甘肃省白银市靖远县2021-2022学年高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设复数满足，则（ ）ABCD22在等差数列中，是函数的两个零点，则的前10项和等于（ ）AB15C30D3复数的虚部为（ ）ABC1D24已知函数 ，则函数g（x）xf（x）1的零点

2、的个数为（）A2B3C4D55在方程（为参数）所表示的曲线上的点是 （ ）A(2,7)BC(1,0)D6已知为抛物线的焦点，点的坐标为，过点作斜率为的直线与抛物线交于、两点，延长、交抛物线于、两点设直线的斜率为，则（ ）A1B2C3D47现有60个机器零件，编号从1到60，若从中抽取6个进行检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可以是（ ）A3，13，23，33，43，53B2，14，26，38，40，52C5，8，31，36，48，54D5，10，15，20，25，308已知X的分布列为X10 1P设Y2X3，则E(Y)的值为A B4C1D19曲线在处的切线的倾斜角是 （）ABCD10在等差数

3、列中，且，则的最大值等于( ）A3B4C6D911在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点，对于下列结论：符合的点的轨迹围成的图形面积为8；设点是直线：上任意一点，则；设点是直线：上任意一点，则使得“最小的点有无数个”的充要条件是；设点是椭圆上任意一点，则其中正确的结论序号为ABCD12函数y=12A(0,1)B(0,1)(-,-1)C(-,1)D(-,+)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆上，则该椭圆的离心率为_14已知圆：的两焦点为，点满足，则的取值范围为_.15若交大附中共有名教职工，那么其中

4、至少有两人生日在同一天的概率为_16某保险公司新开设了一项保险业务.规定该份保单任一年内如果事件发生，则该公司要赔偿元，假若在一年内发生的概率为，为保证公司收益不低于的，公司应要求该份保单的顾客缴纳的保险金最少为_元.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于的不等式对任意的恒有解，求的取值范围.18（12分）已知件产品中有件是次品.(1)任意取出件产品作检验，求其中至少有件是次品的概率；(2)为了保证使件次品全部检验出的概率超过，最少应抽取几件产品作检验？19（12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所

5、在平面垂直，是上异于，的点（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值20（12分）已知函数在处取得极大值为9.（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最值.21（12分）函数令，（1）求并猜想的表达式（不需要证明）； （2）与相切，求的值22（10分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.(1)求B的大小(2)若，求b.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由，得，故选A2、B【解析】由题意得是方程的两根，选B3、A【解析】由复数除法化复数为代数形式，根据复

6、数概念可得【详解】因为，所以复数的虚部为，故选：A.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念属于简单题4、B【解析】由g（x）xf（x）10得f（x），根据条件作出函数f（x）与h（x）的图象，研究两个函数的交点个数即可得到结论【详解】由g（x）xf（x）10得xf（x）1，当x0时，方程xf（x）1不成立，即x0，则等价为f（x），当2x4时，0 x22，此时f（x）f（x2）（1|x21|）|x3|，当4x6时，2x24，此时f（x）f（x2） |x23|x5|，作出f（x）的图象如图，则f（1）1，f（3）f（1），f（5）f（3），设h（x） ，则h（1）1，h（3），h（5）f

7、（5），作出h（x）的图象，由图象知两个函数图象有3个交点，即函数g（x）的零点个数为3个，故选：B【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键5、D【解析】分析：化参数方程（为参数）为普通方程，将四个点代入验证即可.详解：方程（为参数）消去参数得到将四个点代入验证只有D满足方程.故选D.点睛：本题考查参数分析与普通方程的互化，属基础题6、D【解析】设，联立直线方程与抛物线方程可得，设，则，设AC，BD所在的直线方程可得，由此可得的值【详解】设过点F作斜率为的直线方程为：，联立抛物线C：可得：，设A，B两点的坐标为：，则，设，则，

8、同理，设AC所在的直线方程为，联立，得，同理，则故选：D【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查斜率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题7、A【解析】由题意可知：606【详解】根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是606【点睛】本题考查了系统抽样的原则.8、A【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知EX=1+0+1=，E（2X+3）=2E（X）+3，E（2X+3）=2（）+3= 故答案为：A9、B【解析】分析：先求导数，再根据导数几何意义得斜率，最后得倾斜角.详解：因为，所以所以曲线在处的切线的斜率为因此倾斜角是，选B.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利

9、用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.10、B【解析】先由等差数列的求和公式，得到，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为在等差数列中，所以，即，又，所以，当且仅当时，的最大值为4.故选B。【点睛】本题主要考查基本不等式求积的最大值，熟记等差数列的求和公式以及基本不等式即可，属于常考题型.11、D【解析】根据新定义由，讨论、的取值，画出分段函数的图象，求出面积即可；运用绝对值的含义和一次函数的单调性，可得的最小值；根据等于1或都能推出最小的点有无数个可判断其错误；把的坐标用参数表示，然后利用辅助角公式求得的最大值说明命题正确【详解】由，根据新定义得：，由方程表示的图形关于轴对称和

