人教版七年级数学上册 《实际问题与一元一次方程》教学课件(第2课时)

1、第2课时3.4 实际问题与一元一次方程 知识回顾用一元一次方程解决实际问题的基本过程：审设列解验答1. 理解工程问题的背景，分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系. 2. 进一步掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.学习目标一项工作甲单独做 a 天完成，乙单独做 b 天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 . 1 1 3( 1 + 1 ) 13( 1 + 1 )课堂导入例1 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些

2、人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？知识点 工程问题新知探究这类问题常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率人数时间”人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x28工作量之和等于总工作量1解：设先安排 x 人做4 h，根据前部分工作量+后部分工作量=总工作量1， 可列方程 4 40 + 8(+2) 40 =1 . 解方程，得4x8(x2)40， 4x8x1640， 12x24， x2.答：应先安排 2人做4 小时.工程问题中的基本量:工作量、工作效率、工作时间.工程问题中的基本数量关系：工作量=工作效率工作时间；合作的效率=各单独做的效率和；总工作量=各部分工作量之和.1

3、. 我们常把总工作量看作1，此时工作效率可以用工作时间的倒数来表示，即工作效率= 1 工作时间 .2. 多人合作时，合作效率=多人效率之和.3. 有时会利用“工作量=人均效率时间人数”的关系列方程.例2 加工某种工件，甲单独做要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务（1）乙需工作几天后甲再继续加工才可以正好按期完成任务？（2）若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？解：（1）设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了(12-x)天. 依题意，得 1 20 12 + 1 10 =1， 解得 x=8.答：乙需工作

4、8天后甲再继续加工才可以正好按期完成任务.（2）设甲加工y天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8- y)天.依题意，得 1 20 + 8 10 =1 ，解得 y =4，则 8- y =4.答：乙先加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务.为了保证机场按时通航，通往机场的高速公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲、乙两队合作5天后，再由乙队单独完成剩余的工作量，共需要多少天？跟踪训练新知探究根据甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量，可列方程解：设共需 x 天.根据甲、乙两队合作5天完成的工作量+乙队单独完成剩余的工作量=总工作量

5、，列出方程 1 10 + 1 15 5+ 5 15 =1 ，解得 x=7.5.答：若甲、乙两队合作5天后，再由乙队单独完成剩余的工作量，共需要7.5天.1.某市为打造引江枢纽风光带，将一段长为 1.2千米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天. 已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米. 求甲、乙两队分别整治河道多少米.随堂练习甲队整治河道的长度+乙队整治河道的长度=1200；甲队工作的天数+乙队工作的天数=60解：设甲队整治河道 x 米，则乙队整治河道(1200-x)米.根据题意列方程，得 24 + 1200 16 =60 ，解方程，得 2x+3(1200-x)=2880

6、，2x+3600-3x=2880，x=720.1200-x=480. 答：甲队整治河道720米，乙队整治河道480米.2.检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成，则乙中途离开了几天？甲7天完成的工作量+乙(7-x)天完成的工作量+乙、丙合作2天完成的工作量=1(设乙中途离开了x天)解：设乙中途离开了 x 天.根据题意，得 1 14 7+ 1 18 7 + 1 18 + 1 12 2=1 ，即 1 2 + 1 18 7 + 1 9 + 1 6 =1 ，去分母，得 9+(7-x)+2+3=18，解得 x=3.答：乙中途离开了3天.工程问题中的基本量：工作量、工作效率、工作时间.工程问题中的基本数量关系：工作量=工作效率工作时间；合作的效率=各单独做的效率和；总工作量=各部分工作量之和.课堂小结1.一项工程甲单独完成需要20小时，乙单独完成需要12小时. 若甲先做8小时，然后甲、乙合作，当完成了这项工程的 4 5 时，甲共做了 小时.解析：设完成这项工程的 4 5 时，甲做了 x 小时，则由题意知 20 + 1 12 8 = 4 5 ，解得 x=11.11 拓展提升2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，