湖南师大附中2022年数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析_第1页
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文档简介

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设全集,集合,则( )ABCD2已知命题:若,则;:“”是“”的必要不充分条件,则下列命题是真命题的是( )ABCD3若三角形的两内角,满足sin cos 0,则此三角形必为()A锐

2、角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上三种情况都可能4设,则的值分别为 ( )A18,B36, C36,D18,5以下说法中正确个数是( )用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有一个钝角”;欲证不等式成立,只需证;用数学归纳法证明(,在验证成立时,左边所得项为;命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是使用了“三段论”,但小前提使用错误.ABCD6某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时,得到的数据如下表所示由表中数据求得关于的回归方程为,则在这些样本点中任取一点,该点落在回归直线上方

3、的概率为( )4681012122.956.1ABCD无法确定7已知命题,则命题的否定为( )ABCD8在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n()个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数有下列函数: 其中是一阶整点的是( )ABCD9已知则的最小值是 ( )AB4CD510某快递公司共有人,从周一到周日的七天中,每天安排一人送货,每人至少送货天,其不同的排法共有( )种.ABCD11下列函数中,以为周期且在区间(,)单调递增的是Af(x)=cos 2xBf(x)=sin 2xCf(x)=cosxDf(x)= sinx12直线的倾斜角为( )ABC

4、D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13设地球O的半径为R,P和Q是地球上两地,P在北纬45,东经20,Q在北纬,东经110,则P与Q两地的球面距离为_。14平面向量a与b的夹角为45,a=1,-1,=115若则的值为_16设等差数列的前项和为,则取得最小值的值为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在中,己知(1)求的值;(2)求的值.18(12分)已知函数是上的奇函数(为常数),.(1)求实数的值;(2)若对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围;(3)若不等式成立,求证实数的取值范围.19(12分)设函数=(1)若曲线在点(1,)处

5、的切线与轴平行,求;(2)若在处取得极小值,求的取值范围20(12分)已知函数.(1)证明:;(2)若对任意的均成立,求实数的最小值.21(12分)在矩形中,为线段的中点,如图1,沿将折起至,使,如图2所示(1)求证:平面平面;(2)求二面角的余弦值22(10分)如图所示,在边长为的正三角形中,、依次是、的中点,、为垂足,若将绕旋转,求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先化简集合A,B,再判断每一个选项得解.【详解】,由此可知,故选:A【点睛】本题主要考查集合的化简和运

6、算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.2、B【解析】试题分析:命题为假命题,比如,但,命题为真命题,不等式的解为,所以,而,所以“”是“”的必要不充分条件,由命题的真假情况,得出为真命题,选B.考点:命题真假的判断.【易错点睛】本题主要考查了命题真假的判断以及充分必要条件的判断,属于易错题. 判断一个命题为假命题时,举出一个反例即可,判断为真命题时,要给出足够的理由. 对于命题,为假命题,容易判断,对于命题,要弄清楚充分条件,必要条件的定义:若,则是的充分不必要条件,若,则是的必要不充分条件,再根据复合命题真假的判断,得出为真命题.3、B【解析】由于为三角形内角,故,所以,即为

7、钝角,三角形为钝角三角形,故选B.4、A【解析】由B(n,p),E12,D4,知np12,np(1p)4,由此能求出n和p【详解】E12,D4,np12,np(1p)4,n18,p故选A【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差,解题时要注意二项分布的性质和应用5、B【解析】根据“至多有一个”的反设为“至少有两个”判断即可。不等式两边平方,要看正负号,同为正不等式不变号,同为负不等式变号。令代入左式即可判断。整数并不属于大前提中的“有些有理数”【详解】命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有两个钝角”;错欲证不等式成立,因为,故只需证,错(,当时,左边所得项为;正

8、确命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是使用了“三段论”,小前提使用错误.正确综上所述:错正确故选B【点睛】本题考查推理论证,属于基础题。6、B【解析】求出样本的中心点,计算出,从而求出回归直线方程,个点中落在回归直线上方的有三个,算出概率即可。【详解】由题可得,因为线性回归方程过样本中心点,所以,所以,所以,故个点中落在回归直线上方有 , ,共个,所以概率为.故选B.【点睛】本题考查线性回归方程和古典概型,解题的关键是求出线性回归方程,属于一般题。7、A【解析】根据全称命题的否定为特称命题,即可直接得出结果.【详解】因为命题,所以命题

9、的否定为:故选A【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定,只需改写量词与结论即可,属于常考题型.8、D【解析】根据新定义的“一阶整点函数”的要求,对于四个函数一一加以分析,它们的图象是否通过一个整点,从而选出答案即可【详解】对于函数,它只通过一个整点(1,2),故它是一阶整点函数;对于函数,当xZ时,一定有g(x)=x3Z,即函数g(x)=x3通过无数个整点,它不是一阶整点函数;对于函数,当x=0,-1,-2,时,h(x)都是整数,故函数h(x)通过无数个整点,它不是一阶整点函数;对于函数,它只通过一个整点(1,0),故它是一阶整点函数故选D【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用,属于基

10、础题,解决本题的关键是对于新定义的概念的理解,即什么叫做:“一阶整点函数”9、C【解析】由题意结合均值不等式的结论即可求得的最小值,注意等号成立的条件.【详解】由题意可得:,当且仅当时等号成立.即的最小值是.故选:C.【点睛】在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正各项均为正;二定积或和为定值;三相等等号能否取得”,若忽略了某个条件,就会出现错误10、C【解析】分析:把天分成天组,然后人各选一组值班即可.详解:天分成天,天,天组, 人各选一组值班,共有种,故选C.点睛:本题主要考查分组与分配问题问题,着重考查分步乘法计数原理,意在考查综合运用所学知识解决实际问题的能力,

