证明不等式的基本方法市公开课获奖课件

1、第1页第1页第2页第2页一、直接证法1比较法(1)作差法： ab； ab； a0ab0abb ab 第3页第3页2综合法从已知条件出发，利用一些不等式性质或定理，通过一系列推理论证，最后推导出所要证实不等式成立，这种证实办法叫做 即“由因导果”3分析法从要证实不等式出发，逐步寻求使它成立充足条件，直到最后，把要证实不等式归结为鉴定一个明显成立不等式(已知条件、定理等)，这种证实办法叫做 ，即“ ”综合法分析法执果索因第4页第4页4放缩法在证实不等式时，有时我们要把所证不等式一边适当地放大(或缩小)以利化简，并使它与不等式另一边不等关系更为明显，从而得到欲证不等式成立，这种办法称为放缩法二、间接

2、证法反证法：从否认结论出发，通过逻辑推理导出矛盾从而必定原结论正确证实不等式时注意：正难则反第5页第5页答案D第6页第6页答案B第7页第7页摩托车驾照考试 /mtc/ 摩托车科目一考试 科目四考试教练员从业资格考试 /jly/ 教练员从业资格证理论考试客运从业资格证考试 /keyun/ 道路旅客运送从业资格证考试货运从业资格证考试 /huoyun/ 道路货品运送从业资格证出租汽车从业资格证考试 /czc/ 出租车驾驶员理论考试最新试题第8页第8页3三个同窗对问题“关于x不等式x225ax在1,12上恒成立，求实数a取值范围”提出各自解题思绪甲说：“只须不等式左边最小值不小于右边最大值”；乙说：

3、“把不等式变形为左边含变量x函数，右边仅含常数，求函数最值”；丙说：“把不等式两边当作关于x函数，作出函数图象”；参考上述解题思绪，你认为他们所讨论问题正确结论，即a取值范围是_答案a10第9页第9页第10页第10页 (1)(江苏，21题)(不等式选讲)设a，b是非负实数，求证：a3b3 ab(a2b2)；(2)544455.第11页第11页(1)证实 a，b是非负实数，作差得 a3b3ab(a2b2)a2a(ab)b2b(ba) (ab)(a)5(b)5 当ab时，ab，从而(a)5(b)5，得 (ab)(a)5(b)50； 当ab时，ab，从而(a)5(b)5，得 (ab)(a)5(b)5

4、0. 因此a3b3ab(a2b2) 第12页第12页点评与警示比较法证实不等式三步曲：作差(商)变形鉴定第13页第13页第14页第14页第15页第15页点评与警示论证过程中，执果索因与由因导果总是不断改变，交替出现尤其综合题推理较盲目时，利用分析法从要证问题入手，逐步推求，再用综合法逐步完善，最后找到起始条件为止第16页第16页第17页第17页点评与警示反证法本质是依据原命题与逆否命题等价，证实逆否命题成立从结论反面“同时”出发，推理后导出矛盾第18页第18页第19页第19页第20页第20页第21页第21页点评与警示利用放缩法证实不等式，就是舍掉式中一些正项或负项，或者在分式中放大或缩小分子、

5、分母，还能够把和式中各项或某项换以较大或较小数，从而达到证实不等式目的第22页第22页第23页第23页第24页第24页1比较法是证实不等式基本办法欲证不等式两端是多项式或分式时，惯用差值比较法；欲证不等式两端是乘积形式或幂指不等式时惯用商值比较法2综合法就是“由因导果”，从已知不等式出发，不断用必要条件替换前面不等式，直至推出要证结论3分析法就是“执果索因”，从所证不等式出发，不断用充足条件替换前面不等式，直至找到成立不等式第25页第25页4数学解题两个主要策略原则是：正难则反：若从正面考虑问题比较难入手时，则可考虑从相反方向去摸索处理问题办法，即我们常说逆向思维，由结论向条件追溯简朴化：寻求解题思绪与路径，常把较复杂问题转化为较简