高中数学圆锥曲线知识点梳理例题解析

1、高考数学圆锥曲线部分学问点梳理一、方程的曲线：在平面直角坐标系中,假如某曲线 C看作适合某种条件的点的集合或轨迹 上的点与一个二元方程 fx,y=0 的实数解建立了如下的关系： 1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解；2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线；点与曲线的关系：如曲线C的方程是 fx,y=0,就点 P0 x 0,y 0 在曲线 C上fx0,y 0=0 ；点 P0 x 0,y 0不在曲线C上fx0,y 0 0；两条曲线的交点： 如曲线 C1,C2的方程分别为f 1x,y=0,f2x,y=0,就点 P0 x 0,y 0 是 C1,C

2、2的交点f1x 0,y00方程组有 nf2x 0,y00个不同的实数解,两条曲线就有n 个不同的交点；方程组没有实数解,曲线就没有交点；二、圆：1、定义： 点集 M OM =r ,其中定点 O为圆心,定长 r 为半径 . 2、方程： 1 标准方程：圆心在 ca,b,半径为 r 的圆方程是 x-a 2+y-b 2=r 22圆心在坐标原点,半径为 r 的圆方程是 x 2+y 2=r2 一般方程：当 D 2+E 2-4F0 时,一元二次方程 x 2+y 2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程,圆心为 D, E 半径是2 2D 2E 24 F；配方,将方程 x 2+y 2+Dx+Ey+F=0化为 x+

3、 D 2+y+ E 2= D 2E 2-4F2 2 2 4当 D 2+E 2-4F=0 时,方程表示一个点 -D ,-E ; 2 2当 D 2+E 2-4F 0 时,方程不表示任何图形 . （ 3）点与圆的位置关系 已知圆心 Ca,b, 半径为 r, 点 M的坐标为 x 0,y 0,就 MC r 点 M在圆 C 内, MC =r 点 M在2 2圆 C上, MC r 点 M在圆 C内,其中 MC = x 0-a y 0-b；（ 4）直线和圆的位置关系：直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交 有两个公共点；直线与圆相切 有一个公共点；直线与圆相离 没有公共点；直线和圆的位置关系的判定

4、：i 判别式法； ii 利用圆心 Ca,b 到直线 Ax+By+C=0的距离 d Aa2 Bb2 C与半径 r 的大A B小关系来判定；三、圆锥曲线的统肯定义：平面内的动点 Px,y 到一个定点 Fc,0 的距离与到不通过这个定点的一条定直线 l 的距离之 比是一个常数 ee 0, 就动点的轨迹叫做圆锥曲线；其中定点 Fc,0 称为焦点,定直线 l 称为准线,正常数 e 称为离心率；当 0 e1 时,轨迹为椭圆；当 e=1 时,轨迹为抛物线；当 e1 时,轨迹为双曲线；四、椭圆、双曲线、抛物线：定义椭圆双曲线e抛物线1到两定点F1,F 2 的距离之和为1到两定点 F1,F 2的距离之差的肯定与

5、定点和直线的距离相等的点的值为定值 2a02a|F1F2| 的点的轨迹迹2与定点和直线的距离之比为轨迹 . 2与定点和直线的距离之比为定值定值 e 的点的轨迹 . （ 0e1）轨迹条件点集： M MF1+MF2点集： M MF1- MF2 . 点集 M MF=点 M到直线 l=2a, F 1F2 2a= 2a, F2F2 2a. 的距离 . 图形方标准x2y21ab0 x2y21a0,b0 y22px方程a2b2a2b2程参数x ay b 参数cos sin为离心角）x ay b 参数sec tan为离心角）x y2 2pt pt2t 为参数 方程范畴 axa, byb |x| a ,yR x