10、原点对称，且，画出图象如图所示：四边形为边长是的正方形，面积等于8，故正确；为直线上任一点，可得，可得，当时，；当时，；当时，可得，综上可得的最小值为1，故正确；，当时，满足题意；而，当时，满足题意，即都能 “使最小的点有无数个”，不正确；点是椭圆上任意一点，因为求最大值，所以可设，正确则正确的结论有：、，故选D【点睛】此题考查学生理解及运用新定义的能力，考查了数形结合的数学思想，是中档题新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新

11、定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.12、A【解析】试题分析：令fx=x-考点：函数的单调区间.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据椭圆的定义与几何性质判断为正三角形，且轴，设，可得，从而可得结果.【详解】因为关于的对称点在椭圆上，则，为正三角形，又，所以轴，设，则，即，故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的

12、定义来求解14、【解析】点满足则点在椭圆内,且不包含原点.故根据椭圆定义再分析即可.【详解】由题有点在椭圆内,且不包含原点.故,又当在线段上（不包含原点）时取得最小值2.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及其性质,属于基础题型.15、1【解析】分析：根据每年有天，可判断名教职工，中至少有两人生日在同一天为必然事件,从而可得结果.详解：假设每一天只有一个人生日，则还有人，所以至少两个人同日生为必然事件，所以至少有两人生日在同一天的概率为，故答案为.点睛：本题考查必然事件的定义以及必然事件的概率，属于简单题.16、【解析】用表示收益额，设顾客缴纳保险费为元，则的取值为和，由题意可计算出

13、的期望【详解】设顾客缴纳的保险金为元，用表示收益额，设顾客缴纳保险费为元，则的取值为和，则，的最小值为故答案为：【点睛】本题考查利用离散型随机变量的期望解决实际问题，解题关键是正确理解题意与期望的意义属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 【解析】分析：（1）当时，据此零点分段可得不等式的解集为.（2）由二次函数的性质可知，由绝对值三角不等式的性质可得.据此可得的取值范围是.详解：（1）因为，所以，当时，即，所以，当时，即，所以，当时，即，所以，综上所述，原不等式的解集是.（2）， .因为关于的不等式对任意的恒有解.所以，解得.点睛：绝对

14、值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想18、任意取出件产品作检验，至少有件是次品的概率是；为了保证使件次品全部检验出的概率超过，最少应抽取9件产品作检验。【解析】（1）先求出任取3件的方法数，再求出任取的3件中没有次品的方法数，相减即得至少有一件次品的方法数，由此可得所求概率；（2）即抽取的产品中至少有3件次品的概率超过0.6，列式求解【详解】（1）从1件产品中任取3件的方法数为，而3件产品中没有次品的方法数是，从而至少有1件次品的方法数是12

15、03585，所求概率为（2）设应抽取件产品，则，即，或1至少抽取9件才能满足题意任意取出件产品作检验，至少有件是次品的概率是，为了保证使件次品全部检验出的概率超过，最少应抽取9件产品作检验【点睛】本题考查古典概型概率，解题的关键是求出基本事件的总数和所求概率事件含有的基本事件的个数在处理含有“至少”、“至多”等词语的事件时可从反面入手解决较方便19、（1）见解析（2）【解析】（1）先证平面CMD,得,再证，进而完成证明（2）先建立空间直角坐标系，然后判断出的位置，求出平面和平面的法向量，进而求得平面与平面所成二面角的正弦值【详解】解：（1）由题设知,平面CMD平面ABCD,交线为CD.因为BC

16、CD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM.因为M为上异于C，D的点,且DC为直径，所以 DMCM.又 BCCM=C,所以DM平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC.（2）以D为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.当三棱锥MABC体积最大时，M为的中点.由题设得，设是平面MAB的法向量,则即可取.是平面MCD的法向量,因此，所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是.【点睛】本题主要考查面面垂直的证明，利用线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，第二问主要考查建立空间直角坐标系，利用空间向量求出二面角的平面角，考查数形结合，将几何问题转化

17、为代数问题进行求解，考查学生的计算能力和空间想象能力，属于中档题20、 (1) .(2) 函数在区间上的最大值为9，最小值为.【解析】分析：（I）首先求解导函数，然后结合，可得.（II）由（I）得，结合导函数研究函数的单调性和最值可知函数在区间上的最大值为9，最小值为.详解：（I）依题意得，即，解得.经检验，上述结果满足题意.（II）由（I）得，令，得；令，得，的单调递增区间为和，的单调递增区间是，所以函数在区间上的最大值为9，最小值为.点睛：(1)可导函数yf(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)0，且在x0左侧与右侧f(x)的符号不同(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值21、（1）见解析；（2）4【解析】（1）分别求出和的解析式，结合函数的解析式归纳出函数的解析式；（2）设切点，由函数在点处的切线斜率等于直线，以及点为直线与函数图象的公共点，利用这两个条件列方程组求出的值。【详解】（1），