2022年内蒙古呼和浩特市金山学校数学高二第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设函数f(x)=x3+3x,xR ，若当00，函数f(x)=x3+x为R上的单调递增函数f(msin)+f(1-m)0由m0恒成立，转化为m2、B【解析】由可得：，故选B.3、A【解析】先化简函数，再根据反比例函数单调性确定函数最值取法【详解】因为函数，所以在上单调递减，则在处取得最大值，最大值为，取不到函数值，即最小值取不到.故选A.【点睛】本题考查反比例函数单调性以及利用函数单调性求最值，考查分析判断求解能力，属基础题.4、D【解析】试题分析：函数f（x）=2x2e|x|在2

3、,2上是偶函数，其图象关于y轴对称，因为f(2)=8-e2,08-e21，所以排除A,B选项；当x0,2时，y=4x-ex有一零点，设为5、A【解析】对于A，用不等式的性质可以论证，对于B，C，D，列举反例，可以判断【详解】a0，|a|a，ab0，ab0，|a|b，故结论A成立；取a2，b1，则，B不正确；，C不正确；，D不正确故选：A【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是利用不等式的性质，对于不正确结论，列举反例6、D【解析】分析：通过计算前几项，可得n=3，4，2018，数列以3为周期的数列，计算可得所求和详解：定义域为R的奇函数f（x），可得f（x）=f（x），当x0时，满足，可得x

4、时，f（x）=f（x3），则f（1）=log25，f（2）=f（1）=f（1）=log25，f（3）=f（0）=0，f（4）=f（1）=log25，f（5）=f（2）=f（1）=f（1）=log25，f（6）=f（3）=f（0）=0，f（7）=f（4）=f（1）=log25，f（8）=f（2）=f（1）=f（1）=log25，f（1）+f（2）+f（3）+f（2020）=log25+log25+（0log25+log25）672 =0，故选：D点睛：归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数

5、的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.7、D【解析】根据题设条件得到函数是以2为周期的周期函数，同时关于对称的偶函数，根据对称性和周期性，即可求解【详解】由函数满足，所以是周期为2的周期函数，由函数在区间单调递减，可得单调递减，所以B不正确；由函数在定义在上的偶函数，在区间单调递减，可得在区间单调递增，所以A不正确；又由函数在定义在上的偶函数，则，即，所以函数的图象关于对称，可得在区间单调递增，在在区

6、间单调递增，所以C 不正确，D正确，故选D【点睛】本题主要考查了函数的单调性与对称性的应用，以及函数的周期性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8、A【解析】先将个人分成三组, 或,分组方法有中,再将三组全排列有种,故总的方法数有种.选A.9、B【解析】a1a510，a47，2a110、D【解析】A选项不正确，由于可得，故“”是“”的必要不充分条件；B选项不正确，“时，”的逆命题为“当时，”，是假命题，故其否命题也为假；C选项不正确，若两直线平行，则，解得；D选项正确，角相等时函数值一定相等，原命题为真命题，故其逆否命题为真，故选：D11、B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一

7、个四棱锥挖掉半个圆锥所得，所以体积为.考点：三视图.12、D【解析】根据雷达图，依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】根据雷达图得甲的数据分析素养低于乙，所以A错误根据雷达图得甲的数学建模素养等于数学抽象素养，所以B错误根据雷达图得乙的六大素养中数学建模和数学抽象最差，所以C错误根据雷达图得乙整体为27分，甲整体为22分，乙的六大素养整体水平优于甲，所以D正确故答案选D【点睛】本题考查了雷达图，意在考查学生解决问题的能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、72【解析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的的值，可得当 时不满足条件，退出循环，输出的值为72.【详解】模拟程

8、序的运行，可得 满足条件，执行循环体， 满足条件，执行循环体， ；满足条件，执行循环体， ;满足条件，执行循环体，；不满足条件，退出循环，输出的值为72,故答案为72【点睛】本题考查循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决，属于基础题14、-2.【解析】分析：画出可行域，将变形为，平移直线由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，根据的最小值为列方程求解即可.详解：画出表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线,由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，根据的最小值为可得，解得，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值