6、0 中心原点 O（0,0）. 原点 O（ 0, 0）0,0 顶点a,0, a,0, 0,b , a,0, a,0 0, b 对称轴x 轴, y 轴；x 轴, y 轴 ; x 轴长轴长 2a, 短轴长 2b 实轴长 2a, 虚轴长 2b. 焦点F1c,0, F2 c,0 F1c,0, F2 c,0 F p 20,准线x=a2x=a2x=-p 2cc准线与焦点位于顶点两侧,且到准线垂直于实轴,且在两顶点的内准线垂直于长轴,且在椭圆外侧 . 顶点的距离相等.焦距2c （ c=a2b2）2c （ c=a2b2）e=1 ec0e1 ece1 离心率aa【备注 1】双曲线：等轴双曲线：双曲线x2y2a2称

7、为等轴双曲线,其渐近线方程为yx,离心率e2. y2y与x2y2共轭双曲线： 以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲线.x22b2a2b2a互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线：x2y20. a2b2x0时,它的双曲共渐近线的双曲线系方程：x2y20的渐近线方程为x2y20假如双曲线的渐近线为2b22b2baaa线方程可设为x2y20.22ab【备注 2】抛物线：（ 1）抛物线 y 2=2pxp0 的焦点坐标是 p ,0 ,准线方程 x=-p,开口向右；抛物线 y 2=-2pxp0 的焦点坐标是 -p ,0 ,2 2 2准线方程 x= p ,开口向左；抛物线 x

8、 2=2pyp0 的焦点坐标是 0, p ,准线方程 y=-p,开口向上；2 2 2抛物线 x 2=-2py （p0）的焦点坐标是（0,-p ）,准线方程 y= p ,开口向下 . 2 2（ 2）抛物线 y 2=2pxp0 上的点 Mx0,y0 与焦点 F 的距离 MF x 0 p；抛物线 y 2=-2pxp0 上的点 Mx0,y0 与焦点 F 的2距离 MF px 02（ 3）设抛物线的标准方程为 y 2=2pxp0 ,就抛物线的焦点到其顶点的距离为 p ,顶点到准线的距离 p ,焦点到准线的距离为2 2p. （ 4）已知过抛物线y2=2pxp0 焦点的直线交抛物线于A、B 两点,就线段AB

9、称为焦点弦,设Ax1,y1,Bx2,y2,就弦长AB =x 1x 2+p 或AB2p 为直线 AB的倾斜角 ,y 1y 2p2,x 1x2p2,AFx 1p AF 叫做焦半径 . 2 sin42五、坐标的变换：（ 1）坐标变换：在解析几何中,把坐标系的变换 如转变坐标系原点的位置或坐标轴的方向 叫做坐标变换 . 实施坐标变换时,点的位置,曲线的外形、大小、位置都不转变,仅仅只转变点的坐标与曲线的方程 . （ 2）坐标轴的平移：坐标轴的方向和长度单位不转变,只转变原点的位置,这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移,简称移轴；（ 3）坐标轴的平移公式： 设平面内任意一点M,它在原坐标系xOy 中的坐标是

10、x9x,y ,在新坐标系x Oy 中的坐标是x y.设新坐标系的原点O 在原坐标系xOy 中的坐标是 h,k,就xx h或xhyy kyyk叫做平移 或移轴 公式 . （ 4）中心或顶点在 h,k 的圆锥曲线方程见下表：方h程y-k2=1 焦点焦线+h 对称轴x-2 c+h,k x=a2x=h +a2b2cy=k 椭圆x-h2+y-k2 =1 h, c+k y=a2+k x=h y=k b2a2cx-h2-y-k2=1 c+h,k x=a2+k x=h a2b2cy=k 双曲线y-k2-x-h2=1 h, c+h y=a2+k x=h a2b2cy=k p +h,k 2x=-p +h 2y=k

11、 y-k2=2px-h y-k2=-2px-h -p +h,k 2x=p +h 2y=k 抛物线x-h2=2py-k h, p +k 2y=-p +k 2x=h x-h2=-2py-k h,- p +k 2y=p +k 2x=h 六、椭圆的常用结论：1.S点 P处的切线 PT平分 PF1F2在点 P处的外角 . 1. 2.PT 平分 PF1F2在点 P处的外角,就焦点在直线PT 上的射影 H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点. 3.以焦点弦 PQ为直径的圆必与对应准线相离. 4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5.如P x0,y0在椭圆x2y21上,就过P 的

