上海市静安区市级名校2021-2022学年高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设则（ ）A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于22复数的模是( )A3B4C5D73已知随机变量，若，则（ ）ABCD4函数的所有零点的积为m，则有（）ABCD5若不等式2xln xx2ax3对x(0，)

2、恒成立，则实数a的取值范围是()A(，0)B(，4C(0，)D4，)6某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：结伴步行，自行乘车，家人接送，其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，求得本次抽查的学生中类人数是（ ）A30B40C42D487函数y=x2x的单调递减区间为A（1,1B（0,1C1，+）D（0，+）8已知实数满足则的最大值是( )A-2B-1C1D29设随机变量X的分布列如下：则方差D (X)（）ABCD10在数学归纳法的递推性证明中，由假设时成立推导时成立时，增加的项数是()ABCD11某产品的销售收入

3、（万元）关于产量（千台）的函数为；生产成本（万元）关于产量（千台）的函数为，为使利润最大，应生产产品( )A9千台B8千台C7千台D6千台12己知一组样本数据恰好构成公差为5的等差数列，则这组数据的方差为A25B50C125D250二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设定义域为的偶函数满足，当时，若关于的方程恰有两个根，则实数的取值范围为_14函数的极值点为_15计算定积分-1116随机变量的取值为0,1,2，若，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数在处取得极值.（1）求的单调递增区间；（2）若关于的不等式至少有三个不同的整

4、数解，求实数的取值范围.18（12分）在中国北京世界园艺博览会期间，某工厂生产、三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表：（单位：个）纪念品纪念品纪念品精品型普通型现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取个，其中种纪念品有个（1）求的值；（2）从种精品型纪念品中抽取个，其某种指标的数据分别如下：、，把这个数据看作一个总体，其均值为，方差为，求的值；（3）用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为的样木，从样本中任取个纪念品，求至少有个精品型纪念品的概率19（12分）已知椭圆:的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为、.（1）求椭圆的方程；

5、（2）设不经过点A的直线与椭圆交于P、Q两点，且,试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，AB/CD，且.（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角APBC的余弦值.21（12分）已知函数，.（）当时，解不等式；（）当时，恒成立，求实数的取值范围.22（10分）在数列中，且对任意的N*，都有.（）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（）设，记数列的前项和为，若对任意的N*都有，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

6、项是符合题目要求的。1、C【解析】由基本不等式，a，b都是正数可解得【详解】由题a，b，c都是正数，根据基本不等式可得，若，都小于2，则与不等式矛盾，因此，至少有一个不小于2；当，都等于2时，选项A，B错误，都等于3时，选项D错误选C.【点睛】本题考查了基本不等式，此类题干中有多个互为倒数的项，一般都可以先用不等式求式子范围，再根据题目要求解题2、C【解析】直接利用复数的模的定义求得的值【详解】|， 故选：C【点睛】本题主要考查复数的模的定义和求法，属于基础题3、D【解析】由二项分布的期望公式，可计算得，由，即得解.【详解】由题意随机变量，由二项分布的期望公式，可得故选：D【点睛】本题考查了二

7、项分布的期望公式及概率公式，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.4、B【解析】作函数y=e-x与y=|log2x|的图象，设两个交点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）（不妨设x1x2），得到0 x11x22，运用对数的运算性质可得m的范围【详解】令f（x）=0，即e-x=|log2x|，作函数y=e-x与y=|log2x|的图象，设两个交点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）（不妨设x1x2），结合图象可知，0 x11x22，即有e-x1=-log2x1，e-x2=log2x2，由-x1-x2，-可得log2x2+log2x10，即有0 x1x21，即m（0，1）故选：B【点

8、睛】本题考查指数函数和对数函数的图象，以及转化思想和数形结合的思想应用，属于中档题5、B【解析】分析：由已知条件推导出ax+2lnx+3x,x0，令y=x+2lnx+3【详解】详解：由题意2xlnx-x2所以ax+2lnx+3x设y=x+2lnx+3由y=0，得当x(0,1)时，y0）,令解得，因此函数的单调减区间为，故选B考点定位：本小题考查导数问题，意在考查考生利用导数求函数单调区间，注意函数本身隐含的定义域8、C【解析】作出可行域，如图内部（含两边），作直线，向上平移直线，增加，当过点时，是最大值故选C9、B【解析】分析：先求出的值，然后求出，利用公式求出详解：故选点睛：本题考查了随机变

9、量的分布列的相关计算，解答本题的关键是熟练掌握随机变量的期望与方差的计算方法10、C【解析】分析：分别计算当时， ，当成立时， ，观察计算即可得到答案详解：假设时成立，即 当成立时， 增加的项数是故选点睛：本题主要考查的是数学归纳法。考查了当和成立时左边项数的变化情况，考查了理解与应用的能力，属于中档题。11、B【解析】根据题意得到利润关于产量的函数式，再由导数求得使利润最大时的产量，即可求解出答案。【详解】设利润为万元，则，令，得，令，得，当时，取最大值，故为使利润最大，应生产8千台选B.【点睛】本题主要考查了利用导数的性质求函数的最值来解决实际问题。12、B【解析】先计算数据平均值，再利用

