2021-2022学年湖南师大附中高二数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若样本数据的均值与方差分别为和，则数据的均值与方差分别为（ ）A，BCD2函数的单调递减区间是（ ）AB与C与D3已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，则的值为ABC0D14已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中的系数为（ ）A5B10C20D405中国古典数学有完整的理论体系，其代表我作有周髀算经九章算术孙子算经数书九章等，有5位年轻人计划阅读这4本古典数学著作，要求每部古典数学著作至少有1人阅读,则不同的阅读方案的总数是( )A480B240C180D12

3、06命题的否定是（ ）ABCD7若复数满足，则的虚部为（ ）ABCD8某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）ABCD9设复数满足，则（ ）ABCD10已知（ax）5的展开式中含x项的系数为80，则（axy）5的展开式中各项系数的绝对值之和为（）A32B64C81D24311在10个篮球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为ABCD12若，则的展开式中常数项为A8B16C24D60二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13事件相互独立，若，则_.14一个正方体的个顶点可以组成_个非等边三角形.15如图是棱长为的正方体的平面

4、展开图，则在这个正方体中，直线与所成角的余弦值为_ 16已知X的分布列为X101Pa设，则E(Y)的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试. 测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）.无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.停车距离d（米）频数26402482表1平均每毫升血液酒精含量x毫克平均停车距离y米表2统计方法中，同一组数据常用该组区间的中

5、点值例如区间的中点值为1.5)作为代表；（1）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程；（2）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于无酒状态下（表1）的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（1）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？回归方程中.18（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）判断直线与曲线C的位置关系；（2）设点为曲线C上任意一点，求的取值范围19（12分）世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业

6、生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位:百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：组别0,20）20,40）40,60）60,80）80,100）频数22504502908（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该市共有高中毕业生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上；（3）已知样本数据中旅游费用支出在80,100）范围内的8名学生中有5名女生，3名男生， 现想选其中

7、3名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.附:若，则，20（12分）新高考3+3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，觉得从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人（1）请完成下面的22列联表；选择全理不选择全理合计男生5女生合计（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；（3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从中抽

8、取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828附：，其中.21（12分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，极坐标方程分别为，（）和交点的极坐标；（）直线的参数方程为（为参数），与轴的交点为，且与交于，两点，求.22（10分）甲、乙两位同学进入新华书店购买数学课外阅读书籍，经过筛选后，他们都对三种书籍有购买意向，已知甲同学购买书籍的概率分别为,乙同学购买书籍的概率分别为,假设甲、乙是否购买三种书籍相互独立.（1）求甲同学购买3种

9、书籍的概率；（2）设甲、乙同学购买2种书籍的人数为,求的概率分布列和数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】直接根据均值和方差的定义求解即可【详解】解：由题意有，则，新数据的方差是，故选：D【点睛】本题主要考查均值和方差的求法，属于基础题2、D【解析】求出函数的导函数【详解】，由，解得，函数的单调递减区间是故选D【点睛】利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤：确定函数f(x)的定义域；求导数；在函数f(x)的定义域内解不等式和；根据的结果确定函数f(x)的单调区间3、C【解析】先根据函数的图象关于

10、对称且是上的奇函数，可求出函数的最小正周期，再由时，即可求出结果.【详解】根据题意，函数的图象关于对称，则，又由函数是上的奇函数，则，则有，变形可得，即函数是周期为4的周期函数，则，又由函数是上的奇函数，则，故.故选C【点睛】本题主要考查函数的基本性质，周期性、奇偶性、对称性等，熟记相关性质即可求解，属于常考题型.4、B【解析】首先根据二项展开式的各项系数和，求得，再根据二项展开式的通项为，求得，再求二项展开式中的系数.【详解】因为二项展开式的各项系数和，所以，又二项展开式的通项为=，所以二项展开式中的系数为答案选择B【点睛】本题考查二项式展开系数、通项等公式，属于基础题5、B【解析】分析：先

11、根据条件确定有且仅有一本书是两人阅读，再根据先选后排求排列数.详解：先从5位年轻人中选2人，再进行全排列，所以不同的阅读方案的总数是选B.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.6、B【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以：，故选B.考点：1.全称命题；2.特称命题.7、A【解析】利用复数的乘法法则将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部.【详解】，因此，复数的虚部为，故选A.【点睛】本题考查复数的概念与复数的