12、椭圆的切线方程是x xy y1 . a22 ba2b26.如P x0,y0在椭圆x2y21外,就过0P 作椭圆的两条切线切点为P1、P2,就切点弦P1P2的直线方程是x x 0y y 0a22 ba2b27.椭圆x2y21 a b 0 的左右焦点分别为F1, F 2,点 P为椭圆上任意一点F PF2,就椭圆的焦点角形的面积22. ab为F PF 12b2 tan2.8.椭圆x2y21（ ab 0）的焦半径公式|MF 1|aex ,|MF2|aex F 1c,0 ,F2 ,0M x 0,y 0a2b29.设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P、Q两点,A 为椭圆长轴上一个顶点,连结 AP 和 AQ

13、分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M、N两点,就 MF NF. 10.过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P、 Q, A1、 A2 为椭圆长轴上的顶点,A1P 和 A2Q交于点 M, A2P 和 A1Q交于点 N,就 MF NF. 11.AB是椭圆x2y21的不平行于对称轴的弦,M x 0y0为 AB的中点,就kOMkABx02b2,即K ABb2x 0；a22 ba2a2y 012.如P x0,y0在椭圆x2y21内,就被 Po 所平分的中点弦的方程是x x 0y y 0y02；a22 ba2b2a2b2【推论】：2 2 2 2 2 21、如 P x 0 , y 0 在椭圆 x2 y2 1

14、内,就过 Po 的弦中点的轨迹方程是 x2 y2 x x2 y y2；椭圆 x2 y2 1（aba b a b a b a b2 2 o）的两个顶点为 A 1 a ,0 , A 2 ,0,与 y 轴平行的直线交椭圆于 P1、P2时 A1P1与 A2P2交点的轨迹方程是 x2 y2 1 . a b2 22、过椭圆 x2 y2 1 a 0, b 0 上任一点 A x 0 , y 0 任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于 B,C 两点,就直线 BC有定向且a b2k BC b x2 0（常数） . a y 02 23、如 P 为椭圆 x2 y2 1（a b 0）上异于长轴端点的任一点 ,F1, F 2

15、 是焦点 , PF F 2 , PF F 1,就a ba ctan co t . a c 2 22 24、设椭圆 x2 y2 1（ a b0）的两个焦点为 F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点,在PF1F2中,记 F PF 2 , a bPF F 2 , F F P,就有 sin ce . sin sin a2 25、如椭圆 x2 y2 1（a b 0）的左、右焦点分别为 F1、 F2,左准线为 L,就当 0e2 1 时,可在椭圆上求一点 P,使a b得 PF1 是 P 到对应准线距离 d 与 PF2的比例中项 . 2 26、P 为椭圆 x2 y2 1（a b 0）上任一点 ,F1,

16、F 2为二焦点, A为椭圆内肯定点, 就 2 a | AF 2 | | PA | | PF 1 | 2 a | AF 1 | ,a b当且仅当 A F 2 , P 三点共线时,等号成立 . 2 27、椭圆 x x2 0 y2 y 0 1 与直线 Ax By C 0 有公共点的充要条件是 A a 2 2B b 2 2 Ax 0 By 0 C 2. a b2 28、已知椭圆 x2 y2 1（a b 0）,O为坐标原点, P、Q为椭圆上两动点, 且 OP OQ .（1）12 12 12 12 ;a b | OP | | OQ | a b2 2 2 2（ 2）|OP| 2+|OQ| 2的最大值为 4a

