高中数学知识归纳典型试题

1、数学必修4 学问归纳1 r a d1805 7 . 3一、任意角 （逆时针旋转正角,顺时针旋转负角）1、与终边相同的角的集合：|2k,kZ2、弧度制（ 1）l, lr（2）180rad1180radr（ 3）扇形面积 S1lr1r222二、任意角的三角函数1、定义2、三角函数的值在各象限的符号三、同角三角函数的基本关系式：1、sin2cos21；tansin；t anco t1 2、特殊角的三角函数值：cos四、诱导公式（口诀：纵变横不变,符号看象限）五、三角恒等变换思想方法：切化弦、平方降幂的思想；化为同角、同名的思想；sin21cos2拆角的思想：如 , 2 等1、两角和与差的正弦、余弦、

2、正切公式及倍角、降幂公式：sinsincoscossin令sin22sincoscoscoscossinsin令cos22 cossin2cos22cos21降幂公式：2 cos1+cos2,cos212sin222tantantan令tan 212tan21tantantan2、帮助角公式（合一思想）：关键是“提斜边”asinxbcosxa2b2sinx（是帮助角,a22 b是斜边）3、正余弦 “ 三兄妹”： sinxcosx 、 sinxcosx 、 sin cos x 知一求二内在联系 ：sinxcos 212sinxcosx1sin 2x六、三角函数的图象与性质正弦函数、余弦函数、正切

3、函数的图象与性质的比较（见书）1、会用 “ 五点法”画出函数y2xAsinxB 的图象： 步骤： 设 Xxx,令 X 0,2,3, 2求相应的2列表：x 值及对应的 y 值试一试： 请用“ 五点法” 画出函数y2sin2描点作图6在一个周期内闭区间的图象x360222137561231212y0 2 0 2 0 2、函数yAsinx1B 的图象变换（伸缩变换与平移变换）x 相位特殊留意 ：ysinxxysinx,应向左或向右平移|个单位长度试一试： 函数y3sin62的图象可以由ysinx 的图象经过怎样的变换得到？23、函数yAsinx表达式的确定：几个物理量： A 振幅T2 周期f1 频率

4、 初相T步骤： A 由最值确定由周期确定由图象上的特殊点确定,七、解三角形：1、内角和定理 ： ABC, ABC,sinABsinC , cosABcosC , sinABcosC222、正弦定理 ：aAbBcC2R（ R 为 ABC 外接圆的半径 . sinsinsinc；留意 ： 正弦定理的一些变式：a b csinAsinBsinC；sinAa, sinBb, sinC2R2R2Ra2 RsinA ,b2 sinB ,c2RsinC 解三角形时,如运用正弦定理,就务必留意可能有两解3、余弦定理4、面积公式 ：S1 2ah a1 2absinC1 2r abc （其中 r 为三角形内切圆半

5、径）. 八、平面对量1、平面对量的概念（ 1）定义（ 2）零向量（ 3）单位向量（ 4）平行向量（共线向量）2、平面对量的线性运算（ 1）向量的加法与减法| 三角形法就 平行四边形法就,使得 ba（ 2）向量的模性质：a| | |ab|a|b|（ 3）向量共线定理：向量b与非零向量a共线有且只有一个实数3、平面对量的数量积（ 1）平面对量数量积的定义投影 . （留意： 用几何法运算 a 和 b 的夹角时,必需先判定a 与b 是否共起点 ）（ 2）夹角与数量积 a b之间的关系（ 3）数量积的三个运算律： 交换律 a bb a； 对实数的结合律：ab2a b ab ab ab a2b2b a22

6、a b2 b , 安排律 ab ca cb c 由此可得：a留意 ：结合律是对实数的结合,对向量一般是不成立的,即a b cab c 4、平面对量的坐标运算（ 1）平面对量基本定理【定理 2】： 平面上四点P、 、 、C满意PCxPAyPB ,xy1A、 、C 三点共线（ 2）任意两点组成的向量ABx2x1,y 2y 13x 1,y 2y 3（ 3）向量的加法、减法、数乘运算：abx 1x2,y 1y 2；a向量的数量积运算：a bx x 12y y 1 2ab cos（ 4）平行向量： a bx y 2x y 10ba（ 5）垂直向量： abx x 2y y 20a b0（ 6）向量的夹角：

7、 cos2 x 1x x2y y 22 y 2a babx,y 1y 22 y 12 x 2（ 7）向量的模： a2 x 12 y 1a2；a2a aa2两点间距离： dABABx2x 12y 2y 12（ 8） AB 的中点坐标：x 12x 2,y 12y 2；ABC的重心坐标：x 1x233（ 9）单位向量：与向量 a 同向的单位向量a 0ax 12 y 1,y 12 y 1a2 x 12 x 1第三章三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscos cossinsin； coscoscossinsin；1tan2 sinsincoscossin； sinsincosco

8、s sin；tantantan（ tantantan1tantan）；1 tantantantantan（ tantantan1tantan）1 tantan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式1cos万能公式12:;costan26、半角公式:2 2 2 sin2cos1cos;sintan1tan222222tan1cos1sin1cos（后两个不用判定符号,更加好用）21coscossinxB形式；27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“ 一个三角函数,一个角,一次方” 的yAsinsincos22sin,其中 tan28、常用的数学思想方法技巧如下：（ 1）角的变换：在三角化简,求值,