12、乘法运算，对于复数问题，一般是利用复数的四则运算将复数表示为一般形式，进而求解，考查计算能力，属于基础题.8、C【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为的等腰直角三角形，高是，其底面积为：，侧面积为：；圆柱的底面半径是，高是，其底面积为：，侧面积为：；组合体的表面积是，本题选择C选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为

13、平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和9、D【解析】分析：先根据复数除法得，再根据复数的模求结果.详解：因为，所以,因此选D.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为10、D【解析】由题意利用二项展开式的通项公式求出的值，可得即，本题即求的展开式中各项系数的和，令，可得的展开式中各项系数的和【详解】的展开式的通项公式为令，求得，可得展开式中含项的系数为，解得，则所以其展开式中各项系数的绝对值之和，即为的展开式中各项系数的和，令，可得的展开式中各项系数的和为.故选D项.【点睛】本题主要

14、考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题11、A【解析】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品两种情况，根据情况写出所有的组合数计算即可.【详解】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品这两种情况为，总数为，所以概率为选A.【点睛】本题考查概率问题，解题的关键是正确的求出所有可能的结果，属于基础题.12、C【解析】因为所以的通项公式为令，即二项式展开式中常数项是，故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由于事件为对立事件，故，代入即得解.【详解】由于事件为对立事件，且，故故答案为：【点睛】本题考查了互斥事件的概率求法，考查了学

15、生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.14、48【解析】分析：从正方体的个顶点中人取三个点共有种取法，其中等边三角形共有个，作差即可得结果.详解：从正方体的个顶点中人取三个点共有种取法，其中等边三角形共有个，所以非等边三角形共有个，故答案为.点睛：本题主要考查组合数的应用，属于简单题.15、【解析】结合正方体的平面展开图，作出正方体的直观图，可知是正三角形，从而可知直线与所成角为，即可得到答案.【详解】作出正方体的直观图，连接，易证三角形是正三角形，而， 故直线与所成角为，则直线与所成角的余弦值为.【点睛】本题考查了正方体的结构特征，考查了异面直线的夹角的求法，属于中档题.16、【

16、解析】先利用频率之和为求出的值，利用分布列求出，然后利用数学期望的性质得出可得出答案【详解】由随机分布列的性质可得，得，因此，.故答案为.【点睛】本题考查随机分布列的性质、以及数学期望的计算与性质，灵活利用这些性质和相关公式是解题的关键，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.【解析】（1）计算表格中数据的、，并将表格中的数据代入最小二乘法公式计算出和，于此可得出回归直线方程；（2）在表格中，将每组的数据的中点值乘以相应组的频率，将这些乘积相加后可得出，令，解该不等式可得出的取值范围，于是可对

17、问题作出解答。【详解】（1）依题意，可知， 所以回归直线方程为 （2）停车距离的平均数为 当，即时认定驾驶员是“醉驾”， 令，得，解得， 所以当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.【点睛】本题考查回归直线的求法、频率分布直方表中平均数的计算，计算回归直线方程，关键准确代入最小二乘法公式，计算量较大，在计算时可以借助表格来简化计算，属于中等题。18、（1）相离；（2）.【解析】试题分析：本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化，圆的参数方程的应用以及直线和圆的位置关系的判断（1）把直线、曲线方程化为直角坐标方程后根据圆心到直线的距离和半径的关系判断即可（2）利用圆的

18、参数方程，根据点到直线的距离公式和三角函数的知识求解试题解析：（1）由，消去得直线的普通方程为：由，得. ，即 .化为标准方程得：. 圆心坐标为，半径为1， 圆心到直线的距离， 直线与曲线相离.（2）由为曲线上任意一点，可设，则，,的取值范围是.19、（1）51；（2）805；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据中位数定义列式解得中位数，（2）由正态分布得旅游费用支出在元以上的概率为，再根据频数等于总数与频率乘积得人数.(3)先确定随机变量取法，再利用组合数分别求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（1）设样本的中位数为，则，解得，所得样本中位数为（百元）. （2）， 旅游费用支出在元以上的概率为 ，估计有位同学旅游费用支出在元以上. （3）的可能取值为， ， ， ，的分布列为. 20、（1）见解析；（2），理由见解析；（3）【解析】（1）完善列联表得到答案.（2）计算，对比数据得到答案.（3）先计算没有女生的概率，再计算得到答案.【详解】（1）选择