集合与函数概念市公开课获奖课件

1、第一章 集合与函数概念1.1 集合第1页第1页1.1.1 集合含义与表示自然数集合，正分数集合，有理数集合；1 我们以前已经接触过集合到角两边距离相等所有点集合；到线段两个端点距离相等所有点集合；是角平分线是线段垂直平分线第2页第2页集合含义到20以内所有质数;我国从1991到内所发射所有些人造卫星;金星汽车厂生产所有汽车;1月1日之前与我国建立外交关系所有国家;所有正方形;到直线 距离等于定长 所有点;方程 所有实数根;新华中学9月入学高一学生全体.第3页第3页普通地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素构成总体叫做集合(简称集)集合中元素具有几种特性拟定性因集合是由一些元素构成总体，当然，

2、我们所说“一些元素”是拟定互异性即集合中元素是互不相同，假如出现了两个(或几种)相同元素就只能算一个，即集合中元素是不重复出现无序性即集合中元素没有顺序之分第4页第4页例子 1 A=1,3,问3，5哪个是A元素？ 2 B=素质好人能否表示成为集合？ 3 C=2，2，4表示是否正确？ 4 D=太平洋，大西洋 E=大西洋，太平洋 集合 D ,E是不是表示相同集合？第5页第5页4.惯用数集及其记法全体非负整数构成集合称为自然数集，记为所有正整数构成集合称为正整数集，记为全体整数构成集合称为整数集，记为全体有理数构成集合称为有理数集，记为全体实数构成集合称为实数集，记为我们通惯用大写拉丁字母，表示集合

3、，用小写拉丁字母a，b，c，表示集合中元素第6页第6页元素与集合之间关系假如是集合中元素，就说属于集合，记作；假如不是集合中元素，就说不属于集合，记作 ；比如，所有能被整除整数第7页第7页6.反馈演练1.填空题既有:小于正有理数.我校高一年级所有高个子同窗.所有长方形.全体无实根一元二次方程四个条件中所指对象不能构成集合设集合-2,-1,0,1,2，时代数式值则中元素是3,0,-1第8页第8页2选择题 以下四种说法正确( )(A) “实数集”可记为R或实数集(B)a,b,c,d与c,d,b,a是两个不同集合(C) “我校高一年级全体数学学得好同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定 已知2是集

4、合M= 中元素，则实数为( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可Cc第9页第9页7小结集合含义元素与集合之间关系集合中元素三个特性第10页第10页课后活动探究数集A满足条件：若aA，则1/ (1 a) A (a1)（1）若2A,试求出A中其它所有元素。（2）自己设计一个数属于A，然后求出A中其它元素。（3）从上面两小题解答过程中，你能悟出什么道理？ 并大胆地证实你发觉 这个道理。第11页第11页集合1.1.2集合间基本关系第一学时第12页第12页 实数有相等关系、大小关系，如55，57，53，等等，类比实数之间关系，你会想到集合之间什么关系？思考第13页第13页观测下列

5、各组集合中A与B之间关系？(1) A1，1，B1，0，1，2;(2)A=N,B=R;(3)A=x|x为北京人，B=x|x为中国人. 集合A任意一个元素都是集合B元素. （若aA，则必有aB）第14页第14页 1.子集定义 假如集合A任意一个元素都是集合B元素（若aA，则aB），则称集合A为集合B子集. 记为或BA第15页第15页下列集合A、B中，集合A是B子集吗？(1) A1，1，0，B1，0，1;第16页第16页练习11.若A=1，2，3则（ ） A、1 A B、1 A C、1 A D、1 AD2.已知集合A=4，1，m，集合B=4，5， 若B A，则实数m=（ ）5第17页第17页子集传递

6、性！子集性质任何一个集合是它本身子集，即A A空集是任何集合子集因此，不能说A是B中部分元素所构成集合！第18页第18页2、真子集对于两个集合A与B，假如A B，并且AB，我们就说集合A是集合B真子集。读着“A真包括于B，B真包括A”。记作A B，或B A提问：（1）写出N，Z，Q，R包括关系，并用Venn图表示QZNR第19页第19页(1)集合A是集合B真子集，即A是B子集，并且B中至少存在一个元素A元素；(2)子集包括真子集和相等两种情况；(3)空集是任何 集合真子集；不是阐明：非空说说子集和真子集的区别？第20页第20页A（B）3、等集对于两个集合A和B,假如集合A任何一个元素都是集合B

7、元素，同时集合B任何一个元素都是集合A元素，我们就说集合A等于集合B，记作AB。假如A B，同时B A，那么AB。 第21页第21页空集是任何集合子集。空集是任何非空集合真子集。 任何一个集合是它本身子集。对于集合A，B，C，假如A B且B C，那么A C。假如A B，同时B A，那么AB。1、判断下列写法是否正确 A A A A A A A A A A，A解析：课堂练习第22页第22页2、下列命题正确有几种（1）空集没有子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集合真子集；（4）若 元素个数为零 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3B（空集是任何非空集合真子集）3、下列写法中正确

8、是（ ）3、4、6课堂练习第23页第23页【课堂小结】第24页第24页（1）子集与真子集符号方向。 （2）易混符号 “”与“”：元素与集合之间是属于关系； 集合与集合之间是包括关系。如：1 N，1N， R，1 1，2，3 0与：0是含有一个元素0集合， 是不含任何元素集合。 如： 0。不能写成=0，0 【注意点】第25页第25页集合1.1.2集合间基本关系第二学时第26页第26页1学习子集概念要尤其注意概念中“任何一个元素”而不是一些元素2正确区别各种符号含义(1)与区别表示元素与集合之间关系，因此有1N，1N等；和 表示集合与集合之间关系，因此有NR， R等，要正确区别属于和包括关系回顾知识

