2022年上海市松江区统考高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知回归直线的斜率的估计值为1.8，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是（ ）ABCD2某样本平均数为，总体平均数为，那么（ ）ABCD是的估计值3使得的展开式中含有常数项的最小的n为( )ABCD4若为纯虚数，则实数的值为（ ）A-2B2C-3D35在复数范围内，多项式可以因式分解为（）ABCD6焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（ ）A或BC或 D7已知对任意实数，有，且时，则时（ ）ABCD8已知奇函数在上是增函数，若，则的大小关系为（ ）ABCD9在中，角A，B，C的对边分别为，若，则的形状为A正三角形B等腰三角形或直角三角形

3、C直角三角形D等腰直角三角形10设，则的虚部是（ ）ABCD11高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和l个曲艺节目的演出顺序要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A800B5400C4320D360012三棱锥的棱长全相等，是中点，则直线与直线所成角的正弦值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作圆锥曲线论，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”用解析几何方法解决“到两个定点，的距离之

4、比为的动点轨迹方程是：”，则该“阿氏圆”的圆心坐标是_，半径是_14函数，若关于的方程在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是_15若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的高为_16函数的极值点为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，为中点.求证：平面平面；若，求二面角的余弦值.18（12分）解关于x的不等式ax2+ax-1x19（12分）在直角坐标系中，斜率为k的动直线l过点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）若直线l与曲线C有两个交点，求这两个交点的中点P

5、的轨迹关于参数k的参数方程；（2）在条件（1）下，求曲线的长度.20（12分）已知 ,分别为三个内角,的对边，且.（1）求角的大小；（2）若且的面积为，求的值.21（12分）已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若恒成立，求实数的值；（3）设有两个极值点，求实数的取值范围，并证明.22（10分）设函数的导函数为.若不等式对任意实数x恒成立，则称函数是“超导函数”.（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；（2）若函数与都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数是“超导函数”；（3）若函数是“超导函数”且方程无实根，（e为自然对数的底数），判断方程的实数根

6、的个数并说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据回归直线必过样本点的中心可构造方程求得结果.【详解】回归直线斜率的估计值为1.8，且回归直线一定经过样本点的中心，即.故选：.【点睛】本题考查回归直线的求解问题，关键是明确回归直线必过样本点的中心，属于基础题.2、D【解析】统计学中利用样本数据估计总体数据，可知样本平均数是总体平均数的估计值.【详解】解：样本平均数为，总体平均数为，统计学中，利用样本数据估计总体数据，样本平均数是总体平均数的估计值.故选：D.【点睛】本题考查了利用样本数据估计总体数据

7、的应用问题，是基础题.3、B【解析】二项式展开式的通项公式为，若展开式中有常数项，则，解得，当r取2时，n的最小值为5，故选B【考点定位】本题考查二项式定理的应用4、C【解析】本题首先可以确定复数的实部和虚部，然后根据纯虚数的相关性质即可列出方程组，通过计算即可得出结果【详解】因为为纯虚数，所以，解得，故选C【点睛】本题考查复数的相关性质，主要考查纯虚数的相关性质，纯虚数的实部为0且虚部不为0，考查运算求解能力，考查方程思想，是简单题5、A【解析】将代数式化为，然后利用平方差公式可得出结果.【详解】，故选A.【点睛】本题考查复数范围内的因式分解，考查平方差公式的应用，属于基础题.6、A【解析】

8、过作与准线垂直，垂足为，则，则当取得最大值时，必须取得最大值，此时直线与抛物线相切，可设切线方程为与联立，消去得，所以，得则直线方程为或故本题答案选点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离，抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化，如果问题中涉及抛物线上的点到焦点或到准线的距离，那么用抛物线定义就能解决问题本题就是将到焦点的距离转化成到准线的距离，将比值问题转化成切线问题求解7、B【解析】由条件知：是奇函数，且在内是增函数；是偶函数，且在内是增函数；所以在内是增函数；在内是减函数；所以时，故选B8、D【解析】利用奇函数性质，将a转化成，利用单调性比较函数

