福建省莆田市第九中学2021-2022学年数学高二下期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则的值为 （ ）A7BC2D72已知，则（ ）ABC2D3把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()ABCD4某学校高三模拟考试中数学成绩服从正态分布，考生共有1000人，估计数

2、学成绩在75分到86分之间的人数约为（ ）人参考数据：，）A261B341C477D6835双曲线经过点，且离心率为3，则它的虚轴长是（）ABC2D46下列不等式成立的是（）ABCD7复数（是虚数单位）的虚部是（）A.B.C.D.8由0,1,2,3组成无重复数字的四位数，其中0与2不相邻的四位数有A6 个B8个C10个D12个9已知正三角形的边长是，若是内任意一点，那么到三角形三边的距离之和是定值.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都等于的正四面体中，若是正四面体内任意一点，那么到正四面体各面的距离之和等于（ ）ABCD10如图，F1，F2分别是双曲线(a0，b0)的两个焦点，以坐标原点O为圆

3、心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A，B两点，若F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为()AB2CD11已知非零向量满足，且，则与的夹角为ABCD122019年4月，北京世界园艺博览会开幕，为了保障园艺博览会安全顺利地进行，某部门将5个安保小组全部安排到指定的三个不同区域内值勤，则每个区域至少有一个安保小组的排法有（ ）A150种B240种C300种D360种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的定义域为_14某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1

4、000，1002），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1100小时的概率为_(附：若随机变量Z服从正态分布N(，2)，则.15若，则_16已知，用数学归纳法证明时，有_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知定义域为的函数，是奇函数.（1）求，的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.18（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（）当时，解不等式：；（）若，且当时，求的取值范围19（12分）已知条件p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；条件q：双曲线的离心率（1）若a=2，P=m|m满足条件P，Q=m|m满足条件q，求；（

5、2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围20（12分）已知函数，当时，函数有极大值8. （）求函数的解析式；（）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.21（12分）设抛物线的方程为y24x，点P的坐标为（1，1）（1）过点P，斜率为1的直线l交抛物线于U，V两点，求线段UV的长；（2）设Q是抛物线上的动点，R是线段PQ上的一点，满足2，求动点R的轨迹方程；（3）设AB，CD是抛物线的两条经过点P的动弦，满足ABCD点M，N分别是弦AB与CD的中点，是否存在一个定点T，使得M，N，T三点总是共线？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由22（10分）已知函数.(1)当时，求函数的值域；

6、(2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用赋值法，令即可确定的值.【详解】题中所给等式中，令可得：，即，令可得：，即，据此可知：的值为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查赋值法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、B【解析】直接利用和角公式和同角三角函数关系式的应用求出结果【详解】由,得,则,故.故选B【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，和角公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型3、C【解析】取BD的中点E

7、，连结CE，AE，平面ABD平面CBD，CEAE，三角形直角CEA是三棱锥的侧视图，BD=,CE=AE=，CEA的面积S=，故选C.4、B【解析】分析：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是0.6826，根据概率求出位于这个范围中的个数，根据对称性除以2 得到要求的结果详解：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是，则估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为人.故选B .点睛：题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩关对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解5、A【解析】根据双曲线经过的点和离心率，结合列方程组，解方程组求得的值，进而求得虚轴长.

8、【详解】将点代入双曲线方程及离心率为得，解得，故虚轴长，故本小题选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的离心率，考查双曲线的几何性质，考查方程的思想，属于基础题.解题过程中要注意：虚轴长是而不是.6、B【解析】利用指数函数与对数函数的单调性，即可得到判定，得出答案.【详解】由题意，指数函数时，函数是增函数，所以不正确，是正确的，又由对数函数是增函数，所以不正确；对数函数是减函数，所以不正确，故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数以及对数函数的单调性的应用，其中熟记指数函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、C【解析】试题分析：，虚部为。考点：复数的运算。8

9、、B【解析】分析：首先求由0,1,2,3组成无重复数字的四位数：先排千位数，有种排法，再排另外3个数，有种排法，利用乘法原理能求出组成没有重复数字的四位数的个数；然后求数字0，2相邻的情况：，先把0，2捆绑成一个数字参与排列，再减去0在千位的情况，由此能求出其中数字0，2相邻的四位数的个数最后，求得0与2不相邻的四位数详解：由数字0，1，2，3组成没有重复数字的四位数有：其中数字0，2相邻的四位数有： 则0与2不相邻的四位数有。故选B点睛：本题考查排列数的求法，考查乘法原理、排列、捆绑法，间接法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题9、B【解析

10、】将正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和，计算得到答案.【详解】棱长都等于的正四面体：每个面面积为： 正四面体的高为： 体积为： 正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和故答案选B【点睛】本题考查了体积的计算，将正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和是解题的关键.10、D【解析】连接，利用三角形边之间的关系得到，代入离心率公式得到答案.【详解】连接，依题意知：，所以.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，利用三角形边之间的关系和双曲线性质得到的关系式是解题的关键.11、B【解析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了