17、 b2 2 ; （ 3）S OPQ 的最小值是 a b2 2 . a b a b2 29、过椭圆 x2 y2 1（a b 0）的右焦点 F 作直线交该椭圆右支于 M,N两点,弦 MN的垂直平分线交 x 轴于 P,就| PF | e. a b | MN | 22 210、已知椭圆 x2 y2 1（ a b 0） ,A 、 B、是椭圆上的两点,线段 AB的垂直平分线与 x 轴相交于点 P x 0 ,0 , 就a b2 2 2 2a b a bx 0 . a a2 211、设 P 点是椭圆 x2 y2 1（ a b 0）上异于长轴端点的任一点 ,F1、 F2为其焦点记 F PF 2,就a b21 |

18、 PF 1 | PF 2 |1 2cos b .2 S PF F 1 2 b 2 tan2 . 2 212、设 A、 B 是椭圆 x2 y2 1（ a b0）的长轴两端点,P 是椭圆上的一点,PAB , PBA , BPA,a b2 2 2c、 e 分别是椭圆的半焦距离心率,就有 1 | PA | 22 ab | cos2 2 | .2 tan tan 1 e .3 2S PAB 22 a b2 cot . a c co s b a2 213、已知椭圆 x2 y2 1（ a b 0）的右准线 l 与 x 轴相交于点 E ,过椭圆右焦点 F 的直线与椭圆相交于 A、B 两点 , 点 C 在a b

19、右准线 l 上,且 BC x轴,就直线 AC经过线段 EF 的中点 . 14、过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线,与以长轴为直径的圆相交,就相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直 . 15、过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点,就该点与焦点的连线必与焦半径相互垂直 . 16、椭圆焦三角形中 , 内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数 e 离心率 . （注 : 在椭圆焦三角形中 , 非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点 . ）17、椭圆焦三角形中 , 内心将内点与非焦顶点连线段分成定比 e. 18、椭圆焦三角形中 , 半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项 . 七

20、、双曲线的常用结论：1、 点 P 处的切线 PT平分 PF1F2在点 P 处的 内角 . 2、 PT平分 PF1F2在点 P 处的内角,就焦点在直线 PT上的射影 H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点 . 3、以焦点弦 PQ为直径的圆必与对应准线 相交 . 4、以焦点半径 PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆 相切 . （内切： P 在右支；外切： P 在左支）2 25、如 P x 0 , y 0 在双曲线 x2 y2 1（ a 0,b 0）上,就过 0P 的双曲线的切线方程是 x x2 y y2 1 . a b a b2 26、如 P x 0 , y 0 在双曲线 x2 y2 1

21、（ a 0,b 0）外,就过 Po 作双曲线的两条切线切点为 P1、 P2,就切点弦 P1P2 的直线方a b程是 x x2 y y2 1 . a b2 27、双曲线 x2 y2 1（ a0,b o）的左右焦点分别为 F1, F 2,点 P 为双曲线上任意一点 F PF 2,就双曲线的焦点角形a b的面积为 S F PF 1 2 b co 2t . 28、双曲线x2y21（a 0,b o）的焦半径公式：F 1c,0 , F 2 ,0）当M x0,y 0在右支上时,F 的双曲线a2b2|MF1|ex 0a ,|MF2|ex 0a ；当M x 0,y0在左支上时,|MF 1|ex 0a ,|MF2

22、|ex 0a ；9、设过双曲线焦点F 作直线与双曲线相交 P 、Q两点, A 为双曲线长轴上一个顶点,连结AP 和 AQ分别交相应于焦点准线于 M、 N两点,就 MFNF. 10、过双曲线一个焦点F 的直线与双曲线交于两点P、Q, A 1、 A2 为双曲线实轴上的顶点,A1P 和 A2Q交于点 M, A2P 和 A1Q交于点 N,就 MFNF. 11、 AB是双曲线2 xy21（a 0,b 0）的不平行于对称轴的弦,M x 0y0为 AB的中点,就KOMKABb2x0,即2 ab2a2y0K ABb2x0；a2y0 x2y21（ a 0,b 0）内,就被Po 所平分的中点弦的方程是x xy y

