直角坐标系下三重积分的计算课件

1、直角坐标系下三重积分的计算法x0z yabcdz=gz=eNMP =a ,b ; c ,d ; e ,gI =积分区域是长方体.D同理，也有其它 积分顺序.1. 计算三重积分x0z yz2(x,y)为图示曲顶柱体I =PNM.积分区域是曲顶柱体Dz1(x,y)2.计算三重积分x0z yz2(x,y)I =D积分区域是曲顶柱体为图示曲顶柱体这就化为一个定积分和一个二重积分的运算z1(x,y)2.计算三重积分.这种计算方法叫穿针法,或叫向坐标平面投影法. c1c2I =.先做二重积分，后做定积分2. 计算三重积分的另一思路（对有的问题适用）zDzx0z y这种方法叫做切片(截面)法,也叫向坐标轴投

2、影法.x0z yz2(x,y)为图示曲顶柱体I =PNM.积分区域是曲顶柱体Dz1(x,y)穿针法x0z yz2(x,y)I =D积分区域是曲顶柱体为图示曲顶柱体这就化为一个定积分和一个二重积分的运算z1(x,y)穿针法.这种计算方法叫穿针法,或叫向坐标平面投影法. ：平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和 x+y+z = 6所围成的区域.0y x6241 找出上顶、下底及投影区域 .2 画出投影区域图.Dxy:y = 0, 3x+y = 6, 3x+2y =12 围成.z = 0不画立体图做三重积分Dxy.4.666x+y+z=63x+y=62.4.x0z y ：平

3、面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和 x+y+z = 6所围成的区域.666x+y+z=63x+y=62.4.x0z y ：平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和 x+y+z = 6所围成的区域.3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.4.666x0z y42 ：平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和 x+y+z = 6所围成的区域.z = 0y = 042x+y+z=6.4.x0z y666 ：平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和 x+y+z = 6所围成的区域.0y x1 找出上顶

4、、下底及投影区域2 画出投影区域图不画立体图做三重积分Dxy:z = 0。Dxy当 f (x,y,z)= ycos(z+ x), I = ?。5.I =试计算：？y2=xxyzo.5.y2=xxyzo.5.z = 0y=0 xyzo。0y xy2=x.5.DDxy:z =00y x11。Dxy6.双曲抛物面1x+ y=1yozx1z=xy.6.11z =0ozxx+ y=1y。z=xy.6.Dxy:z = 0440y x。Dxy7.y14x+ y = 4xzo1.7.取第一卦限部分4x+ y = 4y = 0 xyz.D.7.o1Dxy:z = 042。1-20y xDxy8.=8.y0 xz.8. 24.y0 xzz =04.Dxy.8.y0 xz x0z yc1c2zDz9. 计算三重积分的另一思路（对有的问题适用）先做二重积分，后做定积分截面法 c1c2.先做二重积分，后做定积分9. 计算三重积分的另一思路（对有的问题适用）zDz截面法x0z y c1c2I =.先做二重积分，后做定积分9. 计算三重积分的另一思路（对有的问题适用）zDzx0z y这种方法叫做切片(截面)法,也叫向坐标轴投影法.c1c29. 计算三重积分的另一思路