2022届陕西省商洛市数学高二下期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知曲线在处的切线与直线平行，则 的值为（ ）A-3B-1C1D32若正项等比数列满足，则数列的前20项和是( )AB25CD1503下列四个命题中，其中错误的个数是（）经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个大圆；经过球直径的三等分

2、点，作垂直于该直径的两个平面，则这两个平面把球面分成三部分的面积相等；球的面积是它大圆面积的四倍；球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上，以这两点为端点的劣弧的长A0B1C2D34设集合， ， ，则中的元素个数为（ ）ABCD5某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：有心脏病无心脏病秃发20300不秃发5450根据表中数据得，由断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为（ ）附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A0.1B0.05C0.0

3、1D0.0016若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD7如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）A在上是增函数B在上是减函数C在上是增函数D在时，取极大值8正方体中，直线与平面所成角正弦值为（ ）ABCD9欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为（ ）ABCD10已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当成立(是函数的导函数), 若，, 则的大小关系是（ ）ABCD11若的展开式的各项系数

4、和为32，则实数a的值为（）A-2B2C-1D112下列函数为奇函数的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13超速行驶已成为马路上最大杀手之一,已知某路段属于限速路段,规定通过该路段的汽车时速不超过60,否则视为违规.某天,有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图,则违规的汽车大约为_14由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中偶数共有_个15类比初中平面几何中“面积法”求三角形内切圆半径的方法，可以求得棱长为的正四面体的内切球半径为_16如图所示，在三棱锥中，若，是的中点，则下列命题中正确的是_(填序号)

5、 平面平面； 平面平面；平面平面，且平面平面； 平面平面，且平面平面.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）（1）若展开式中的常数项为60，求展开式中除常数项外其余各项系数之和；（2）已知二项式（是虚数单位，）的展开的展开式中有四项的系数为实数，求的值.18（12分）如图，四棱锥中，底面 ABCD为矩形，侧面为正三角形，且平面平面 E 为 PD 中点，AD=2.(1)证明平面AEC丄平面PCD;(2)若二面角的平面角满足，求四棱锥 的体积.19（12分）已知数列的前项和为，（）（1）求数列的通项公式；（2）设（），数列的前项和为，证明：（）20（12分）已

6、知等比数列，的公比分别为，（1）若，求数列的前项和；（2）若数列，满足，求证：数列不是等比数列21（12分）假定某人在规定区域投篮命中的概率为23（1）求连续命中2次的概率；（2）设命中的次数为X，求X的分布列和数学期望EX22（10分）给定椭圆，称圆为椭圆的“伴随圆”.已知点是椭圆上的点（1）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，求被椭圆的伴随圆所截得的弦长：（2）是椭圆上的两点，设是直线的斜率，且满足，试问：直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由。参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C

7、【解析】由导数的几何意义求出曲线在处的切线的斜率，根据两直线平行斜率相等即可得到的值。【详解】因为，所以线在处的切线的斜率为 ，由于曲线在处的切线与直线平行，故，即，故选C【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题2、C【解析】设正项等比数列的首项为,公比为,由已知列式求得首项与公比,可得数列的通项公式，代入求得数列的通项公式,可得数列是以2为首项,以为公差的等差数列,再由等差数列的前项和公式求解【详解】设正项等比数列的首项为,公比为,由,得: ,解得,则数列是以为首项，以为公差的等差数列,则.故选:C.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式,考查等差数列的求和公式,难度较易.3、C【解

8、析】结合球的有关概念:如球的大圆、球面积公式、球面距离等即可解决问题,对于球的大圆、球面积公式、球面距离等的含义的理解,是解决此题的关键.【详解】对于,若两点是球的一条直径的端点,则可以作无数个球的大圆,故错;对于三部分的面积都是，故正确对于,球面积=,是它大圆面积的四倍, 故正确;对于,球面上两点的球面距离,是这两点所在大圆上以这两点为端点的劣弧的长,故错.所以错误.所以C选项是正确的.【点睛】本题考查球的性质,特别是求两点的球面距离,这两个点肯定在球面上,做一个圆使它经过这两个点,且这个圆的圆心在球心上,两点的球面距离对应的是这个圆两点之间的对应的较短的那个弧的距离.4、C【解析】分析：由

9、题意列表计算所有可能的值，然后结合集合元素的互异性确定集合M，最后确定其元素的个数即可.详解：结合题意列表计算M中所有可能的值如下：2341234246836912观察可得：，据此可知中的元素个数为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、D【解析】根据观测值K2，对照临界值得出结论【详解】由题意，根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的可能性为.故选D【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，理解临界值表格是关键，是基础题6、B【解析】不等式可整理为，然后转化为求函数y在（，1）上的最小值即可，利用单调性可求最值【详

10、解】不等式，即不等式lglg3x1，整理可得，y在（，1）上单调递减，（，1），y1，要使原不等式恒成立，只需1，即的取值范围是（，1故选：B.【点睛】本题考查不等式恒成立问题、函数单调性，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力7、C【解析】分析：根据导函数图象，判断导数值的符号从而可得函数的单调性，进而可得结果.详解：根据导函数图象可知，在上先减后增，错；在上先增后减，错；在上是增函数，对；在时，取极小值，错，故选C.点睛：本题考查函数的单调性与导函数的关系，意在考查对基本性质掌握的熟练程度以及数形结合思想的应用，属于中档题.8、C【解析】作出相关图形，设正方体边长为1，求出与平面

