2021-2022学年河北鸡泽县第一中学数学高二第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人

2、的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( )A甲B乙C丙D丁2已知为等腰三角形，满足，若为底上的动点，则A有最大值B是定值C有最小值D是定值3执行如右图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A7B6C5D34已知是离散型随机变量，则（ ）ABCD5点M的极坐标(4，A(4，3)B(46执行如图所示的程序框图，则程序输出的结果为（ ）ABCD7 “”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知函数（其中为自然对数的底数），则不等式的解集为（ ）ABCD9已知高一（1）班有48名学生，班主任

3、将学生随机编号为01，02，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（）A16 B22 C29 D3310将一枚质地均匀且各面分别有狗，猪，羊，马图案的正四面体玩具抛掷两次，设事件两次掷的玩具底面图案不相同，两次掷的玩具底面图案至少出现一次小狗，则（ ）ABCD11高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习，去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有（ ）A16种B18种C37种D48种12将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，00

4、20中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ）A0795B0780C0810D0815二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是_.14若，则_.15若函数有极大值又有极小值，则的取值范围是_16设双曲线：的右焦点为，过且斜率为的直线交于、两点，若，则的离心率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）己知抛物线的顶点在原点，焦点为（）求抛物线的方程；（）是抛物线上一点，过点的直线交于另一点，满足与在点处的切线垂直，求面积的最小值，并求此时点的坐标。18（12分）如图，在四棱锥中，平

5、面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（1）求证：BD平面PAC；（2）若ABC=60，求证：平面PAB平面PAE；19（12分）某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中男生的人数(1)请列出X的分布列；(2)根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率20（12分）某单位共有员工45人，其中男员工27人，女员工18人.上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核.（1）求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少；（2）考核前，评估小组从抽取的5名员工中，随机选出3人进行访谈.

6、求选出的3人中有1位男员工的概率；（3）考核分笔试和答辩两项.5名员工的笔试成绩分别为78，85，89，92，96；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为95，88，102，106，99.这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，试比较与的大小.（只需写出结论）21（12分）（1）求函数的最大值；（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围22（10分）某大学“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业合计男8436120女324880合计11684200（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”？（2）用分层抽样

7、方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，再从抽到的这10名女生中抽取2人，记抽到“统计专业”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考公式：，其中；临界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁

8、都不跑第一棒，不合题意【详解】由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意故跑第三棒的是丙故选：C【点睛】本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题2、D【解析】设是等腰三角形的高.将转化为，将转化为，代入数量积公式后，化简后可得出正确选项.【详解】设是等腰三角形的高，长度为.故 .所以选D.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，还考查了化归与转化的数学思想方法.属于基础

9、题.3、B【解析】,判断否,判断否,判断是,输出,故选.4、A【解析】分析：由已知条件利用离散型随机变量的数学期望计算公式求出a，进而求出，由此即可求出答案.详解：是离散型随机变量，由已知得，解得，.故选：A.点睛：本题考查离散型随机变量的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的数学期望和方差计算公式的合理运用.5、C【解析】在点M极径不变，在极角的基础上加上，可得出与点M关于极点对称的点的一个极坐标。【详解】设点M关于极点的对称点为M，则OM所以点M的一个极坐标为(4,76)【点睛】本题考查点的极坐标，考查具备对称性的两点极坐标之间的关系，把握极径与极角之间的关系，是解本

10、题的关键，属于基础题。6、C【解析】依次运行如图给出的程序，可得；，所以输出的的值构成周期为4的数列因此当时，故程序输出的结果为选C7、A【解析】首先解一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断充分条件、必要条件；【详解】解：因为，所以或，即因为，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，充分条件、必要条件的判定，属于基础题.8、D【解析】求导得到，函数单调递减，故，解得答案.【详解】，则恒成立，故函数单调递减，故，解得或.故选：.【点睛】本题考查了根据导数确定函数单调性，根据单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.9、C【解析】根据系统抽样的定义求

11、出样本间隔即可.【详解】样本间隔为4818=6，则抽到的号码为5+6（k1）=6k1，当k=2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，故选：C【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题10、C【解析】利用条件概率公式得到答案.【详解】 故答案选C【点睛】本题考查了条件概率的计算，意在考查学生的计算能力.11、C【解析】根据题意，用间接法：先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再排除甲工厂无人去的情况，由分步计数原理可得其方案数目，由事件之间的关系，计算可得答案【详解】根据题意，若不考虑限制条件，每个班级都有4种选择，共有444=64种情况

