离散型随机变量的分布列均值与方差练习题

1、 D()DU2)丁)=*)DQi)D( N).故选 A.7. (2019 湖南名校联考)体育课的排球发球项目考试的规则：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设某学生一次发球成功 TOC o 1-5 h z 的概率为p,发球次数为 X,若X的数学期望E(X)1.75,则p的取值范围是()77A. 0, 12B. 12, 1-1_ 1 ,C. 0, 2D. 2, 1解析：选C根据题意，发球次数为1即第一次发球成功，故 RX= 1)=p,发球次数为2即第一次发球失败，第二次发球成功，故R X= 2) = p(1 p),发球次数为3即第一次、第二次发球失败，故P(X

2、= 3) =(1 p)2,则E(X) = p+2P(1-p) +3(1 -p)2= p23P+3,25 ,、1依题,国有 E(X)1.75,则 p 3P+31.75 ,解得 p2或 pv2,，、人1 _ 一 1，结合p的头际息乂，可得 0VpV2,即pC 0, 2 ,故选C.(2018 浙江高考)设0VpV1,随机变量E的分布列是012P口 212p2则当p在(0,1)内增大时，(D( E )增大A. DD( E )增大C. D( 士)先减小后增大D( I)先增大后减小解析：选D由题意知E( 2C. D( 士)先减小后增大D( I)先增大后减小解析：选D由题意知E( 2)=0X- p/1 c

3、p 1+ 1X - + 2X = p+不22产21=0 p+ 21 pX+ 1-P+2 2x2+ 2 P+ 2 2xpp-2，2 十万一P X_2 ,_ , 1=-p + p+4=p- 2 2+2,1上递减，即当p在(0,1)1上递减，即当p在(0,1)内增大时，D()先增大口 士)在0, 2上递增，在2,(2019 鄂南高中期中)设随机变量X的概率分布列为X1234P111一m一一346则 P(| X- 3| =1) =.11111 15解析：由3 + m4+6=1,解得 m= 4，P(| X- 3| =1) =P(X= 2) +P(X= 4) =4+6=.答案：15为迎接2022年北京冬奥

4、会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动， 设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为1, 1； 1小时以上且不超过2小时离开的概率4 6，1 2 一 .,分别为1, 2;两人滑雪时间都不会超过3小时.2 3(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量2(单位：元)，求E的分布列与数学期望E( 2)，方差DR ).解：(1)两人所付费用相同，相同的费用可能为0,40,80元，两人都付0元的概率1 1

5、一=1 1一=6 24为 Pi = -x41 2 1两人都付40兀的概率为F2= - X - = ,2 3 3两人都付80元的概率为R=1-1 4 26 34 6 241115故两人所付费用相同的概率为P= R+ F2+ F3 = + - + =.24 3 24 12由题设甲、乙所付费用之和为七,七可能取值为0,40,80,120,160 ,则:1 11P（七=0） =-x =,（ ） 4 6 241 2 1P( E =40) =-X 3+2X1 11 2 1P( E =40) =-X 3+2X1 1=6 4P(1112 1=80) =_x) 4 6 2 3 61 5=4 12P( 士 P(

6、士 =120)=1 1 1-X-+-x2 6 42 1二3 41P1P( E = 160) =4x1 1一 =6 24E的分布列为:04080120160P1151124412424口 E ) =0X L+40X !+80 x ：5+120 x ：+160 x =80. TOC o 1-5 h z 2441242421212521D( )=(0 - 80)2X 24+(40 80)2x4 + (80 80) 2x 石十(120 80)2x- + (160 -80)2x14 00080)2x一=24311. （2019 大连期中）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先 拟定的单价进

7、行试销，得到一组检测数据 （x , yi）（ i = 1,2 ,，6）如表所示.试销单价x/元4567a9产品销量y/件b848380756866已知变量x, y具有线性负相关关系，且 Xi = 39, yi = 480,现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归方程分别为：甲，y = 4x+54;乙，y= 4x+106;丙，y= 4.2 x+ 105.其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确，并求出a, b的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据（xi, y。中的）与检测数据（x, yi）中的yi差的绝对值不超过1,则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机

8、抽取3个，求“理想数据”的个数 2的分布列和数学期望.解：（1）已知变量x, y具有线性负相关关系，故甲的计算结果不对，由题意得，x39 480 一一 6 一6.5 , y 一 6 一 80,将又=6.5, =80分别代入乙、丙的回归方程，经验证知乙的计算结果正确，故回归方程为 y=4x+106.6由 xi = 4+5+6+7 + a+9=39,得 a= 8, i = 16由 yi = b+84+83+80+75+ 68=480,得 b= 90.i = 1故E的分布列为一-1口 士） =0*20+1*一-1口 士） =0*20+1*0123P19912020202099132+ 2X -+ 3

9、X 20202012.甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司，底薪 80元，每 单送餐员抽成4元；乙公司，无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成 6元, 超出40单的部分送餐员每单抽成 7元.假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同， 现从这两家公司各随机选取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205(1)现从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天的送餐单数，求这3天送餐单数都不小于40的概率.(2)若将

10、频率视为概率，回答下列两个问题：记乙公司送餐员日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望 E(X)；小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑， 请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由.解：(1)记抽取的3天送餐单数都不小于 40为事件M-C35 23则P(M =,赤C50196(2)设乙公司送餐员的送餐单数为a,当 a=38 时，X= 38X6= 228,当 a=39 时，X= 39X6= 234,当 a=40 时，X= 40X6= 240,当 a=41 时，X= 40X6+1X7= 247,当 a=42 时，X= 40X6+2X7= 254.所以X的所有可能取值为228,234,240,247,254.故X的分布列为：X228234240247254P111211055510一.1-1 _ _1 _ _ 2 _1 一 一所以 E(X) =228X+234X-+240X-+247X 二+ 254X=241.8.1055510依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为38X0.2 +39X0.3+40X0.2 +