河北省2018年中考数学总复习-动点问题专题

1、图图12中考复习之动点问题1、如图6所示，一艘轮船以20里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40里/时的速度由南向北移动，距台风中心200里的圆形区域(包括边界)都属台风区.当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100里.若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由；现轮船自A处立即提髙船速，向位于东偏北300方向，相距60里的D港驶去为使台风到来之前，到达D港，问船速至少应提髙多少(提髙的船速取整数u3.6)?2、如图10,在菱形ABCD中，AB=10，ZBAD=60。.点M从点A以每

2、秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动；设点移动的时间为t秒(0t2)个单位长的速度沿着射线BC方向(可以超越C点)移动，过点M作MPAB，交BC于点P当AMPN今AABC时，设AMPN与菱形ABCD重叠部分的面积为S，求出用t表示S的关系式，并求当S=0时a的值.ABAB图103、如图12,在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米.点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动.如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0WtW6),那么：当t为何值时，AQAP为等腰直角三角形？求四边形QAPC的面积；提出一个与计算结果有关的

3、结论；当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与AABC相似?4、如图12，已知A为ZPOQ的边0Q上一点，以A为顶点的ZMAN的两边分别交射线0P于M、N两点，且ZMAN=ZPOQ=aa为锐角).当/MAN以点A为旋转中心，AM边从与AO重合的位置开始，按逆时针方向旋转(ZMAN保持不变)时,MMAN保持不变)时,M、N两点在射线OP上同时以不同的速度向右平行移动.设OM=x,ON=y(yx20),AAOM的面积为S.若cosa、AOM的面积为S.若cosa、OA是方程2z25z+2=0的两个根.当/MAN旋转30(即ZOAM=30)时，求点N移动的距离;求证：AN2=ON-MN；求y与x

4、之间的函数关系式及自变量x的取值围；试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值围.5、已知：如图12,等边三角形ABC的边长为6,点D,E分别在边AB，AC上，且AD=AE=2.若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒.当t0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G,GE的延长线与BC的延长线相交于点H,AB与GH相交于点O.设厶EGA的面积为S,写出S与t的函数关系式；当t为何值时，AB丄GH；请你证明厶GFH的面积为定值；当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点.图126、如图12,在直角梯形ABCD中，ADBC,ZC=90,BC=16

5、,DC=12,AD=21.动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P,Q分别从点D,C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动设运动时间为t(秒).设厶BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式；当t为何值时，以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？当线段PQ与线段AB相交于点O,且2AO=OB时，求ZBQP的正切值；4)是否存在时刻t,使得4)是否存在时刻t,使得PQ丄BD?若存在,DC7、如图10所示，一段街道的两边缘所在直线分别为，PQ,并且ABPQ.建筑物的一端DE所在的直线MN丄AB于点

6、M,交PQ于点N.小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点的位置等候小亮.请你在图10中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置(用点C标出)；已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m,求(1)中的点C到胜利街口的距离CM.8、如图13，在RtAABC中，ZC=90,AC=12,BC=16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动.P,Q分别从点A,C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，CQ关于直线PQ对称的图形是PDQ.设运动时间为t(秒).设四边形PCQD的面

7、积为y,求y与t的函数关系式；t为何值时，四边形PQBA是梯形？是否存在时刻t,使得PDAB?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t,使得PD丄AB?若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段(0WtW1；1VtW2；2VtW3；3VtW4)；若不存在，请简要说明理由.图139、如图16，在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=DC=50,AD=75,BC=135.点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK丄BC,交折线段CD-DA-A

8、B于点E.点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t0).当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；当点P运动到AD上时，t为何值能使PQDC?设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S,分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；(不必写出t的取值围)APQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值围；若不能，请说明理由.CC10、如图15,在RtAABC中，ZC=90,AB=50,AC=30,D,E,F分别是AC,AB,BC的中点.点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方

9、向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK丄AB,交折线BC-CA于点G.点P,Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动,点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t0).D,F两点间的距离是，.；射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值.若不能，说明理由;当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值;(4)连结PG,(4)连结PG,当PGAB时，请直接写出t的值.图16JD图16JD12、如图16，在RtAABC中，ZC=90,AC=3,AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速

10、度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t0).当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；(不必写出t的取值围)在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值.若不能，请说明理由;当DE经过点C时，请直接写出t的值.13、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC,ZB=90,AD=6,BC=8,AB=3*3

11、，点M是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动.在点P,Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ,使它与梯形ABCD在射线BC的同侧.点P,Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t0).设PQ的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值围)；当BP=1时，求EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积；随着时间t的变化，线段AD会有一部分被EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回

12、答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值围；若不能，请说明理由.14、如图，梯形ABCD中，ABDC,DE丄AB，CF丄AB，且AE=EF=FB=5,DE=12动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CBTOC o 1-5 h z以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y=SEPF则y与t的函数图象大致是()15、如图151和图152，在ABC中，AB=13,BC=14,cosZABC=-探究 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 在如图151,AH丄BC于点H，则AH=,AC=，ABC的面积S=.ABC拓展如图152，点D在

13、AC上(可与点A,C重合)，分别过点A,C作直线BD的垂线，垂足为E,F设BD=x,AE=m,CF=n.(当点D与点A重合时，我们认为S=0.ABC(1)用含x,m或n的代数式表示S及SABDCBD求(m+n)与x的函数关系式，并求(m+n)的最大值和最小值.对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值围.发现请你确定一条直线，使得A,B,C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程)，并写出这个最小值.16、一透明的敞口正方体容器ABCD-ABzCD装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为a（ZCBE=a，如图1所示）.探究如图1,液面刚好过棱CD,并与棱BB

14、交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示.解决问题：TOC o 1-5 h z（1）CQ与BE的位置关系是，BQ的长是dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V、=底面积SX髙AB）液ABCQ4（3）求a的度数.（注：sin49二cos41二一，tan37二一）3拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图.若液面与棱CC或CB交于点P，设PC=x,BQ=y.分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的a的围延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5,

15、隔板髙NM=1dm,BM=CM,NM丄BC.继续向右缓慢旋转，当a=60时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3.17、某景区的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2.现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分.C黒点）/】号以/氏7出口）月出口）图1圜2探究：设行驶吋间为t分.（1）当0WtW8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C?并直接写出这一段时间它与2号车相遇过的次数.发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B,C重合）处候车，准备乘车到出口A