2022年湖北省鄂州市部分高中联考协作体数学高二第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知等比数列的各项均为正数，前项和为，若，则ABCD2在中，为边上一点，且，向量与向量共线，若，则（ ）A3BC2D3在中，分别为角，所对的边，若，则（ ）A一定是锐角三角形B一定

2、是钝角三角形C一定是直角三角形D一定是斜三角形4古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着A,B,C三根金铜石细柱，其中细柱A上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若A柱上现有3个金盘（如图），将A柱上的金盘全部移到B柱上，至少需要移动次数为（ ）A5B7C9D115曲线与直线及直线所围成的封闭图形的面积为( )ABCD6在一次期中考试中，数学不及格的人数占，语文不及格占，两门都不及格占，若一名学生语文及格，则该生数学不及格的概率为（ ）ABCD7我国第一

3、艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( )A12种B18种C24种D48种8对于两个平面和两条直线，下列命题中真命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则9用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是（ ）A至少有两个解B有且只有两个解C至少有三个解D至多有一个解10在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（ ）ABCD11设随机变量XB（n，p），且E（X）1.6，D（X）1.28，则An8，p0.2Bn4，p0.4Cn5，p0.32Dn7，p0.4512多面体是由底面为的长方体

4、被截面所截得到的，建立下图的空间直角坐标系，已知、.若为平行四边形，则点到平面的距离为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设集合，则集合_.14已知圆：的面积为，类似的，椭圆：的面积为_15已知可导函数，函数满足，若函数恰有个零点，则所有这些零点之和为_16如图，是正方体的棱上的一点，且平面，则异面直线与所成角的余弦值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，.(1)解不等式；(2)若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.18（12分）从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有

5、红球(不放回)，则实验结束(1)求第一次实验恰好摸到1个红球和1个白球的概率；(2)记实验次数为X，求X的分布列及数学期望19（12分）某单位组织“学习强国”知识竞赛，选手从6道备选题中随机抽取3道题.规定至少答对其中的2道题才能晋级.甲选手只能答对其中的4道题。(1)求甲选手能晋级的概率；(2)若乙选手每题能答对的概率都是，且每题答对与否互不影响，用数学期望分析比较甲、乙两选手的答题水平。20（12分）已知函数在处取到极值.（1）求实数的值，并求出函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值与最小值及相应的的值.21（12分）设,函数,是函数的导函数, 是自然对数的底数. (1)当时,求导函数的

6、最小值; (2)若不等式对任意恒成立,求实数的最大值;(3)若函数存在极大值与极小值，求实数的取值范围.22（10分）的内角，所对的边分别为，向量与平行（）求；（）若，求的面积参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由得，解得，从而，故选C.2、B【解析】取BC的中点E，则与向量共线，所以A、D、E三点共线，即中边上的中线与高线重合，则.因为，所以G为的重心，则所以本题选择B选项.3、C【解析】分析：由已知构造余弦定理条件：，再结合余弦定理，化简整理得，即一定为直角三角形.详解：由已知，得 由余弦定理： 将代入

7、 整理得 一定为直角三角形 故选C点睛：判断三角形形状（1）角的关系：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状 若；则A=B； 若；则A=B或（2）边的关系：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状 若，则； 若，则； 若，则4、B【解析】设细柱A上套着n个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为an，则a【详解】设细柱A上套着n个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为an要把最下面的第n个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的n-1个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动an-1把第n个金盘移到另一个柱子上后，再把n-1个金盘移到该柱子上，故又至少移动an-

8、1次，所以aa1=1，故a2【点睛】本题考查数列的应用，要求根据问题情境构建数列的递推关系，从而解决与数列有关的数学问题.5、D【解析】联立曲线与两条直线的方程组成的方程组可得三个交点分别为，结合图形可得封闭图形的面积为，应选答案D6、A【解析】记“一名学生语文及格”为事件A，“该生数学不及格”为事件B，所求即为，根据条件概率的计算公式，和题设数据，即得解.【详解】记“一名学生语文及格”为事件A，“该生数学不及格”为事件B，所求即为： 故选：A【点睛】本题考查了条件概率的计算，考查了学生概念理解，实际应用，数学运算的能力，属于基础题.7、C【解析】试题分析：先将甲、乙两机看成一个整体，与另外一

9、机进行全排列，共有种排列方法，且留有三个空；再从三个位置中将丙、丁两机进行排列，有种方法；由分步乘法计数原理，得不同的着舰方法有种.考点：排列组合.8、D【解析】根据线面平行垂直的位置关系判断【详解】A中可能在内，A错；B中也可能在内，B错；与可能平行，C错；，则或，若，则由得，若，则内有直线，而易知，从而，D正确故选D【点睛】本题考查线面平行与垂直的关系，在说明一个命题是错误时可举一反例说明命题是正确时必须证明9、C【解析】分析：把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，即为所求详解：由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，命题：“方程ax2+bx+c=0（a0）至多有两个解”

10、的否定是：“至少有三个解”，故选C点睛：本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题10、B【解析】根据展开式中二项式系数最大的项是，由此求出它的系数【详解】的展开式中，二项式系数最大的项是 其系数为-1故选B.【点睛】本题考查了二项式展开式系数的应用问题，是基础题11、A【解析】列方程组，解得.12、D【解析】利用向量垂直数量积为零列方程组求出平面的法向量，结合，利用空间向量夹角余弦公式求出与所求法向量的夹角余弦，进而可得结果.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，为平行四边形， 由得，设为平面的法向