11、转化与化归、数学计算等数学素养先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角【详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为12、A【解析】根据题意，需要将5个安保小组分成三组，分析可得有2种分组方法：按照1、1、3分组或按照1、2、2分组，求出每一种情况的分组方法数目，由加法计数原理计算可得答案【详解】根据题意，三个区域至少有一个安保小组，所以可以把5个安保小组分成三组，有两种分法：按照1、1、3分组或按照1、2、2分组；若按照1

12、、1、3分组,共有种分组方法；若按照1、2、2分组,共有种分组方法，根据分类计数原理知共有60+90=150种分组方法.故选：A.【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，本题属于分组再分配问题，根据题意分析可分组方法进行分组再分配，按照分类计数原理相加即可，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、x|x（2k，2k+），kZ【解析】分析：这里的cosx以它的值充当角，要使sin（cosx）0转化成2kcosx2k+，注意cosx自身的范围详解：由sin（cosx）02kcosx2k+（kZ）又1cosx1，0cosx1；故所求定义域为x|x（2k，2k+），kZ故答

13、案为：x|x（2k，2k+），kZ.点睛：本题主要考查了函数的定义域及其求法及复合函数单调性的判断，求三角函数的定义域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是图象，二是三角函数线14、【解析】先通过信息计算出每个电子元件使用寿命超过1100小时的概率，再计算该部件的使用寿命超过1100小时的概率【详解】由于三个电子元件的使用寿命都符合正态分布N（1000，1002），且.每个电子元件使用寿命超过1100小时的概率故该部件的使用寿命超过1100小时的概率【点睛】本题考查正态分布的性质应用及相互独立事件的概率求解，属于中档题15、【解析】利用诱导公式与二倍角的余弦公式可得，计算求得结果.【详解】，则

14、，故答案为.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系；(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角16、【解析】根据题意可知，假设，代入可得到，当时，两式相减，化简即可求解出结果。【详解】由题可知，所以故答案为。【点睛】本题主要考查利用数学归纳法证明不等式过程中的归纳递推步骤。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）先由求出，然后由求出（2）由得在上为减函数，然后将不等式

15、化为即可.【详解】（1）因为是上的奇函数，所以，即，解得.从而有.又由知，解得.经检验，当时，满足题意（2）由（1）知，由上式易知在上为减函数，又因为是奇函数，从而不等式等价于.因为是上的减函数，由上式推得.即对一切有，从而，解得.【点睛】本题主要考查的是利用函数的奇偶性和单调性解不等式，较为典型.18、（）（）【解析】试题分析：（I）当=-2时，不等式化为，设函数=，=，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，0，原不等式解集是.（）当，)时，=，不等式化为，对，)都成立，故，即，的取值范围为（-1，.考点：绝对值不等式解法，不等式恒成立问题点评：中档题，绝对值不等式解法，通常以“去绝对值符

16、号”为出发点有“平方法”，“分类讨论法”，“几何意义法”，不等式性质法等等不等式恒成立问题，通常利用“分离参数法”，建立不等式，确定参数的范围19、 (1) (2) 【解析】（1）分别求出：p： ，解得P，q：，解得Q，再根据集合的交集的概念得到;（2）根据是的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，即可得出【详解】（1）条件p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，则，解得条件q：双曲线的离心率，解得（2）由（1）可得：条件q：双曲线的离心率，解得是的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，解得实数a的取值范围是【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、方程与不等式的解法、简易逻辑的判定

17、方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20、（I）（II）【解析】（）求导，当时，导函数为0，原函数为8，联立方程解得（）参数分离，设，求在区间上的最大值得到答案.【详解】（I） 当时，函数有极大值8，解得 所以函数的解析式为. （II）不等式在区间上恒成立在区间上恒成立 令，则由 解得，解得所以当时，单调递增，当时，单调递减 所以对，都有，所以，即实数的取值范围是.【点睛】本题考查了极值的性质，参数分离，恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.21、（1）4 （2）（3y1）28（3x1） （3）存在，T（3，0）【解析】（1）根据条件可知直线l方程为x+y20，联立直线与抛

18、物线，根据弦长公式可得结果；（2）设R（x0，y0），Q（x，y），根据2可得x，y，将其代入抛物线方程即可得到结果；（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），设AB的方程为yk（x1）+1，联立，根据韦达定理和中点公式可得点的坐标，同理可得的坐标，由斜率公式得的斜率，由点斜式可得的方程，根据方程可得结果.【详解】（1）根据条件可知直线l方程为y（x1）+1，即x+y20，联立，整理得x28x+40，则xU+xV8，xUxV4，所以线段UV|xUxV|4；（2）设R（x0，y0），Q（x，y），则（x01，y01），（xx0，yy0），根据2，则有2（xx0）x01，2（yy0）y01，所以x，y，因为点Q在抛物线上，所以（）24，整理得（3y01）28（3x01），即点R的运动轨迹方程为（3y1）28（3x1）；（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），根据题意直线AB，CD的斜率存在且不为0，不妨设AB的方程为yk（x