人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》经典题

1、一、选题1在下列命题中，为真命题的是（ ） A相等的角是对顶角C旁内角互补B行于同一条直线的两条直线互相平行 直于同一条直线的两条直互相平行 B解析：【分析】根据对顶角、平行公理的推论、平行线的判定、同旁内角逐项判断即可得【详解】A、相等的角不一定是对顶角，此项是假题；B、行于同一条直线的两条直线互相平行，此项是真命题；C、直线平行，同旁内角互补，此项是假命题；、同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，此项是假命题；故选：【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是 解题关键2如图：/DE， 50D 110 BCD的度数为（ ）A160B115C

2、 120解析：【分析】如图（见解析），利用平行线的判定与性质、角的和差即可得 【详解】如图，过点 C 作 AB /DE， ABDE CF ， DCF ，B 50 110 ，BCF ， 120 故选：，【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角的和差，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键 3下列说法不正确的是（ ）A同一平面上的两条直线不平行就相交B位角相等，两直线平行C直线外一点只有一条直线与已知直线平D位角互补，两直线平行 D 解析：【分析】根据平行线的概念对选项 A 进判断；根据平行线的性质对选项 B 进判断； 根据平行线的公理和判定定理对选项 和 进判断【详解】A. 同平面上的两条直线不行

3、就相交，所以选项 A 正确；B. 位角相等，两直线平行，这是平行的判定定理，所以 选正确；C.过直线外点有且只有一条直线与已知直线平行，所以选项 正确； 同旁内角互补，两直线平行，所以选项 D 错.故选 D.【点睛】本题是一道关于平行线的题目，掌握平行线的性质和定理是解决此题的关. 4下列哪个图形是由图 1 平移得到的（ ）ABCB解析：【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案 【详解】A.不是由图 1 平移得到的，故错误；B.是图 1 平得到的，故正确；C.不是由图 平移得到的，故错误；不是由图 1 平得到的，故错误；故选：【点睛】考查平移的性质，平移前后，图形的大

4、小和形状没有变.5交换下列命题的题设和结论，得到新命题是假命题的 A两直线平行，同位角相等 C有的直角都是相等的B等的角是对顶角 a=b， C解析：【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可【详解】解：交换命题 A 的设和结论，得到的新命题同位角相等，两直线平行是真命题； 交换命题 B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题 C 的题设和结论，得到的新命题是所有的等的角都是直角是假命题； 交换命题 的题设结论，得到的新命题是若 a-3=b-3， a=b 是真命题，故选 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键

5、是要熟悉课本中的性质定理 6下列说法中，正确的是A相等的角是对顶角B公共点并且相等的角是对顶角C果 和 是顶角，那么 D两条直线相交所成的角是对顶角 C解析：【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反 向延长线，这样的两个角叫做对顶角由此逐一判断【详解】A、对顶角是有公共顶点，且两边互为反延长线，相等只是其性质，错误；B、顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误；C、的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确、条直线相交所成的角有对角、邻补角，错误；故选 【点睛】要根据对顶角的定义来判断，这是需要熟记的内容7如图是郝老师的某

6、次行车路线，总拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行 的，已知第一次转过的角度120三次转的角第二次拐弯的角是（ ）A75B120C135法确定 解析：【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等，得 BFD 的度数，进而得出 的度数，再 三角形外角的性质即可得到结论详解：如图，延长 ED 交 BC 于 DE ， DFB =120， C+ CFD， C - =13560=75故选 点睛：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质解题的关键是理解题意，灵活应用1 21 21 21 1 21 21 21 21 2- 平行线的性质解决问题，属于中考常考题型8如图，下列条件： 中能判断直线l1l2的有(

7、 A 个B 个C 个 个 B解析：【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可【详解】解： ， l ，本小题正确； 2+ 4=180， l ，本小题正确； 4= 5， l ，本小题正确； 3 不能判定 l ，本小题错误； 6= ， l ，本题正确故选 【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键 9下列命题中，属于假命题的是（ ）A如果三角形三个内角的度数比是1: 2:3，那么这个三角形是直角三角形B错角不一定相等C行于同一直线的两条直线平行数 使得 a 则 a 一小于 0D解析：【分析】利用三角形内角和对 进判断；根据内错角的定义对 B 进判断；根据平行线的