9、第27页第27页(2)a与a区别普通地，a表示一个元素，而a表示只有一个元素a集合，因此有11,2,3,00，1 1,2,3，aa，b，c，aa，b，c(3)空集是集合中特殊现象，AB包括A情形容易漏掉，解题时要尤其留意(空集优先)(4)0与区别0是含有一个元素0集合，是不含任何元素集合，因此有 0，0与0都是错误要正确地判断元素与集合，集合与集合之间关系第28页第28页3正确地了解子集、真子集概念假如A是B子集(即AB)，那么有A是B真子集(A B)或A与B相等(AB)两种情况“A B”和“AB”二者必居其一反过来，A是B真子集(A B)也能够说A是B子集(AB)；AB也能够说A是B子集(A

10、B)要注意AB与BA是同义，而AB与BA是不同4用Venn图表示集合与集合之间关系直观、方便，尤其是抽象集合之间关系问题，惯用Venn图求解第29页第29页1.（1）分别写出下列各集合子集及其个数： ，a，a，b，a，b，c.（2）由（1）猜想：当集合M中含有n个元素时，则集合M有多少个子集? 练习第30页第30页解： 写时应注意空集优先、按照顺序来。（1） 子集： ，即1个子集； a子集： ，a，即2个子集； a，b子集： ，a，b，a，b，即4个子 集； a，b，c子集： ，a，b，c，a，b， a，c，b，c，a，b，c，即8个子 集。第31页第31页（2）由（1）可知，当n=0时，有1

11、= 个子集； 当n=1时，有2= 个子集； 当n=2时，有4= 个子集； 当n=3时，有8= 个子集。 因此，含有n个元素集合M有 个子集。 集合M中有n个元素，则集合M有 个子集， 有 个真子集。第32页第32页2.已知1,2 A 1,2,3,4，写出所有满足条件集合A。3.用适当符合填空 (1) a_a (2) 1,3,5,7_3,5 (3) a_a,b,c (4) d_a,b,c (5) a,b_b,a (6) a_a,b,c (7) 3_ (8) _1,2,31，2 1，2，3 1，2，4 1，2，3，4 =第33页第33页4. 设集合A=x|1x4，B=x|xa33第44页第44页例

12、4设集合Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，xR，若BA，求实数a值分析BA包括BA与B A两种情形当BA时，集合B中一元二次方程有两实根0和4；当B A时，有B或B中一元二次方程有两相等实根0(或4)第45页第45页解析A4,01若BA，则4,0是方程x22(a1)xa210两根，a1.2若B，则4(a1)24(a21)0， a1，3若B中只有一个元素，则0， a1，经验证a1时，B0满足总而言之a1或a1.第46页第46页点评B A时，容易漏掉B情况；B0或4易造成重复讨论，应直接由0，求得a值再验证B A是否成立；分类讨论应按同一原则进行本题解答中，实际是按0，0，0

13、相应BA；0相应B0或B4；0相应B.第47页第47页若非空集合Ax|x2pxq0，Bx|x23x20，且BA，求p、q满足条件解析由于B1,2，AB，A. A1，2或1,2 (1)A1,2时，p3，q2； (2)A1时，p2，q1； (3)A2时，p4，q4.第48页第48页例5已知集合Ax，xy，xy，集合B0，|x|，y，若AB，求实数x，y值分析有限集合相等，即集合中元素一一相应相等，能够由此建立关于x、y方程组来处理问题第49页第49页解析(1)0B，AB，0A， 又由集合中元素互异性， 能够断定|x|0，y0， x0，xy0，故xy0， 即xy， 此时Ax，x2，0，B0，|x|，

14、x， x2|x|，当x1时x21矛盾， x1， xy1.第50页第50页*(江苏苏北四市模拟)已知集合A0，2，a2，B1，a，若AB0，1，2，4，则实数a值为_答案2解析AB0，1，2，4，a4或a24，若a4，则a216，但16AB，a24，a2，又2AB，a2.第51页第51页例6若集合Ax|x2x60，Bx|mx10，B A，求m值错解Ax|x2x603,2，B A，mx10解为3或2.第52页第52页辨析要解答本题，首先要弄清楚集合A元素是什么，然后依据B A，求m值在这里未考虑“B，即方程mx10无解”这一情形造成错误第53页第53页第54页第54页第55页第55页一、选择题1下

15、列四个命题：空集没有子集；空集是任何集合真子集；任何集合至少有两个子集；若 A，则A，其中正确个数是() A1个B2个 C3个 D4个答案A解析空集是本身子集，但不是本身真子集，它只有本身这一个子集，故错，只有正确第56页第56页第57页第57页二、解答题2设集合A1,1，试用列举法写出下列集合(1)Bx|xA；(2)C(x，y)|x，yA；(3)Dx|xA解析(1)B1,1 (2)C(1，1)，(1，1)，(1，1)， (1，1) (3)D，1，1，1，1第58页第58页3已知集合Ax|2x5，非空集合Bx|m1x2m1，且BA，求m取值集合解析BA且B，故所求集合为m|2m3若把条件BA，改为(1)B A或(2)A B，请再求实数m取值集合第59页第59页4已知集合A1，3，5，求集合A所有子集元素之和分析先写出集合A所有子集，再求这些子集所有元素之和解析集合A子集分别是：，1，3，5，1，3，1，5，3，5，1，3，5注意到A中每个元素x出现在A4个子集中，即在其和中出现4次故所求之和为(135)436.第60页第60页第61页第61页第62页第62页1.1.3集合基本运算(1)第63页第63页第64页第64页第65页第65页U CUAA第66页第66页例2 高一(3)班有54人,学校开设