9、证明中,表达式中往往显现较多的相异角,可依据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如： 2是的二倍； 4是 2的二倍；是2的二倍；2是4的二倍；15o45o30o60o45o30o；2；424；244；等等（ 2）函数名称变换： 三角变形中, 经常需要变函数名称为同名函数；如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦, 变异名为同名；（ 3）常数代换：在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1” 的代换变形有：1sin2cos2tancotsin90otan45o（ 4） 幂 的 变 换 ： 降 幂

10、是 三角 变 换 时 常 用 方 法 , 对 次 数较 高 的 三 角 函 数 式 , 一 般 采纳 降 幂 处 理 的 方 法 ； 常 用 降幂 公 式有：；降幂并非肯定,有时需要升幂,如对无理式1cos常用升幂化为有理式,常用升幂公式有：；_ _；（ 5）公式变形： 三角公式是变换的依据,应娴熟把握三角公式的顺用,逆用及变形应用；如：1tan1tan1tan_ _；tantan_；1tantan_；1tantantan_；1tantan_；2tan；1tan2；tan20otan40o3tan20otan40oasinbcos= ；（其中 tan；）1cos；1cos；（ 6）三角函数式的

11、化简运算通常从：“ 角、名、形、幂” 四方面入手；基本规章是：见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特殊值与特殊角的三角函数互化；如：sin50o13tan10o；tancot；高中数学必修四三角函数检测题1以下不等式中,正确选项（）Atan13tan13B sin5cos7Csin 1cosB B. sinAcosB C. sinA=cosB D. sinA 与 cosB 大小不确定6设f x 是定义域为R,最小正周期为3的函数,如f cosx2xx0,就f15的值等于（24sinx0A.1B.2C.0 D. 2222 y 7.函数yfx的图象如下列图,就yf

12、x的解析式为（）yf3x A.ysin2x2B.y2cos3x1C.ysin2x51D. y1sin2x58已知函数fx asinxbcosx（ a 、 b 为常数,a0,xR）在x4处取得最小值,就函数4是（）A偶函数且它的图象关于点0,对称B偶函数且它的图象关于点3,0对称2C奇函数且它的图象关于点30,对称D奇函数且它的图象关于点,0对称29函数fx sinx3cosx ,x,0 的单调递增区间是（）A ,5B5,6C3,0 D60,6610. 已知函数ysinx12cosx12,就以下判定正确选项（）A此函数的最小周期为2,其图像的一个对称中心是12,0B此函数的最小周期为,其图像的一

13、个对称中心是12,0C此函数的最小周期为2,其图像的一个对称中心是6,0D此函数的最小周期为,其图像的一个对称中心是6,011. 如cos242,就cossin的值为（）sin27117222217.已知函数fx 3sinx632（ 1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（ 2）指出fx的周期、振幅、初相、对称轴；（ 3）说明此函数图象可由ysin 在 0,2上的图象经怎样的变换得到. 18已知函数fx 12cos 2 x4. （1）求fxsinx2cos3,求f的值 . 的定义域；（ 2）如角在第一象限且519设函数fx3cos2xsinxcosxa其中0,aR,且fx的图象在 y

14、 轴右侧的第一个高点的横坐标为6.（ 1）求的值；（ 2）假如fx在区间3,5上的最小值为3 ,求 a 的值 . 620（本小题 14 分）已知函数fxAsinxA0,0 |,|2在一个周期内的图象下图所示；（1）求函数的解析式；（2）设0 x,且方程fxm有两个不同的实数根,求实数m 的取值范畴和这两个根的和；y 2 1 O 11x12-2 参考答案一、挑选题：（本大题共12 个小题；每道题5 分,共 60 分；）7 8 9 10 11 12 题 号1 2 3 4 5 6 答 案B A D C B B D D D B C A 5/由角 C 为钝角,得 A+ B90 ,知 0 B90 -A90

15、 得 sinA=cos90 -AcosB 11、os2a/sina- /4=- 2/22cosa -sinacosa+sina/sina-cosa=-2/2 cosa+sina=1/2三、解答题：本大题共6 小题,共 74 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤6的图象；a,17解 ：（ 1） 2 周期 T 4,振幅 A 3,初相6,由x6k2,得x2 k2kZ即为对称轴；23（ 3）由ysinx的图象上各点向左平移6个长度单位,得ysin x6的图象；由ysin x6的图象上各点的横坐标伸长为原先的2 倍（纵坐标不变） ,得ysin x 2由ysin x 26的图象上各点的纵坐标伸长为原先

16、的3 倍（横坐标不变） ,得y3sinx6的图象；2由y3sinx6的图象上各点向上平移3 个长度单位,得y3sinx6 3 的图象；2218解：（ 1）fx3cos2xsinxcosxa3cos2x1sin2x3asin2x33a,222213fx的图象在 y 轴右侧的第一个高点的横坐标为6,2632,1；2（ 2）由（ 1）的fxsinx33a,x3,5,x30,7,266当x37时,sin x3取最小值1,fx在区间3,5的最小值为6262213a3,a3122219 解： （ 1） 由s i n 20,得c o s0,2 y xxxkk2kkZ;故f x 的定义域为1 652|2,ZO -2 x 123（ 2）由已知条件得sin12 cos13 524；5从而f112cos 22412cos 2cos42sin2sin414sincoscos2sin22cos22sincoscoss