8、判定方 法对 C 进判断；根据绝对的意义对 进行判断【详解】解：、如果三角形三个内角的度数比是 1：，三个角的度数分别为 30， 90，所以这个三角形是直角三角形，所以 选项为真命题；B、错角不一定相等，所以 B 选为真命题；C、行于同一直线的两条直线平行，所以 C 选为真命题；、数 a 使|a| a，则 为不等于 的数，所以 D 选为假命题故选：【点睛】本题考查了命题与定理：命题“真“假是命的内容而言任何一个命题非真即 假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举 出一个反例即可10图AP 是直线 上的任意两个点，、 是线 上的两个定点，且直线m 则下列说法正

9、确的是（ ）AAC=BPC eq oac(, )ABC 的面积等 eq oac(, ) 的面积B eq oac(, )ABC 的长等 eq oac(, )BCP 的长 D eq oac(, )ABC 的面积等 eq oac(, ) 的积 D解析：【分析】根据平行线之间的距离及三角形的面积即可得出答案【详解】解： A、 是直线 上的任意两个点，B、 是线 n 上两个定点，且直线 n， 根据平行线之间的距离相等可得 eq oac(, )ABC eq oac(, )PBC 是同底等高的三角形， eq oac(, )ABC 的面积等 eq oac(, )PBC 的积故选 【点睛】本题考查平行线之间的距

10、离；三角形的面积二、填题11图，直线 AB 相于点 O，AO 平 COE ， EOD 50 的 数是_【分析】根据求出利用 AO 平分求得即可得到 DOB=【详解】 AO 平分 DOB=故答案为：【点睛】此题考查求一个角的补角角平分线的性质对顶 角相等正确理解补角定义求出是解题的关键解析 【分析】根据COE EOD ，利用 平COE，求得AOC 65，即可得到 DOB= 65【详解】COE EOD ， ， AO 分 ， 65, ,故答案为：65【点睛】此题考查求一个角的补角，角平分线的性质，对顶角相等，正确理解补角定义求出 是解题的关键12列说法中：（）相交的条直线叫做平行线；（）过一点有且只

11、有一条直线与已知直线平行；（）直于同条直线的两直线平行；（）线 / b ， / c ， ；（）条直线第三条直线所截，同位角相等其中正确的（4）【分析】根据平行线的定义平行线的性质平行公理 的推论解答【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线故该项错 误；（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行故该项错误；（ 在同一平解析：4）【分析】根据平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论解答【详解】（）同一平内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误；（）直线外点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误；（）同一平内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误；（）线 / b ， /

12、 c，则 ，故该项正确；（）条平行被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误故选：4）【点睛】此题考查判断语句，熟记平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论是解题的关键 13列说法：对角相等；两间线段是两点间距离过一点有且只有一条线与已知直线平行；过点有且只有一条直线与已知直线垂直AC ，则点 是线段 的中点；同的余角相等正确的填序号【分析】利用对顶角的性质判断用两点距离定义判定用平行公理判定 解 析：利用垂线公里判定用线段中点定义判定用余角的性质判定【详 解】对顶角相等正确；由两点间线段的长度是两点间距离所以解析：【分析】利用对顶角的性质判利用两点距离定义判，用平行公理判利用垂线 公里判，用

13、线段中点定义判定，利用余角的性质判【详解】对角相等正确；由点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确； 由直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过一点有且只有一条直线与已 知直线平行不正确；过点有且只有一条直线与已知直线垂直正确；由段中点的性质，若AC BC，点 在 上则点 是线段 的中点，所以若AC ，则点 C 是线段 AB的中点不正确；同的余角相等正确；正确的故答案为：【点睛】本题考查对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质等 问题，掌握对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质 是解题关键14图，斜边长 A=

