统计统计学个参加过技术培训

1、问题扩展丙厂调查了50个工人，有15个参加过技术培训。三个工厂参加培训的工人比率是否显著不同？ 甲=乙=丙1列 联 分 析23培训情况工厂参加培训未参加培训合计甲厂184260乙厂142640丙厂153550合计47103150主要内容定性数据与列联表检验列联表中的相关测量列联分析中应注意的问题45回答类别甲城市户数(户)百分比(%)向上累积 户数(户)百分比(%) 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意241089345308.036.031.015.010.0241322252703008.044.075.090.0100.0合计300100.0甲城市家庭对住房状况评价的频数分布6回答类

2、别乙城市户数(户)百分比(%)向上累积 户数(户)百分比(%) 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意21997864387.033.026.021.312.7211201982623007.040.066.087.3100.0合计300100.0乙城市家庭对住房状况评价的频数分布7 回答 类别城市非常不满意不满意一般满意非常满意甲城市24108934530乙城市2199786438合计4520717110968回答类别非常不满意不满意一般满意非常满意城市收入甲城市高420361714中940381811低11481985乙城市高520292019中1032293313低64720116合计

3、4520717110968列联表(contingency table)由两个以上的变量交叉分类的频数分布表行变量的类别用 r 表示， ri 表示第 i 个类别列变量的类别用 c 表示， cj 表示第 j 个类别每种组合的观察频数用 fij 表示表中列出了行变量和列变量的所有可能的组合，所以称为列联表一个 r 行 c 列的列联表称为 r c 列联表8列联表的结构 (r c 列联表的一般表示)9j =1j = 2合计i =1f11f12r1i = 2f21f22r2:合计c1c2n10列联表的结构(2 2 列联表)列( cj )合计j =1j =1i =1f11f12f11+ f12i =2f21

4、f22f21+ f22合计f11+ f21f12+ f22n列(cj)行 (ri)11【例】一个集团公司在四个不同的地区设有分公司，现该集团公司欲进行一项改革，此项改革可能涉及到各分公司的利益，故采用抽样调查方式，从四个分公司共抽取420个样本单位(人)，了解职工对此项改革的看法，调查结果如下表：12一分公司二分公司三分公司四分公司赞成68755779反对32453331合计10012090110合计279141420行边缘分布列边缘分布条件频数观察值的分布边缘分布行边缘分布行观察值的合计数的分布列边缘分布列观察值的合计数的分布条件分布与条件频数变量 X 条件下变量 Y 的分布，或在变量 Y

5、条件下变量 X 的分布每个具体的观察值称为条件频数13百分比分布为在相同的基数上进行比较，可以计算相应的百分比，称为百分比分布行百分比：行的每一个观察频数除以相应的行合计数(fij / ri)列百分比：列的每一个观察频数除以相应的列合计数( fij / cj )总百分比：每一个观察值除以观察值的总个数( fij / n )14合计66.4%33.6%15一分公司二分公司三分公司四分公司赞成反对24.4%26.9%20.4%28.3%68.0%62.5%63.3571.8%16.2%17.8%13.6%18.8%总百分比列百分比行百分比22.7%31.9%23.4%22.0%32.0%37.5%

6、36.7%28.2%7.6%10.7%7.9%7.4%合计23.8%28.6%21.4%26.2%100%期望频数的分布假定行变量和列变量是独立的一个实际频数 fij 的期望频数 eij ，是总频数的个数 n 乘以该实际频数 fij 落入第 i 行 和第 j 列的概率，即1617一公司二公司三公司四公司合计赞成实际频数68755779279期望频数反对实际频数32453331141期望频数合计10012090110420668060733440303718 Exercise项目低收入组偏低收入组偏高收入组高收入组经常购买25404746不购买69517457有时购买36261937 列出行、列

7、边缘分布；偏低收入组和偏高收入组中有时购买的比例哪个高？不购买的人群中所占比例最多的是哪个收入组？计算经常购买的四组人群的期望频数，并解释其含义。19项目低收入组偏低收入组偏高收入组高收入组合计经常购买25404746158行百分比15.82%25.32%29.75%29.11%29.98%列百分比19.23%34.19%33.57%32.86%不购买69517457251行百分比27.49%20.32%29.48%22.71%47.63%列百分比53.08%43.59%52.86%40.71%有时购买36261937118行百分比30.51%22.03%16.10%31.36%22.39%列

8、百分比27.69%22.22%13.57%26.43%合计13011714014052739354242检验拟合优度检验独立性检验20211、拟合优度检验培训情况工厂参加培训没参加培训合计甲厂184260期望频数19.240.8乙厂142640期望频数12.827.2合计3268100 统计量用于检验列联表中变量间独立性用于测定两个分类变量之间的相关程度 计算公式为22检验检验多个比例是否相等检验的步骤提出假设H0：1 = 2 = = j；H1： 1 , 2 , , j 不全相等 计算检验的统计量23进行决策根据显著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出临界值2若22，拒绝H0；若22，接受H

9、02425 检 验提出假设H0：甲 = 乙H1：甲 乙203.84 =0.05 在 = 0.05的水平上不能拒绝H0可以认为两个工厂参加培训工人的比例是一致的。 26一公司二公司三公司四公司合计赞成实际频数68755779279期望频数反对实际频数32453331141期望频数合计10012090110420668060733440303727实际频数(fij)期望频数(eij)fij - eij(fij - eij)2(fij- eij)2eij687557793245333166806073344030372-5-36-253-64259364259360.06060.31250.1500

10、0.49320.11760.62500.30000.973028H0: 1= 2= 3= 4 H1: 1234 不全相等 = 0.1df = (2-1)(4-1)= 3临界值(s): 在 = 0.1的水平上不能拒绝H0可以认为四个分公司对改革方案的赞成比例是一致的 206.251 =0.1检验四个分公司对改革方案的看法是否存在差异（ = 0.1）。 【例】为了提高市场占有率，A公司和B公司同时开展了广告宣传。在广告宣传战之前，A公司的市场占有率为45%，B公司的市场占有率为40%，其他公司的市场占有率为15%。为了了解广告战之后A、B和其他公司的市场占有率是否发生变化，随机抽取了200名消费者

11、，其中102人表示准备购买A公司产品，82人表示准备购买B公司产品，另外16人表示准备购买其他公司产品。检验广告战前后各公司的市场占有率是否发生了变化 ( 0.05)2930公司观察频数(fij)期望频数(eij)fij - eij(fij - eij)2/eijAB其他合计122-141.60.056.538.181028226200200*0.45=90200*0.40=80200*0.15=3020031H0: 1=0.45 2=0.4 3= 0.15 H1:原假设中至少有一个不成立 = 0.1df = (2-1)(3-1)= 2临界值(s):统计量: 在 = 0.05的水平上拒绝H0可

12、以认为广告后各公司产品市场占有率发生显著变化 205.99 =0.05拟合优度检验项目低收入偏低收入偏高收入高收入经常购买25404746不购买69517457有时购买362619372、独立性检验32项目低收入偏低收入偏高收入高收入经常购买39 35 42 42 不购买62 56 67 67 有时购买29 26 31 31 合计158251118527合计13011714014033实际频数(fij)期望频数(eij)fij - eij(fij - eij)2(fij- eij)2eij2539 -14 195 5.06962 7 50 0.83629 7 47 1.64035 5 24 0.7 5156 -5 22 0.4 2626 0 0 0.04742 5