高三数学知识点梳理

1、 高三数学知识点梳理高三数学学问点梳理 1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特别状况，不要遗忘了借助数轴和文氏图进行求解. 2.在应用条件时，易A忽视是空集的状况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简洁命题与复合命题有什么区分?四种命题之间的相互关系是什么?如何推断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区分. 6.求解与函数有关的问题易忽视定义域优先的原则. 7.推断函数奇偶性时，易忽视检验函数定义域是否关于原点对称. 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽视标注该函数的定义域. 9.原函数在区间-a,a上单调递增，则肯定存在反函数，且反

2、函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不肯定单调 10.你娴熟地把握了函数单调性的证明（方法）吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法 11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示. 12.求函数的值域必需先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?比较函数值的大小;解抽象函数不等式;求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你把握了吗? 14.解对数函数问题时，你留意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需争论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用把握了吗?如何利用二次函

3、数求最值? 16.用换元法解题时易忽视换元前后的等价性，易忽视参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否留意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形? 18.利用均值不等式求最值时，你是否留意到：“一正;二定;三等”. 19.肯定值不等式的解法及其几何意义是什么? 20.解分式不等式应留意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的留意事项是什么? 21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类争论是关键”，留意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”. 22.在求不

4、等式的解集、定义域及值域时，其结果肯定要用集合或区间表示;不能用不等式表示. 23.两个不等式相乘时,必需留意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要留意“同号可倒”即ab0，a0. 24.解决一些等比数列的前项和问题，你留意到要对公比及两种状况进行争论了吗? 25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时留意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。 26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与全部项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的全部项的和必定存在? 27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特别函数，但其定

5、义域中的值不是连续的。) 28.应用数学归纳法一要留意步骤齐全，二要留意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。 29.正角、负角、零角、象限角的概念你清晰吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区分吗? 30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗? 31.在解三角问题时，你留意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你留意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗? 32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化消失特别角.异角化同角，异名化同名，高次化低次) 33

6、.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是 34.你还记得某些特别角的三角函数值吗? 35.把握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简洁的三角不等式的解集吗?(要留意数形结合与书写规范,可别忘了)，你是否清晰函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗? 36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混： (1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2(x+2)+4-3，即y=2x+5. (2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解

7、析式为2(x+2)-(y+3)+4=0，即y=2x+5. (3)点的平移公式：点P(x,y)按向量平移到点P(x,y)，则x=x+hy=y+k. 37.在三角函数中求一个角时，留意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围) 38.形如的周期都是，但的周期为。 39.正弦定理时易忘比值还等于2R。 高三数学学问点归纳 1.数列的定义、分类与通项公式 (1)数列的定义： 数列：根据肯定挨次排列的一列数. 数列的项：数列中的每一个数. (2)数列的分类： 分类标准类型满意条件 项数有穷数列项数有限 无穷数列项数无限 项与项间的大小关系递增数列an+1an其中nN _ 减数列an+1

8、常数列an+1=an (3)数列的通项公式： 假如数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 2.数列的递推公式 假如已知数列an的首项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an-1(n2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式. 3.对数列概念的理解 (1)数列是按肯定“挨次”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列挨次有关，这有别于集合中元素的无序性.因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列. (2)数列中的数可以重复消失，而集合中的元素不能重复消失

9、，这也是数列与数集的区分. 4.数列的函数特征 数列是一个定义域为正整数集N_或它的有限子集1,2,3，n)的特别函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n)=an(nN_. 高三数学学问点（总结） 复数的概念： 形如a+bi(a，bR)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。 复数的表示： 复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，bR)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。 复数的几何意义： (1)复平面、实轴、虚轴： 点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、bR)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直

10、角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。明显，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 (2)复数的几何意义：复数集C和复平面内全部的点所成的集合是一一对应关系，即 这是由于，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 复数的模： 复数z=a+bi(a、bR)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|= 虚数单位i： (1)它的平方等于-1，即i2=-1; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍旧成立 (3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。 (4)i