14、30的角三角尺 ABC 绕 C 顺针方向旋转 至 B C的位置，再沿 CB 向平移使点 落在原三角尺 的斜边 AB 上则三角尺向左平移的距离为_（结果保留根号）cm【分析】作 BD/BC 与 AB 交于点 D 故三角板向左平移的距离为 BD 的长利用直角三角形的性质求出BC=BC=6cmAC=cm 进而根据相似三角形对应线段成比例的性质即可求解【详 解】如图作 BD/ 【分析】作 D/BC 与 AB 交于点 D，三角板向左平移的距离为 BD 的长，利用直角三角形的性质 AB6 AB6 求出 ， 6 ，而根据相似三角形对线段成比例的性质即可求解 【详解】如图，作 D/BC 与 AB 交点 ，三角

15、板向左平移的距离为 D 的 AB=12cm， ， C=6cm，AC=6 ， ， AB ， AC故三角板向左平移的距离为 cm(6 3)cm【点睛】本题考查直角三角形的性质、相似三角形的性质，旋转和平移的性质，解题的关键是作辅 助线构造相似三角形15图，已知 ，CD， 互平行，且 70， ， BEC _.40解析】根据平行线的性质先求出 BEF 和 CEF 的度数再求出它们的差就可以了解： BEF= ABE=70；又 EF ECD=180-150=30解析：【解析】根据平行线的性质，先求 BEF 和 CEF 的度数，再求出它们的差就可以了解： EF， ABE=70；又 EF ， ECD=180-

16、150=30， BEF- ；故应填 40“点”本主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题 16副直角三角尺叠放如 1 所，现将 的三角尺 ADE 固不动，将含 30的三角尺 顶点 顺时针转动（旋转角不超过 180 度，使两块三角尺至少有一组边互相平行如图 2： BAD=15时， DE则 BAD（ ）其它所有可能符合 条件的度数_4560105135解析】分析：根据题意画出图形再由平行线的判定定理即可得出结论详解：如图当 AC 时 DAE=45；当 BC 时 DAE= B=60；当 BC AE 时 解析：60，105【解析】分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即

17、可得出结论详解：如图，当 DE 时 = DAE=45；当 AD 时 DAE= B=60；当 时 EAB= B DAE =45+60=105；当 AB DE 时 = EAB=90, BAD= + EAB故答案为 点睛：本题考查了平行线的判定与性.证明两直线平行，需使其所构成的同位角、内错 角相等（或同旁内角是否互补.如图，已知 、 相交于点 O,OEAB 于 O ， AOD=_度；62【详解】 BOC=90-28=62 BOC= AOD AOD=62解析：【详解】 ， EOC ， BOC=90-28=62 BOC= AOD=62.18图，已知 AB DE， ABC， CDE， BCD 的度数_4

18、6分析】过点 C 作 CF AB 根据平行线的传递性得到 CF 根据平行线的性质得到 ABC BCF CDE+ DCF180根据已知条 件等量代换得到 BCF76由等式性质得到 DCF30解析：【分析】过点 C 作 CF ，根据平行线的传递性得到 CF ，根据平行线的性质得 ABC BCF， ，据已知条件等量代换得到 BCF，由等式性质得到 DCF30，是得到结论【详解】解：过点 C 作 ， AB ， AB CF， ABC ， ， ABC CDE ， ， ， BCD，故答案为：【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得到角之间的等量关系19图AB CD， 1=64， 平 EFD

19、则 【分析】根据两直线平行同位角相等求出 EFD 再根据角平分线的定义求出 GFD 然后根据两直线平行内错角相等解答【详解】解： 1=64 EFD= 1=64 FG 平分 EFD GFD=解析：分析】根据两直线平行，同位角相等求 EFD，再根据角平线的定义求 ，然后根据两 直线平行，内错角相等解答【详解】解： ， 1=64， EFD= 1=64 FG 平分 EFD， 1 GFD= EFD= 264=32， AB CD GFD=32故答案为：考点：平行线的性质20图所示 CD，CD若 BEC30， 的数_120 【分析】先根据平行线的性质得 GEC=90再据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可