23、x02y02. 12、如P 0 x 0,y 0在双曲线2 ab2a2b2a2b213、如P 0 x 0,y 0在双曲线x2y21（ a 0,b 0）内,就过Po 的弦中点的轨迹方程是x2y2x xy y. 2 ab2a2b2a2b2【推论】：2 21、双曲线 x2 y2 1（a 0,b 0）的两个顶点为 A 1 a ,0 , A 2 ,0,与 y 轴平行的直线交双曲线于 P1、P2时 A1P1与 A2P2 交a b2 2点的轨迹方程是 x2 y2 1 . a b2 22、过双曲线 x2 y2 1（ a0,b o）上任一点 A x 0 , y 0 任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于 B,C 两

24、点,就直线 BC有定a b2向且 k BC b x2 0（常数） . a y 02 23、如 P为双曲线 x2 y2 1（ a0,b 0）右（或左） 支上除顶点外的任一点 ,F1, F 2是焦点 , PF F 2 , PF F 1,a b就 c a tan co t（或 c a tan co t） . c a 2 2 c a 2 22 24、设双曲线 x2 y2 1（ a0,b 0）的两个焦点为 F1、F2,P（异于长轴端点） 为双曲线上任意一点, 在 PF1F2中,记 F PF 2 , a bPF F 2 , F F P,就有 sin ce . sin sin a2 25、如双曲线 x2 y

25、2 1（ a 0,b 0）的左、右焦点分别为 F1、F2,左准线为 L,就当 1 e2 1时,可在双曲线上求一点a bP,使得 PF1是 P 到对应准线距离 d 与 PF2 的比例中项 . 2 26、 P为双曲线 x2 y2 1（ a0,b 0）上任一点 ,F1,F 2为二焦点, A 为双曲线内肯定点,就 | AF 2 | 2 a | PA | | PF 1 | , 当a b且仅当 A F 2 , P 三点共线且 P 和 A F 在 y 轴同侧时,等号成立 . 2 27、双曲线 x2 y2 1（a 0,b 0）与直线 Ax By C 0 有公共点的充要条件是 A a 2 2B b 2 2C 2

26、. a b2 28、已知双曲线 x2 y2 1（b a 0）,O为坐标原点, P、 Q为双曲线上两动点,且 OP OQ. a b2 2 2 2（ 1）12 12 12 12 ; （ 2） |OP| 2+|OQ| 2的最小值为 4a b2 2 ; （ 3）S OPQ 的最小值是 a b2 2 . | OP | | OQ | a b b a b a2 29、过双曲线 x2 y2 1（ a 0,b 0）的右焦点 F 作直线交该双曲线的右支于 M,N 两点,弦 MN的垂直平分线交 x 轴于 P,就a b| PF | e. | MN | 22 210、已知双曲线 x2 y2 1（ a0,b 0）,A 、

27、B是双曲线上的两点,线段 AB的垂直平分线与 x 轴相交于点 P x 0 ,0 , 就a b2 2 2 2a b a bx 0 或 x 0 . a a2 211、设 P 点是双曲线 x2 y2 1（ a0,b 0）上异于实轴端点的任一点 ,F1、F2为其焦点记 F PF 2,就a b21 | PF 1 | PF 2 | 2 b .2 S PF F 1 2 b 2 cot . 1 cos 22 212、设 A、B 是双曲线 x2 y2 1（ a0,b 0）的长轴两端点, P 是双曲线上的一点,PAB , PBA , BPA,a b2c、 e 分别是双曲线的半焦距离心率,就有 1 | PA | 2

28、2 ab |cos2 2 | . | a c co s |2 22 tan tan 1 e .3 2S PAB 22 a b2 cot . b a2 213、已知双曲线 x2 y2 1（a0,b 0）的右准线 l 与 x 轴相交于点 E ,过双曲线右焦点 F 的直线与双曲线相交于 A、B两点 ,a b点 C 在右准线 l 上,且 BC x轴,就直线 AC经过线段 EF 的中点 . 14、过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线,与以长轴为直径的圆相交,就相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直 . 15、过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点,就该点与焦点的连线必与焦半径相互垂直 . 16、