12、，其中工厂甲没有班级去，即每个班都选择了其他三个工厂，此时每个班级都有3种选择，共有333=27种方案；则符合条件的有64-27=37种，故选：C【点睛】本题考查计数原理的运用，本题易错的方法是：甲工厂先派一个班去，有3种选派方法，剩下的2个班均有4种选择，这样共有344=48种方案；显然这种方法中有重复的计算；解题时特别要注意12、A【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为所以抽取的第40个数为选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据题设条件得出是函数的最大值

13、或最小值，从而得到，结合，最后得到，再根据正弦函数的单调性得到所求函数的单调增区间.【详解】解:若对恒成立,则等于函数的最大值或最小值,即, 则 , 又 ,即 令 ,此时 ,满足条件令, 解得.则的单调递增区间是 .故答案为: .【点睛】本题考查的重点是三角函数的单调区间以及形式变换,需要重点掌握.14、【解析】利用组合数的性质公式可以得到两个方程,解方程即可求出的值.【详解】因为,所以有或.当时, ,方程无实根；当时, ,综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了组合数的性质公式,考查了解方程的能力,属于基础题.15、【解析】由题可知有两个不相等的实数根,再根据二次函数的判别式法求解即可.【详解

14、】由题, 有两个不相等的实数根,故,即,解得或.故的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查了根据函数的极值求解参数范围的问题,同时也考查了二次函数的根的分布问题,属于基础题.16、【解析】分析：由可得，所以在中，利用可得结果.详解：由可得，设，过分别做准线的垂线，垂足为，由双曲线定义得，过做垂直于垂足，因为斜率为，所以在中，可得 ，即，解得 ，的离心率为，故答案为.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一

15、定义求解三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）面积的最小值为，此时点坐标为【解析】（）设抛物线的方程是，根据焦点为的坐标求得，进而可得抛物线的方程（）设，进而可得抛物线在点处的切线方程和直线的方程，代入抛物线方程根据韦达定理可求得，从而，又点到直线的距离，可得利用导数求解【详解】（）设抛物线的方程是，则， 故所求抛物线的方程为 （）设，由抛物线方程为，得，则，直线方程为：， 联立方程，得，由，得， 从而， 又点到直线的距离， 令，则，则，在上递减，在上递增，面积的最小值为，此时点坐标为【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程以及抛物线与直线的关系，考查了函数思

16、想，属于中档题18、（1）见解析；（2）见解析；【解析】（1）要证BD平面PAC，只需在平面PAC上找到两条直线跟BD垂直即证，显然，从平面中可证，即证.(2)要证明平面PAB平面PAE,可证平面即可.【详解】（1）证明：因为平面,所以；因为底面是菱形，所以;因为,平面,所以平面.（2）证明：因为底面是菱形且，所以为正三角形，所以,因为,所以；因为平面，平面,所以；因为所以平面，平面,所以平面平面.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立体几何中的探索问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、（1）X01231P（2）【解析】试题分析：（1）本题是一个超几何

17、分步，用X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，1结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望（2）选出的1人中至少有3名男生，表示男生有3个人，或者男生有1人，根据第一问做出的概率值，根据互斥事件的概率公式得到结果解：（1）依题意得，随机变量X服从超几何分布，随机变量X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，1所以X的分布列为：（2）由分布列可知至少选3名男生，即P（X3）=P（X=3）+P（X=1）=+=点评：本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分步，考查互斥事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力20、（1）男员工3人，

18、女员工2人（2）（3）【解析】（1）根据分层抽样等比例抽取的性质，列式计算即可；（2）分别计算5人中选出3人的全部可能性和3人中有1人为男员工的可能性，用古典概型概率计算公式即可求得；（3）根据方差的性质，即可判断.【详解】（1）抽取的5人中男员工的人数为，女员工的人数为.（2）由（1）可知，抽取的5名员工中，有男员工3人，女员工2人.所以，根据题意，从人中抽取3人，共有种可能；其中恰有1位是男员工共有种可能，故满足题意的概率为：，所以，选出的3人中有1为男员工的概率是.（3）笔试成绩为78，85，89，92，96；考核成绩可以理解为这5个数据每个数据加10得到，根据方差的性质，则两组数据的方差保持不变.故.【点睛】本题考查分层抽样的特点，古典概率的概率计算，方差的性质，属综合基础题.21、 (1) (2) 【解析】（1）求出利用导函数的符号判断函数的单调性然后求解最大值；（2）分情况：在时，在时，在时，判断函数的单调性，求解函