20、【详解】过点 作 EG AB 则 EG 由平 行线的性质可得 GEC=90所以 GEB=90解析：【分析】先根据平行线的性质，得 ，再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即 可【详解】过点 E 作 EG ，则 CD，由平行线的性质可得 GEC，所以 GEB=90，因为 EG ，所以 ABE故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的性质和垂直的概念等，解题时注意：两直线平行，同旁内角互 补三、解题21图题：如图， 为射线外一点（）接OA；（）点 画出射线 的垂线 ，足点 C （可以使用各种数学工具）（）线段 的长线上点 D ，得 CD ； （）出射线 ；（）直接写上述所得图形中直角有个解析：1）

21、解析；2）解析；3）见解析；4见解析；（） 【分析】（）线段连即可；（）三角板两条直角边画图即可；（）圆规截即可；（）据射线定义画图即可；（）据直角定义结合图形解答即可【详解】解：（）图示；（）图所示（）图所示（）图所示（）角有： ， ACB， DCO 共 4 个故答案为：【点睛】本题考查了线段、射线、垂线、直角的定义，以及作一条线段等于已知线段，熟练掌握各 知识点是解答本题的关键22图，已知点 、 在直线 AB上，点 在线段CD上， ED 与 FG交于点 H，C EFG 由， CED ，试判断 AED 与 D 之间数量关系，并说明理解析： AED+ ，由见解析【分析】根据平行线的判定定理得出

22、 ，据平行线的性质得出 FGD，求出 FGD= ，据平行线的判定得出 AB ，再根据平行线的性质得出即可【详解】解： AED+ D=180，理由是： CED= GHD， CE ， FGD， ， FGD= ， AB CD AED+ 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解 此题的关键23用网格画图，每个小方形边长均为 （）点 C 画 AB 的平行线 CD；（）用直尺过 C 画 的垂线，垂足为 ；（）接 CA、，线段 CA、 中线段最短，理_ （）接写 eq oac(,出) 的积 解析：1）详解；2）详解；3），线最短；4）【分析】(1)取 作线 CD

23、 即可(2)取 F 作直线 CF 交 AB 与 即可(3)根垂线段最短即可解决问AQAQ(4)用补法，大长方形的面积减去三个小三形的面积即; 【详解】解：（）线 CD 即所求；（）线 CE 即所求；（）线段 CA、 中线段 CE 最，理由：垂线段最短 故答案为 CE，垂线段最短；（） eq oac(,S) 1 =18 15 13 26=8， 2 ABC 的积为 【点睛】本题主要考查垂线、平行线及其做图，注意作图的准确.24图，已知 /GE ， AF / DE （） AFG 的数；（） 平，交于点 Q，且 20 ，求 ACB 的数解析：1）；（）【分析】（）根据 BC EG 得 E= 1=45，

24、再由 AF DE 可 AFG= E=45；（） AM BC，由平行线的传递性可知 AM ，故 AFG，再根据 BC 可 知 Q故 QAM 再根据 平 FAC 可 MAC= ，据 AM BC 即得出结论【详解】解：（） BC EG， E= DE， AFG= E=45；（） AM BC， BC EG， AM ， AM ， Q=20， 平分 ， ， MAC= AM ， ACB= MAC=85【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等熟记平行线的各 种性质是解题的关键25图，已知 ， 是线 AM 上一动点（与点 A 不合），、 分平 ABP 和 PBN，别交射线 AM 于

25、，（） 的数是_， CBD 的数_；（）点 P 运动时 APB 与 之的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写 出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（）点 P 运动到 ACB ABD 时， ABC 的度数是多少？解析：1）；（）不变 APB=2 ，由见解析；329【分析】（）平行线性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求 ；角平分线的定义可以证明 CBD12 ABN，即可求出结果；（）证 APB PBN PBN DBN即可推出结论；（）先证明 DBN由） ABN，可推 58，所以 ABC+ 58，可求出 ABC 的数【详解】（） ， 64 BC 平分 ABP， 平分 PBN ABP CBP， PBN ， ， CBP+ DBP58；故答案为：116；（）变 ， ， APB PBN， ADB ， BD 平 PBN PBN DBN， ADB；（） ， ，当 ABD 时，则有 CBN ， ABC+ CBD+ ，由（） 116， ， ABC+ 58 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能 灵活运用角平分线的定义