11、所成角正弦值即为答案.【详解】如图所示，正方体中，直线与平行，则直线与平面所成角正弦值即为与平面所成角正弦值.因为为等边三角形，则在平面即为的中心，则为与平面所成角.可设正方体边长为1，显然，因此，则，故答案选C.【点睛】本题主要考查线面所成角的正弦值，意在考查学生的转化能力，计算能力和空间想象能力.9、C【解析】先由题意得到，进而可求出结果.【详解】由题意可得：，所以虚部为.故选C【点睛】本题主要考查复数的应用，熟记复数的概念即可，属于常考题型.10、A【解析】由导数性质推导出当x（，0）或x（0，+）时，函数y=xf（x）单调递减由此能求出结果【详解】 函数的图象关于直线对称，关于轴对称，

12、 函数为奇函数.因为， 当时，函数单调递减， 当时，函数单调递减. ， ， ，故选A【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造， 构造， 构造， 构造等11、D【解析】根据题意，用赋值法，在中，令可得，解可得a的值，即可得答案【详解】根据题意，的展开式的各项系数和为32，令可得：，解可得：，故选：D【点睛】本题考查二项式定理的应用，注意特殊值的应用12、A【解析】试题分析：由题意得，令，则，所以函数为奇函数，故选A考点：函数奇偶性的判定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、800【解析】先通过

13、频率分布直方图，得出速度大于对应矩形的面积和，再乘以可得出结果.【详解】由图象可知，速度大于的汽车的频率为，因此，违规的汽车数为，故答案为：.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，计算频率时要找出符合条件的矩形的面积之和，考查计算能力，属于基础题.14、312【解析】考虑个位是0和个位不是0两种情况，分别计算相加得到答案.【详解】当个位是0时，共有种情况；当个位不是时，共有种情况.综上所述：共有个偶数.故答案为：.【点睛】本题考查了排列的应用，将情况分为个位是0和个位不是0两种类别是解题的关键.15、【解析】分析：先根据类比将正四面体分割成四个小三棱锥，再根据体积关系求内切球半径.详解：设正四

14、面体的内切球半径为，各面面积为,所以.点睛：等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高或内切球的半径，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值16、【解析】由AB=BC，AD=CD，说明对棱垂直，推出平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDE，即可得出结论【详解】因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE因为AC在平面ABC内，所以平面ABC平面BDE又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE，故答案

15、为：【点睛】本题考查了平面与平面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或1【解析】（1）求展开式的通项，根据常数项为60解得a的值，然后在原解析式中代入x=1求得各项系数之和，进而求出结果. （2）求出展开式的通项，因为展开式中有四项的系数为实数，所以r的取值为0,2,4,6，则可得出n的所有的可能的取值.【详解】解：（1）展开式的通项为，常数项为，由，得令，得各项系数之和为所以除常数项外其余各项系数之和为（2）展开式的通项为，因为展开式中有四项的系数为实数，且，所以或1【点睛】本题考查二项式展开式的通

16、项，考查求二项式特定项的系数，以及虚数单位的周期性，属于基础题.18、（1）见解析；（2）2【解析】(1)要证平面平面，可证平面即可;(2)建立空间直角坐标系，计算出平面的法向量，平面的法向量，从而利用向量数量积公式求得长度，于是可求得体积.【详解】（1）取中点为， 中点为F，由侧面为正三角形，且平面平面知平面，故，又，则平面，所以，又，则，又是中点，则，由线面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面. （2）如图所示，建立空间直角坐标系，令，则.由（1）知为平面的法向量，令为平面的法向量，由于均与垂直，故即解得故，由，解得.故四棱锥的体积.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理，二面角的向量

17、求法，几何体的体积计算，建立合适的空间直角坐标系是解决此类问题的关键，意在考查学生的空间想象能力，转化能力，分析能力及计算能力.19、 (1) (2)见解析.【解析】试题分析：（1）由数列递推式结合，可得（），然后利用累积法求得数列通项公式；（2）把数列的通项公式代入 ()，然后利用裂项相消法求和，放缩得答案试题解析：（1）当时，解得；当时，以上两式相减，得，（2）当时，；当时，（）点睛：本题主要考查了这一常用等式，需注意的范围，累乘法求通项公式以及数列求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似

18、于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.20、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）分别求出，再得，仍然是等比数列，由等比数列前项和公式可得；（2）由已知，假设是等比数列，则，代入求得，与已知矛盾，假设错误【详解】（1）， 则；证明：（2）假设数列是等比数列，可得，设数列的公比为，可得，因此有， 即，因此有， 与已知条件中不相等矛盾，因此假设不成立，故数列不是等比数列【点睛】本题考查等比数列的通项公式，前项和公式，考查否定性命题的证明证明否定性命题可用反证法，假设结论的反面成立，结合已知推理出矛盾的结论，说明假设错误也可直接证明，即能说明不是等比数列21、（1）827【解析】（1）设Ai（i=1，1，3）表示第i次投篮命中，Ai表示第i次投篮不中，设投篮连续命中1次为事件A，则连续命中1次的概率：P（A）=P（A1A（1）命中的次数X可取0，1，1，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望【详解】（1）设Ai(i=1,2,3)表示第i次投篮命中，Ai表示第i次投篮不中；设投篮连续命中1次为事件A（1）命中的次数X可取0，1，1，3；P(X=0)=(1-2