三重积分的计算 23课件_第1页
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第 22 讲三重积分的计算三重积分函数 f ( x, y, z ) 在空间区域上的三重积分为密度为 f ( x, y, z ) 的空间物体 W 的质量。物理意义：三重积分的计算定理 1 ： 若函数 f (x, y, z) 在区域上连续，则三重积分的计算定理 2 . 若闭区域函数 f ( x, y, z ) 在上连续，可表示为且均连续，则三重积分计算OyzxDbaxyz例 2. 立体 围成，求其体积 V。 由 解： 2-1例 3. 计算其中 由围成。 Oyzx解： 在 x y 面的投影区域 D 为 则Oyzx解： 在 y z 面的投影区域 D 为故例 4. 计算其中 围成。 定理 3 . 若在 z 轴的投影区间为 e, h ，对任意 过点 作垂直于 z 轴的平面，与 相交得截面 则Oyzx解： 在 z 轴的投影区间为 ：故在该区间为任取一 点作垂 直于 z 轴的平面，与相交得 区域 例 5. 计算其中 围成。 练习、计算其中 为椭球体Oxyzbca因此解：且积分区域关于 x y 面对称，被积函数是 z 的奇函数， zxoy答： 练习. 按照先对 x 再对

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