求量为300，求出Y300元；当温度低