29、双曲线焦三角形中 , 外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数 e 离心率 . 注 : 在双曲线焦三角形中 , 非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点 . 17、双曲线焦三角形中 , 其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比 e. 18 双曲线焦三角形中 , 半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项 . 八、抛物线的常用结论：ay2bycx顶点4 acb2b. ;x222pyp0 就焦点半径为PFyP. xx2 y2pyx4a2 ay22pxp0就焦点半径PFxP22通径为 2p,这是过焦点的全部弦中最短的. pt2（或x2pt2）（ t 为参数） . xy22p

30、x（或x22py）的参数方程为y2pty2pty22pxy22pxx22py y y y图形xFOxOFOp 2O焦点F p 2, 0p, 0 F0 ,p 0 ,22准线x0,ypRx 轴xxpR（ 0,0 ）yR , yp0y轴xyp 20222范畴x0,yxR , y对称轴顶点离心率PFpx1PFpx 1e1PFpy1PFpy1焦点2222圆锥曲线的性质对比圆锥曲线椭圆双曲线抛物线标准方程x2/a2+y2/b2=1 ab0 x2/a2-y2/b2=1 a0,b0 y2=2px p0 范畴x -a,a y -b,b x - , - a a,+ yRx0,+ y R对称性关于 x 轴 ,y 轴

31、, 原点对称关于 x 轴,y 轴, 原点对称关于 x 轴对称顶点a,0,-a,0,0,b,0,-b a,0,-a,0 0,0 焦点c,0,-c,0 c,0,-c,0 p/2,0 【其中 c2=a2-b2 】【其中 c2=a2+b2 】准线x= a2/cx= a2/c-ax=-p/2 渐近线y= b/ax离心率e=c/a,e 0,1e=c/a,e 1,+ e=1 焦半径 PF1 =a+ex PF2 =a -ex PF1 = ex+a PF2 = ex PF =x+p/2焦准距p=b2/c 为参p=b2/c p 通径2b2/a 2b2/a 2p 参数方程x=a cos y=b sin ,x=a s

32、ec x=2pt2 y=2pt,t过圆锥曲数y=b tan , 为参数为参数x0 x/a2+y0 y/b2=1y0 y =px+x0 x0 x/a2-y0 y/b2=1线上一点x0,y0的切线 方程y=kx a2 k2-b2 y=kx+p/2k 斜率 为 ky=kx a2 k2+b2的切线方程椭圆1. 已知椭圆x22y221的离心率e或10 5,就 m 的值为5（D）25 3或 3 5m（B）5 15 3（A）3 15（ C）2. 已知直线xy0经过椭圆x2y21 ab0的一个顶点和一个焦点,那么这个椭圆的方程为,a2b2离心率为 _3. 椭圆x2y21的焦点为F 1,F ,过 F2 垂直于

33、x 轴的直线交椭圆于一点P,那么 |PF1|的值是 . F PF 为25164. 设椭圆的两个焦点分别为F ,F ,过F 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交,其中的一个交点为P ,如等腰直角三角形,就椭圆的离心率是A.21 B.21 C. 2 2 D.212,就该椭圆的标准方程为F PF 的大小为 . 225. 椭圆的两焦点及短轴的一个端点构成等边三角形,就椭圆的离心率为_. 6. 椭圆两焦点为F 1 4,0,F24,0,P 在椭圆上,如PF F 的面积的最大值为A. x2y21B. x2y21C. x2y21D. x2y2125925161691067. 椭圆x2y21的焦点为F F ,点 P 在椭

34、圆上,如|PF 1|4,就|PF2|；928. 已知F 为椭圆C:x2y21的左焦点, 直线l:yx1与椭圆 C 交于A 、B两点, 那么|F A|F B 的2值为 _. 9. 已知三角形ABC 的周长是8 , B、 C 两点的坐标分别为 1 , 0、 1 , 0 ,就顶点A 的轨迹方程为_10. 如椭圆x2my21的离心率为3_. AF F 的面积为（）2 ,就它的长半轴长为11椭圆2 xm2 y1的焦距是 2,就 m的值为 4A5 B3 C5 或 3 D20 12假如x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k 的取值范畴是（）A0 , B0 ,2 C ,1 D 01,x2y21 的两个

