向量与矩阵的基本运算课件

1、数学实验向量与矩阵运算主要内容Matlab能处理数、向量和矩阵.数实际上是一个11维矩阵.这节的主要内容：矩阵的生成、操作；矩阵的基本运算；矩阵的函数. 向量与矩阵的生成一 向量与矩阵运算 向量的生成 直接输入: a=1,2,3,4 冒号运算符a=1:4 = a=1, 2, 3, 4b=0:pi/3:pi = b=0, 1.0472, 2.0944, 3.1416c=6:-2:0 = c = 6, 4, 2, 0例： 从矩阵中抽取行或列 向量与矩阵的生成（续）向量与矩阵运算 矩阵的生成 直接输入: A=1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9 由向量生成 由函数生成 通过编写m文件生

2、成例： x=1,2,3;y=2,3,4; A=x,y, B=x;y例： C=magic(3)自动动手1、使用函数生成810零矩阵、 55元素都为1的矩阵、 55单位矩阵、 44魔术方阵。矩阵操作 提取矩阵的部分元素： 冒号运算符 A(:) A的所有元素 A(:,:) 二维矩阵A的所有元素 A(:,k) A的第 k 列， A(k,:) A的第 k 行 A(k:m) A的第 k 到第 m 个元素 A(:,k:m) A的第 k 到第 m 列组成的子矩阵A(:) 与 A(:,:) 的区别 ?如何获得由 A 的第一、三行和第一、二列组成的子矩阵？自己动手矩阵操作 矩阵的旋转 fliplr(A) 左右旋转

3、 flipud(A) 上下旋转 rot90(A) 逆时针旋转 90 度； rot90(A,k) 逆时针旋转 k90 度例： A=1 2 3;4 5 6 B=fliplr(A) C=flipud(A) D=rot90(A), E=rot90(A,-1)矩阵操作 改变矩阵的形状：reshapereshape(A,m,n): 将矩阵元素按 列方向 进行重组重组后得到的新矩阵的元素个数必须与原矩阵元素个数相等！ 矩阵操作 查看矩阵的大小：size size(A) 列出矩阵 A 的行数和列数 size(A,1) 返回矩阵 A 的行数 size(A,2) 返回矩阵 A 的列数例： A=1 2 3; 4 5

4、 6 size(A) size(A,1) size(A,2) length(x) 返回向量 X 的长度 length(A) 等价于 max(size(A)自己动手1、用rand函数生成810矩阵A；2、用length、size函数求出矩阵A的行数和列数；二 矩阵基本运算 矩阵的除法：/、 右除和左除 若 A 可逆方阵，则AB A 的逆左乘 B inv(A)*BB/A A 的逆右乘 B B*inv(A)X=AB A*X=BX=B/A X*A=B 通常，矩阵除法可以理解为 当 A 和 B 行数相等时即可进行左除 当 A 和 B 列数相等时即可进行右除矩阵的乘方 A 是方阵，p 是正整数Ap 表示

5、A 的 p 次幂，即 p 个 A 相乘。 若 A 是方阵，p 不是正整数 Ap 的计算涉及到 A 的特征值分解，即若 A = V*D*V-1 则 Ap=V*(D.p)/V矩阵的 Kronecker 乘积 矩阵 Kronecker 乘积的定义 设A是nm矩阵，B是pq矩阵，则A与B的kronecker乘积为： Kronecker 乘积的性质 是 npmq 矩阵；通常 任何两个矩阵都有 Kronecker 乘积 Matlab 中实现两个矩阵 Kronecker 相乘的函数为kron(A,B)Kronecker乘积有时也称张量积矩阵的数组运算 数组运算：对应元素进行运算点与算术运算符之间不能有空格！

6、 数组运算包括：点乘、点除、点幂 相应的数组运算符为： “.* ” ， “./ ” ， “. ” 和“ . ”参与运算的对象必须具有相同的形状！例： A=1 2 3; 4 5 6; B=3 2 1; 6 5 4; C=A.*B; D=A./B; E=A.B; F=A.B;函数取值设 x 是变量， f 是一个函数 当 x = a 是标量时，f(x) = f(a)也是一个标量 当 x = a, b, , c 是向量时，f(x)= f(a), f(b), , f(c) 函数作用在矩阵上的取值 若 A 是矩阵，则 f(A) 是一个与 A 同形状的矩阵 f 作用在 x 的每个分量上函数取值怎样计算 eA

7、 ? 例： x=0:pi/4:pi; A=1 2 3; 4 5 6; y1=sin(x); y2=exp(A); y3=sqrt(A);例：(exp(1).A矩阵的超越函数 Matlab 提供了三种矩阵函数：expm、sqrtm、logm详情参见联机帮助（help expm / sqrtm / logm ） 更一般的矩阵函数： funm funm(A,fun)参数 fun 的可以是 exp,，log，cos，sin，cosh，sinh 数与数组的点幂x.y =14,25,36=1,32,729 x.2 =12,22,32=1,4,9 2 .x = ? . 前面留个空格例：x=1 2 3; y=

8、4 5 6;2 .x;y= ?Matlab中的所有标点符号必须在英文状态下输入1、三角分解 最基本的分解“LU”分解，矩阵分解为两个基本三角矩阵形成的方阵，一个为上三角矩阵一个为下三角矩阵。计算的方法用高斯消去法。函数格式L,U=lu(X) %L,U为输出变量(返回值)，A为输入变量，U为上三角阵，L为下三角阵或其变换形式，满足LU=X运行结果如下：A=1 2 3;4 5 6;7 8 9;L,U=lu(A)运行结果：Matlab中常见数学函数sin、cos、tan、cot、sec、csc、asin、acos、atan、acot、asec、acsc、exp、log、log2、log10、sqrtabs、conj、real、imag、signfix、floor、ceil、round、mod、remmax、min、sum、mean、sort、fftnorm、rank、det、inv、eig、lu、qr、svdlog 是自然对数，即以 e 为底数mod(x,y) 结果与 y 同号，rem(x,y) 则与 x 同号max 等函数的参数是矩阵时，是作用在矩阵各列上上机作业试分别生成 5 阶的单位阵、8 阶均匀分布的随机矩阵及其下三角矩阵生产列向量 x=1, 3, 5, 7, 9, , 29生成以 x 的元素为对角线的矩阵 A，并输出 A 的行数生成一个与 A 同阶的正