9、值大小，先比较自变量的大小，再根据增函数，即可比较函数值的大小关系.【详解】根据题意，为奇函数，则，又由，又由在上是增函数，则有，故选：D.【点睛】比较指数值或对数值时可以跟1或0进行比较再排列出大小顺序.9、C【解析】根据题目分别为角A，B，C的对边，且可知，利用边化角的方法，将式子化为，利用三角形的性质将化为，化简得，推出，从而得出的形状为直角三角形【详解】由题意知，由正弦定理得又展开得，又角A，B，C是三角形的内角又综上所述，的形状为直角三角形，故答案选C【点睛】本题主要考查了解三角形的相关问题，主要根据正余弦定理，利用边化角或角化边，若转化成角时，要注意的应用10、B【解析】直接利用复

10、数代数形式的乘除运算化简得，进而可得的虚部.【详解】，的虚部是，故选B【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，共轭复数的概念，属于基础题11、D【解析】先排4个音乐节目和1个曲艺节目共有种排法，再从5个节目的6隔空插入两个不同的舞蹈节目有种排法，共有种排法，故选D12、C【解析】分析：取中点，连接 ，由三角形中位线定理可得，直线与所成的角即为直线与直线所成角，利用余弦定理及平方关系可得结果.详解： 如图，取中点，连接，分别为的中点，则为三角形的中位线，直线与所成的角即为直线与直线所成角，三棱锥的棱长全相等，设棱长为，则，在等边三角形中，为的中点，为边上的高，同理可得，在三角

11、形中，直线与直线所成角的正弦值为，故选C.点睛：本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题题.求异面直线所成的角的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到，异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 2 【解析】将圆化为标准方程即可求得结果.【详解】由得：圆心坐标为：，半径为：本题正确结果：；【点睛】本题考查根据圆的方程求解圆心和半径的问题，属于基础题.14、【解析】作以及图像，根据图像确定实数满足的条件，解不等式得结果.【详解】作以及图

12、像，根据图像得【点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等15、【解析】试题分析：设圆锥母线为，底面圆的半径，圆锥侧面积，所以，又半圆面积，所以，故，所以答案应填：考点：1、圆锥侧面展开图面积；2、圆锥轴截面性质16、【解析】求出 的导数，令，根据单调区间，可得所求极值点；【详解】令，得 则函数在上单调递减，在上单调递增，则函数在处取得极小值，是其极小值点.即答案为3.【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间

13、和极值点，考查化简整理的运算能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、证明见解析；.【解析】推出，从而平面，进而得出，再得出，从而平面，由此能证明平面平面；以为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值.【详解】解：证明：平面平面，平面平面.平面，.在菱形中，可知为等边三角形，为中点，.，平面.平面，平面平面. 由知，平面，两两垂直，以为原点，如图建立空间直角坐标系.设，则，.设为平面的法向量，由可得，取，同理可求平面的法向量，即二面角的余弦值等于. 【点睛】本题考查面面垂直的证明，线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置

14、关系等基础知识，考查运算能力，考查函数与方程思想，属于中档题.18、见解析.【解析】分析：对a分五种情况讨论，分别利用一元一次不等式与一元二次不等式的解法求解即可.详解：当a=0时，x0，ax2故等式左边因式分解得：ax-1x+12当-1a0时，-ax+13当a=-1时，x4当a0,解得x1,此时函数G(x)单调递增，令G(x)0,解得0 x1,此时函数G(x)单调递减，又G(1)=0,x=1是函数G(x)的极小值点,也是最小值，且G(1)=0.当时，的最小值为0.（2）令，则.所以即恒成立的必要条件是，又，由得：.当时，知，故，即恒成立.（3）由，得.有两个极值点、等价于方程在上有两个不等的

15、正根，即：，解得.由，得，其中.所以.设，得，所以，即.【点睛】本题考查导数的应用,包括利用导数求函数的最值、利用导数求参数取值范围，不等式恒成立问题，往往通过构造函数，研究函数的最值，使问题得到解决.属于难题.22、 (1)见解析.(2)见解析.(3)见解析.【解析】分析：（1）根据定义举任何常数都可以；（2），即证-在R上成立即可；（3）构造函数，因为是“超导函数”， 对任意实数恒成立，而方程无实根，故恒成立，所以在上单调递减， 故方程等价于，即，设 ，分析函数单调性结合零点定理即可得出结论.详解：（1）举例：函数是“超导函数”，因为，满足对任意实数恒成立，故是“超导函数”. 注：答案不唯一，必须有证明过程才能给分，无证明过程的不给分.（2）， 因为函数与都是“超导函数”，所以不等式与对任意实数都恒成立，故， 而与一个在上单调递增，另一个在上单调递减，故，由得对任意实数都恒成立，所以函