11、量，显然不垂直于平面，故可设，即，所以，又，设与的夹角为，则，到平面的距离为，故选D.【点睛】本题主要考查利用空间向量求点面距离，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据集合,，求出两集合的交集即可【详解】,故答案为【点睛】本题主要考查了集合交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键

12、，属于基础题14、【解析】根据类比推理直接写的结论即可.【详解】圆中存在互相垂直的半径，圆的面积为：椭圆中存在互相垂直的长半轴和短半轴，则类比可得椭圆的面积为：本题正确结果：【点睛】本题考查类比推理的问题，属于基础题.15、【解析】根据为奇函数得到关于对称，关于对称，所以关于对称，计算得到答案.【详解】函数为奇函数关于对称函数满足关于对称关于对称恰有个零点所有这些零点之和为：故答案为：【点睛】本题考查了函数的中心对称，找出中心对称点是解题的关键.16、【解析】不妨设正方体的棱长为，如图，当为中点时，平面，则为直线与所成的角，在中，故答案为.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角，属于难题.求

13、异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）-3,1.【解析】试题分析: （1）由，得，去掉绝对值写出不等式的解集;(2) 对任意，都有，使得成立,则的值域为值域的子集,分别求出函数值域,建立不等式解出a的范围即可.试题解析:（1）由，得，解得或.故不等式的解集为.（2）因为对任意，都有，使得成立，所以. 又因为，.所以，解得

14、，所以实数的取值范围为.18、（1）；（2）的分布列为1234【解析】（I）（II）；X的分布列为X1234P点评：对于古典概型的问题，主要是理解试验的基本事件空间，以及事件发生的基本事件空间利用比值来求解概率，结合排列组合的知识得到而分布列的求解关键是对于各个概率值的求解，属于中档题19、（1）；（2）乙选手比甲选手的答题水平高【解析】（1）解法一：分类讨论，事件“甲选手能晋级”包含“甲选手答对道题”和“甲选手答对道题”，然后利用概率加法公式求出所求事件的概率；解法二：计算出事件“甲选手能晋级”的对立事件“甲选手答对道题”的概率，然后利用对立事件的概率公式可计算出答案；（2）乙选手答对的题目

15、数量为，甲选手答对的数量为，根据题意知，随机变量服从超几何分布，利用二项分布期望公式求出，再利用超几何分布概率公式列出随机变量的分布列，并计算出，比较和的大小，然后可以下结论。【详解】解法一：（1）记“甲选手答对道题”为事件，“甲选手能晋级”为事件，则。；（2）设乙选手答对的题目数量为，则，故，设甲选手答对的数量为，则的可能取值为，故随机变量的分布列为所以，则，所以，乙选手比甲选手的答题水平高；解法二：（1）记“甲选手能晋级”为事件，则；（2）同解法二。【点睛】本题考查概率的加法公式、对立事件的概率、古典概型的概率计算以及随机变量及其分布列，在求随机分布列的问题，关键要弄清楚随机变量所服从的分

16、布类型，然后根据相关公式进行计算，考查计算能力，属于中等题。20、（1），函数在单调递减，在和上单调递增（2），此时；，此时【解析】（1）先求导，再根据导数和函数的极值的关系即可求出，（2）根据导数和函数的最值得关系即可求出【详解】解：（1）由条件得，又在处取到极值，故，解得.此时由，解得或，由，解得，因此，函数在单调递减，在和上单调递增.（2）由（1）可知函数在单调递增，在单调递减，在单调递增.故，此时；此时.【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，最值问题，考查转化思想，属于中档题21、（1）（2）（3）【解析】分析：（1）先求导数，再求导函数的导数为，求零点，列表分析导函数单调性变化规

17、律，进而确定导函数最小值取法，（2）先变量分离化简不等式，再利用导数研究单调性，根据单调性确定其最小值，即得实数的取值范围，进而得其最大值;（3）函数存在极大值与极小值，即存在两个零点，且在零点的两侧异号.先确定导函数不单调且最小值小于零，即得，再证明时有且仅有两个零点.详解：解：（1）当时，记则，由得.当时，单调递减当时，单调递增所以当时，所以（2）由得，即因为，所以.记，则 记，则 因为，所以且不恒为0所以时，单调递增，当时，所以所以在上单调递增，因为对恒成立，所以，即所以实数的最大值为（3）记，因为存在极大值与极小值，所以，即存在两个零点，且在零点的两侧异号.当时，单调递增，此时不存在两个零点；当时，由，得当时，单调递减，当时，单调递增，所以 所以存在两个零点的必要条件为： ，即由时，()记，则所以当时，单调递减，当时，所以.所以在上，有且只有一个零点.又在上单调，所以在上有且只有一个零点，记为，由在内单调递减，易得当时，函数存在极大值（）记，则所以时，所以由（1）知时，有所以在上单调递增，所以时, 因为且，的图像在单调且不间断，所以在上，有且只有一个零点.又在上单调所以在上有且只有一个零点，记为，由在内单调递增，易得