10、方差公式得到答案.【详解】数据恰好构成公差为5的等差数列 故答案选B【点睛】本题考查了数据的方差的计算，将平均值表示为是解题的关键，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据满足，得到的周期是4，再根据方程恰有两个根，转化为两个函数图象交点问题求解.【详解】因为满足，所以，所以函数的周期是4，又因为是偶函数，且当时，作出的图象，如图所示：已知，所以，当时，当时，因为关于的方程恰有两个根，所以实数的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查函数与方程，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.14、【解析】求出 的导数，令，根据单调区间，

11、可得所求极值点；【详解】令，得 则函数在上单调递减，在上单调递增，则函数在处取得极小值，是其极小值点.即答案为3.【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和极值点，考查化简整理的运算能力，属于基础题15、2【解析】试题分析：-1考点：定积分计算16、【解析】设时的概率为，则，解得，故考点：方差.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）单调递增区间为. （2）【解析】（1）根据函数极值点定义可知，由此构造方程求得，得到；令即可求得函数的单调递增区间；（2）将原问题转化为至少有三个不同的整数解；通过的单调性可确定函数的图象，结合，和的值可确定所满足的范围，进而得到不

12、等式，解不等式求得结果.【详解】（1）由题意得：定义域为，在处取得极值，解得：，.由得：，的单调递增区间为.（2），等价于.由（1）知：时，；时，在上单调递增，在上单调递减，又时，；时，可得图象如下图所示：，若至少有三个不同的整数解，则，解得：.即的取值范围为：.【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到根据极值点求解参数值、利用导数求解函数的单调区间、根据不等式整数解的个数求解参数范围的问题；关键是能够将不等式转化为变量与函数之间的大小关系问题，进而利用导数研究函数的单调性和图象，从而根据整数解的个数确定不等关系.18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据分层抽样的原理建立关于的方程

13、，解出即可；（2）先根据平均数建立关系式，然后根据方差建立关于、的等量关系，然后将用前面的关系式表示，即可求出的值；（3）设所抽样本中有个精品型纪念品，则，求出，然后利用古典概型的概率公式求出事件“至少有个精品型纪念品”的概率.【详解】（1）由题意可知，该工厂一天所生产的纪念品数为.现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取个，其中种纪念品有个，则，解得；（2）由题意可得，得.由于总体的方差为，则，可得，所以，；（3）设所抽取的样本中有个精品型纪念品，则，解得，所以，容量为的样本中，有个精品型纪念品，个普通型纪念品.因此，至少有个精品型纪念品的概率为.【点睛】本题考查分层抽样、平均数与方差

14、的计算，同时也考查了古典概型概率的计算，考查计算能力，属于中等题.19、（1）（2）直线过定点【解析】（1）根据圆的圆心和半径写出圆的标准方程，令求得圆与轴交点的坐标，由此列方程组求得的值，进而求得椭圆的标准方程.（1）根据，利用点斜式设出直线的方程，并分别代入椭圆方程解出两点的坐标，由此求得直线的方程，由此求得定点的坐标为.【详解】解：（1）依题意知点A的坐标为，则以点A圆心，以为半径的圆的方程为:，令得，由圆A与y轴的交点分别为、可得，解得，故所求椭圆的方程为.（2）由得，可知PA的斜率存在且不为0，设直线- 则-将代入椭圆方程并整理得，可得，则，类似地可得，由直线方程的两点式可得：直线的

15、方程为 ，即直线过定点，该定点的坐标为.【点睛】本小题主要考查圆的标准方程和几何性质，考查直线和椭圆的位置关系，考查直线方程的两点式以及直线过定点的问题.属于中档题.要求直线和椭圆的交点坐标，需要联立直线和椭圆的方程，解方程组求得，这里需要较强的运算能力.直线过定点的问题，往往是将含有参数的部分合并，由此求得直线所过的定点.20、（1）见解析；（2）.【解析】（1）由已知，得ABAP，CDPD由于AB/CD ，故ABPD ，从而AB平面PAD又AB 平面PAB，所以平面PAB平面PAD（2）在平面内作，垂足为，由（1）可知，平面，故，可得平面.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图

16、所示的空间直角坐标系.由（1）及已知可得，.所以，.设是平面的法向量，则即可取.设是平面的法向量，则即可取.则，所以二面角的余弦值为.【名师点睛】高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角；求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.21、（）；（）.【解析】（）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求.（）利用绝对值三角不等式求得的最小值为，等价于，分类讨论，求得a的取值范围.【详解】（）当时，不等式，等价于；当时，不等式化为，即，解集为；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，即，解得；综上，不等式的解集为.（）当时，等价于，若，则，；若，则，.综上，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，函数恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想.22、（）见证明；（）【解析】（）可变形为，故是等比数列.利用累加法可以求出的通项.（）由