11、属于中档题.11、A【解析】本题主要考查三角函数图象与性质,渗透直观想象、逻辑推理等数学素养画出各函数图象,即可做出选择【详解】因为图象如下图,知其不是周期函数,排除D;因为,周期为,排除C,作出图象,由图象知,其周期为,在区间单调递增,A正确;作出的图象,由图象知,其周期为,在区间单调递减,排除B,故选A【点睛】利用二级结论:函数的周期是函数周期的一半;不是周期函数;12、B【解析】试题分析:记直线的倾斜角为,故选B.考点:直线的倾斜角.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】首先计算出纬圈半径,再根据经度差可求得长;根据长度关系可求得球心角,进而可求得球面距离.【详解

12、】由题意可知:纬圈半径为:两点的经度差为 即: 两地的球面距离:本题正确结果:【点睛】本题考查球面距离及其计算,考查空间想象能力,属于基础题.14、10.【解析】分析:先计算|a|,再利用向量模的公式求详解:由题得|a所以a故答案为:10.点睛:(1)本题主要考查向量的模的计算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2)若a=(x,y),则a15、 【解析】由排列数和组合数展开可解得n=6.【详解】由排列数和组合数可知,化简得,所以n=6,经检验符合,所以填6.【点睛】本题考查排列数组合数方程,一般用公式展开或用排列数组合公式化简,求得n,注意n取正整数且有范围限制。16、2【解析

13、】求出数列的首项和公差,求出的表达式,然后利用基本不等式求出的最小值并求出等号成立时的值,于此可得出答案【详解】设等等差数列的公差为,则,解得,所以,所以,等号成立,当且仅当时,等号成立,但,由双勾函数的单调性可知,当或时,取最小值,当时,;当时,因此,当时,取最小值,故答案为【点睛】本题考查等差数列的求和公式,考查基本不等式与双勾函数求最值,利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”这三个条件,在等号不成立时,则应考查双勾函数的单调性求解,考查分析能力与计算能力,属于中等题三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ;(2) 【解析】(1)通过,可计算出C角

14、正弦及余弦值,于是通过诱导公式可得答案;(2)通过,可得,再利用可得答案.【详解】(1) 在中, 由于,故 ,解得,所以;(2)由(1)可知,而,所以,所以.【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系,诱导公式的运用,意在考查学生的转化能力,计算能力及分析能力,难度不大.18、(1).(2).(3)【解析】因为函数是R上的奇函数,令可求a;对任意,总存在,使得成立,故只需满足值域是的值域的子集;由不等式得,构造利用单调性可求解正实数t的取值范围【详解】(1)因为为上的奇函数,所以,即,解得得,当时,由得为奇函数,所以.(2)因为,且在上是减函数,在上为增函数所以在上的取值集合为.由,得是减函数,所

15、以在上是减函数,所以在上的取值集合为.由“任意,总存在,使得成立”在上的取值集合是在上的取值集合的子集,即.则有,且,解得:.即实数的取值范围是.(3)记,则,所以是减函数,不等式等价于,即,因为是减函数,所以,解得,所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数最值的求法,通过子集的关系求参数的范围,构造函数求参数范围,属于难题19、 (1) 1 (2)(,)【解析】分析:(1)先求导数,再根据得a;(2)先求导数的零点:,2;再分类讨论,根据是否满足在x=2处取得极小值,进行取舍,最后可得a的取值范围详解:解:()因为=,所以f (x)=2ax(4a+1)ex+ax2(4a+1)x+4a

16、+3ex(xR)=ax2(2a+1)x+2exf (1)=(1a)e由题设知f (1)=2,即(1a)e=2,解得a=1此时f (1)=3e2所以a的值为1()由()得f (x)=ax2(2a+1)x+2ex=(ax1)(x2)ex若a,则当x(,2)时,f (x)2所以f (x)2在x=2处取得极小值若a,则当x(2,2)时,x22,ax1x12所以2不是f (x)的极小值点综上可知,a的取值范围是(,+)点睛:利用导数的几何意义解题,主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值,则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系,进而和导数联系起来

17、求解.20、(1)证明见解析(2)【解析】(1)由可得,再构造函数,分析函数单调性求最值证明即可.(2)根据题意构造函数,再根据的正负分析函数的单调性可知为最大值,进而求得实数的最小值即可.【详解】(1)证明:由,得,.设,所以,函数在上单调递增,在单调递减,所以,.又因为(其中),所以,所以,成立.(2)解:设,.,所以,.下面证明当时,成立.,因为,所以,所以.又因为当时,所以,所以,所以,当时,.故,.所以,的最大值为,所以,的最小值为.【点睛】本题主要考查了利用导数证明函数不等式的问题,同时也考查了数列中求最大值项的方法.需要构造数列求解的正负判断,属于难题.21、 (1)见解析;(2).【解析】试题分析:(1)由已知条件证明出平面,根据面面垂直的判定定理证明出平面平面;(2)取BE的中点为,以为坐标原点,以过点且平行于的直线为轴,过点且平行于的直线为轴,直线为轴,建立空间直角坐标系,写出各点坐标,设平面的法向量为,平面的法向量为,由线面垂直的性质定理,分别求出的坐标,求出二面角的余弦值试题解析:(1)证明:在图1中连接,则 ,平面,平面,平面 平面.(2)解:取中点,连接,平面平面,平面以为坐标原点,以过点且平行于的直线为轴,过点且平行于的直线为轴,直线为轴,建立如图所示的直角坐标系,则,设平面的法向量为,平面的法向量为,由可得;由

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