35、焦点,A 为椭圆上一点,且AF 1F 20 45,就13F 1,F2是椭圆97A7 B7775的面积为（）4 C2 D2x2y21上一点 P 与椭圆的两个焦点F 、F 的连线相互垂直,就PF1F214椭圆4924A20 BF 1AB 面积的最大值22 C28 D24x2y21的中心作直线与椭圆交于A、 B 两点, F1 为椭圆的焦点,就三角形15过椭圆2516为 A6B12C24D4816P 为椭圆x2y21上任一点,就P 到直线 xy 50 的最短距离是 _317圆 P 经过点 B0,3 且与圆 A：x 2 y3 2 100 内切,求圆心双曲线P 的轨迹方程1. 已知双曲线对称轴为坐标轴,中

36、心在原点,一个焦点在直线x y6 上,且焦距是实轴长的2 倍,就此双曲线的标准方程为_2以双曲线2 x2 y1的右焦点为圆心,且与渐近线相切的圆的方程是_9163动点P到点M0,1及点N,30的距离之差为2,就点P的轨迹是（）A双曲线 B双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线4已知方程2 xy21表示双曲线,就k 的取值范畴是 1k1kA 1k1 Bk0Bk0D k1 或 k 15双曲线8kx2ky28的一个焦点为0,3 ,就 k 的值为 _；_；7如双曲线的两6双曲线tx2y21的一条渐近线与直线2xy10垂直,就这双曲线的离心率为条渐近线相交所成的锐角为60 ,就它的离心率为 A3B23

37、C 3 3 或 2D233或 2e等于8过双曲线的一个焦点F 作垂直于实轴的弦PQ ,F 是另一焦点,如PF1Q2,就双曲线的离心率（）A21 B 2 C 21 D 229如直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点,那么k 的取值范畴是（）A（15,15） B （0 ,15） C （150,） D （15,1）3333310如直线ykx1与双曲线x2y24始终有公共点,就k 取值范畴是；11如始终线l 平行于双曲线的一条渐近线,就l 与双曲线的公共点个数为 A0 或 1B1C 0 或 2D1 或 212双曲线x2y21上的一点 P 到左焦点的距离为6,就这样的点P 有_个124抛物线

38、1. 如抛物线上一点 M 到该抛物线的焦点F 的距离 |MF| 5,就点 M 到 x 轴的距离为4,A. 1 B23C 2 6D. 4 2. 已知抛物线y24x 上一点 P3,y,就点 P 到抛物线焦点的距离为3. 设斜率为 k 的直线 l 过抛物线y28x的焦点 F,且和 y 轴交于点A,如 OAF O 为坐标原点 的面积为就实数 k 的值为 .A 2B4C 2D 44动点 P x,y x0到定点 F 2,0 的距离比它到y 轴的距离大2,就动点 P 的轨迹方程是 Ay216xBy28xCy22xDy24x 5在抛物线 y28x 上有一点 P,它到焦点的距离是20,就 P 点坐标是 _6焦点

39、到准线的距离为 3 的抛物线的标准方程为 _27经过点 P4, 2的抛物线的标准方程是 Ay 216x 或 x216y By216x 或 x2 16y Cx2 8y 或 y2x Dx28y 或 y2 x8抛物线的顶点在原点,焦点在直线x2y40 上,就抛物线的标准方程为_）9以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆x2y22x6y90的圆心的抛物线的方程是（Ay3x2或y3x2 B y3x2 Cy29x或y3x2 D y3x2或y29xy2x2上10设AB为过抛物线y22pxp0的焦点的弦,就AB 的最小值为（）pA 2 Bp C2p D 无法确定11如直线xy2与抛物线y24x交于 A、 B 两

