八年级数学下册相似图形博客大巴市公开课获奖课件

1、锐角三角函数描述了直角三角形中边与角关系,它又是一个变量之间主要函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！ 直角三角形边角关系兴宁初中数学家教朱伟光1.从梯子倾斜程度谈起（1）锐角三角函数 正切与余切第1页第1页猜一猜,这座古塔有多高?看看谁本事大 在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它边和角吗?初中数学家教驶向胜利彼岸想一想,你能利用所学数学知识测出这座古塔高吗?第2页第2页AB12初中数学但是关想上大学非常难办法不只一个 初中数学家教2小明在A处仰望塔顶,测得1大小,再往塔方向迈进50m到B处,又测得2大小,依据这些他就求出了塔高度.你知道他是怎么做吗？驶向胜利彼岸第

2、3页第3页源于生活数学从梯子倾斜程度谈起 初中数学家教3梯子是我们日常生活中常见物体驶向胜利彼岸你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？第4页第4页生活问题数学化小明问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是如何判断？驶向胜利彼岸5m2.5mCBA2mE5mDF第5页第5页有比较才有判别小颖问题,如图: 初中数学家教5?驶向胜利彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是如何判断？1.5mA4mCB1.3mE3.5mDF第6页第6页永恒真理 变小亮问题,如图: 初中数学家教6梯子AB和EF哪个更陡？你是如何判断？驶向胜利彼岸3m2m6m4mABCDEF第7页第7页在实践中摸索小丽问题,如图: 初中数学家教

3、7驶向胜利彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是如何判断？?2m2m6m5mABCDEF第8页第8页知道就做,别客气 做一做P38小明和小亮这样想,如图:如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们比,来阐明梯子AB1倾斜程度;驶向胜利彼岸而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们比,也能阐明梯子AB1倾斜程度.你同意小亮见解吗?AB1C2C1B2第9页第9页由感性到理性直角三角形边与角关系初中数学家教9(1).RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系? 假如改变B2在梯子上位置(如B3C3 )呢?由此你得出什么结论?驶向胜利彼岸AB1C2C1B2C3B3第10页第10页进步标志由感性上升到

4、理性直角三角形中边与角关系:锐角三角函数-正切函数 想一想P410在直角三角形中,若一个锐角对边与邻边比值是一个定值,那么这个角值也随之拟定.驶向胜利彼岸ABCA对边A邻边tanA=在RtABC中,锐角A对边与邻边比叫做A正切,记作tanA,即第11页第11页八仙过海,尽显才干如图,梯子AB1倾斜程度与tanA相关吗?与A相关吗?初中数学家教11与tanA相关:tanA值越大,梯子AB1越陡.与A相关:A越大,梯子AB1越陡.驶向胜利彼岸AB1C2C1B2第12页第12页行家看“门道”例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,驶向胜利彼岸6m乙8m5m甲13m乙梯中,tan

5、tan,乙梯更陡.老师提醒:生活中,惯用一个锐角正切表示梯子倾斜程度.第13页第13页用数学去解释生活如图,正切也经惯用来描述山坡坡度.比如，有一山坡在水平方向上每迈进100m就升高60m,那么山坡坡度i(即tan)就是: 初中数学家教老师提醒:坡面与水平面夹角()称为坡角,坡面铅直高度与水平宽度比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角正切.驶向胜利彼岸100m60mi第14页第14页八仙过海,尽显才干1.如图,ABC是等腰直角三角形,你能依据图中所给数据求出tanC吗？ 数学家教2.如图,某人从山脚下点A走了200m后到达山顶点B.已知山顶B到山脚下垂直距离是55m,求山坡坡度(结果准确到0.

6、001m).驶向胜利彼岸1.5ABCDABC第15页第15页八仙过海,尽显才干3.鉴宝专家-是真是假：随堂练习P615老师盼望:你能从中悟出点东西.驶向胜利彼岸(1).如图 (1)( ). ABCABC7m10m(1)(2)(2).如图 (2)( ). (3).如图 (2)( ). (4).如图 (2)( ). (5).如图 (2)( ). (6).如图 (2)( ). A7.0tan=第16页第16页八仙过海,尽显才干4.如图,在RtABC中,锐角A对边和邻边同时扩大100倍,tanA值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能拟定随堂练习P6165.已知A,B为锐角(1)

7、若A=B,则tanA tanB;(2)若tanA=tanB,则A B.驶向胜利彼岸ABC第17页第17页八仙过海,尽显才干6.如图, C=90CDAB.随堂练习P6177.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA值.驶向胜利彼岸老师提醒:模型“双垂直三角形”相关性质你可曾记得.ACBD( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )第18页第18页八仙过海,尽显才干8.如图,分别依据图(1)和图(2)求tanA值.随堂练习P6189.在RtABC中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB(2)BC=3,tanA= ,求AC和AB.驶向胜利彼岸老师提醒:求锐角三角函数时,勾股

8、定理利用是很主要.ACB34ACB34(1)(2)第19页第19页八仙过海,尽显才干10.在RtABC中,C=90,AB=15,tanA= ,求AC和BC.随堂练习P61911.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.驶向胜利彼岸老师提醒:过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理利用是很主要.ACBD第20页第20页相信自己12. 在RtABC中,C=90.(1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB.(2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB.(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.随堂练习P61713.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC

9、=13,AD=8,BC=18.求:tanB.驶向胜利彼岸老师提醒:作梯形高是梯形惯用辅助,借助它能够转化为直角三角形.ACBDFE第21页第21页回味无穷定义中应当注意几种问题:小结 拓展1.tanA是在直角三角形中定义,A是一个锐角（注意数形结合，结构直角三角形）.2.tanA是一个完整符号,表示A正切,习惯省去“”号；3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比顺序,且tanA0,无单位.4.tanA大小只与A大小相关,而与直角三角形边长无关.5.角相等,则正切值相等；两锐角正切值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利彼岸第22页第22页回味无穷回顾,反思,深化小结 拓展1.正切定义:驶向胜利彼岸ABCA对边A邻边在RtABC中,锐角A对边与邻边比叫做A正切,记作tanA,即tanA=第23页第23页希望学生自己多找作业来做！独立作业1. 在RtABC中,C=90,AC=5,AB=13,求tanA和tanB.驶向胜利彼岸2.在