9、，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15、1【解析】分别就集合中含有共8个元素逐一分析，求和后得答案.【详解】含1元，含7元，则，于是，共；同理：含2元，含6元，共6个；含3元，含5元，共15个；含5元，含3元，共15个；含6元，含2元，共6个；含7元，含1元，共1个【点睛】本题主要考查排列组合的应用，根据元素关系分别进行讨论是解决本题的关键.16、【解析】根据数据表求解出，代

10、入回归直线，求得的值.【详解】根据表中数据得：，又由回归方程知回归方程的斜率为截距本题正确结果：【点睛】本题考查利用回归直线求实际数据，关键在于明确回归直线恒过，从而可构造出关于的方程.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）求导，对参数分两种情况进行讨论，令得函数的单调递增区间，令得函数的单调递减区间；（2）令，分离参数得，令，研究函数的性质，可将证明转化为证明，即证明成立，令，利用导数研究函数的增减性，可得，问题得证.详解：（1），当时，则在上单调递增当时，令，得，则的单调递增区间为，令，得，则的单调递减区间为（2）证

11、明：由得，设，则由，得；由，得故的最小值当时，当时，不妨设，则，等价于，且在上单调递增，要证：，只需证，只需证，即，即证；设，则，令，则，在上单调递减，即在上单调递减，在上单调递增，从而得证点睛：本题主要考查导数的应用，第一问属于易得分题，只需对参数进行分类讨论，再分别令，即可求解函数的增、减区间，进而判断其单调性；第二问解题时，首先对进行参数分离，再构造新函数，利用函数的单调性，将原问题转化为不等式恒成立问题，进而再利用导数证明.18、 (1) .（2）.【解析】分析：（1）函数，根据向量坐标的运算，求出的解析式，化简，结合三角函数的性质可得单调递减区间；（2）根据，求出A，由，利用余弦定理

12、和基本不等式求解面积的最大值.详解：（1）由题意知： ，令，则可得：，的单调递增区间为.（2），结合为锐角三角形，可得，.在中，利用余弦定理，即（当且仅时等号成立），即，又， .点睛：本题考查了三角函数的性质的运用、余弦定理和基本不等式灵活应用.19、（）证明见解析；（）证明见解析.【解析】（）运用分析法，两边平方，化简配方即可得证；（）运用变形和基本不等式，即可得证。【详解】（I）要证：只需证：，即证：，即证：,即证：，即证：，这显然成立，故.（II）依题意， 因为，故，故当且仅当，即，即时等号成立.【点睛】本题主要考查不等式的证明的方法分析法和综合法，意在考查学生运用分析法和使用基本不等式

13、时涉及到的变形能力，化简能力以及推理能力。20、（1）（2）【解析】(1)由极坐标与平面直角坐标之间的转化公式求得；(2)利用直线参数方程中的几何意义求解.【详解】解，（1）圆的极坐标方程为 （*）又， 代入（*）即得圆的直角坐标方程为（2）直线1的参数方程可化为代入圆c的直角坐标方程，得， 【点睛】本题考查平面直角坐标系和极坐标的互化，以及直线的参数方程中的的几何意义，属于中档题.21、（1）分布列见解析；（2）【解析】（1）的所有可能取值为0、1、2、3，求出对应的概率即可；（2）先求出甲、乙两队得分之和为2分的概率，再通过条件概率的计算公式求出甲队比乙队得分高的概率.【详解】（1）的所有可能取值为0、1、2、3，故的分布列为0123P（2）记事件A表示“甲、乙两队得分之和为2分”，事件B表示“甲队比乙队得分高”，则，所以，所以，在首轮比赛结束后甲队和乙队得分之和为2的条件下，甲队比乙队得分高的概率.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列，考查条件概率的求解，是中档题.22、（1）；（2）【解析】（1）令，通过零点分段法可得解析式，进而将不等式变为，在每一段上分别构造不等式即可求得结果；（2）将问题转化为的值域是值域的子集的问题；利用零点分段法可确定解析