40、点,就线段AB 的中点坐标是 _；12对于抛物线y24x 上任意一点 Q ,点P a ,0都满意PQa ,就 a 的取值范畴是13抛物线_；取得最小值求渐近线与两点Ax1y 1、B x 2y 2关于直线yxm 对称,且x 1x21,就m等于（）235A2 B2 C2 D314如直线ykx2与抛物线y28x 交于 A 、 B 两点,如线段AB 的中点的横坐标是2 ,就AB15如点 A的坐标为3,2, F 是抛物线y22x的焦点, 点 M 在抛物线上移动时,使MFMA的 M 的坐标为（）A0 ,0 B11, C,12 D ,22216已知A 0,4,B 3,2,抛物线y28x 上的点到直线AB 的

41、最短距离为 _；1双曲线与椭圆有共同的焦点F 10, 5,F 20,5,点P3,4是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,椭圆的方程；2k代表实数,争论方程kx22y280所表示的曲线3当从00到1800变化时,曲线x2y2 cos1怎样变化？主要题型：（5）弦长、中点、面积3. 在平面直角坐标系xOy 中,点 B 与点 A（ -1,1 ）关于原点 O对称,P 是动点,且直线 AP与 BP的斜率之积等于1. 3 求动点 P 的轨迹方程； 设直线 AP和 BP分别与直线x=3 交于点 M,N,问：是否存在点P 使得 PAB与 PMN的面积相等？如存在,求出点 P 的坐标；如不存在,说明理由；4. 已知

42、椭圆x2y21 ab0）的离心率e3,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4；a22 b2（5）求椭圆的方程；（6）设直线 l 与椭圆相交于不同的两点A B ,已知点 A的坐标为（a,0）,点Q0,y 0在线段 AB 的垂直平分线上,且uuur uuur QA QB4,求0y 的值二. 范畴、最值 1. 已知双曲线 C：3x2y21,过点 M 0, 1 的直线 l 与双曲线 C 交于 A,B 两点1 如| AB| 10 ,求直线 l 的方程；2 2 如点 A,B 在 y 轴的同一侧,求直线 l 的斜率的取值范畴2.已知 m 1,直线l:xmy2 m0,椭圆C:x2y21,F F 分别为椭圆 C

43、 的左、右焦点 . 1, 222 m（）当直线 l 过右焦点F 时,求直线 l 的方程；BF F 的重心分别为G H .如原点 O 在以线段 GH 为直（） 设直线 l 与椭圆 C 交于A B 两点,AF F ,径的圆内,求实数m 的取值范畴 . 三.证明、求定点、定值1. 设点 M 在 x 轴上,如对过椭圆 C : xa 22 b y2 21 a b 0 左焦点 F 的任一条与两坐标轴都不垂直的弦 AB,都有MF 为 AMB 的一条内角平分线,就称点 M 为该椭圆的“ 左特点点”21 有人说：“ 点 M ac,0 是椭圆的左特点点 ” 请指出这个观点是否正确,并给出证明过程；2 22 2 参

44、考椭圆的“ 左特点点” 定义,给出双曲线a x2 b y2 1 a 0 , b 0 的“ 左特点点” 定义,并指出该点坐标2. 己知斜率为1 的直线 l 与双曲线 C：x2y21a , 0相交于 B、D两点,且BD的中点为M1,3a2b2（）求 C的离心率；（）设 C的右顶点为A,右焦点为F,DFg BF17,证明：过A、 B、D三点的圆与x 轴相切3.已知以原点O 为中心,5 2；F5,0为右焦点的双曲线C 的离心率e1求双曲线 C 的标准方程及其渐近线方程；2如题（20）图,已知过点Mx y 1的直线l1:x x4y y4与过点N x 2,y 2（其中2xx ）的直线l2:x x4y y4的交点 E 在双曲线C 上,直线MN与两条渐近线分别交与G、H 两点,求OGH 的面积；2 24.在平面直角坐标系 xoy中,如