【企业财务】概率统计参考样本及抽-样分布(下载 73p页)

1、第七章 参数估计1 点估计1 点估计点估计问题：返回主目录第七章 参数估计1 点估计1. 矩估计法返回主目录第七章 参数估计 这种估计量称为矩估计量；矩估计量的观察值称为矩估计值。例 1 设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从 返回主目录第七章 参数估计1 点估计返回主目录第七章 参数估计1 点估计返回主目录第七章 参数估计返回主目录第七章 参数估计1 点估计2. 极大似然估计法返回主目录第七章 参数估计1 点估计第七章 参数估计1 点估计第七章 参数估计1 点估计返回主目录第七章 参数估计1 点估计返回主目录第七章 参数估计试求参数p的极大似然估计量。故似然函数为返回主目录第七章 参数估计

2、1 点估计-它与矩估计量是相同的。返回主目录第七章 参数估计似然函数为：返回主目录第七章 参数估计1 点估计返回主目录第七章 参数估计X的概率密度为：返回主目录第七章 参数估计1 点估计返回主目录第七章 参数估计返回主目录第七章 参数估计2 估计标准2 估计量的标准返回主目录第七章 参数估计3 区间估计3 区间估计 区间估计要求根据样本给出未知参数的一个范围，并保证真参数以指定的较大概率属于这个范围。1. 置信区间与置信度返回主目录第七章 参数估计通常，采用95%的置信度，有时也取99%或90%2. 均值的区间估计(1). 方差，估计均值3 区间估计返回主目录第七章 参数估计即：3 区间估计返

3、回主目录第七章 参数估计推得，随机区间：返回主目录第七章 参数估计3 区间估计例6. 幼儿身高服从正态分布，现从56岁的幼儿中随机地抽查了9人，其高度分别为： 115,120,131,115,109,115,115,105,110cm;返回主目录第七章 参数估计(2). 未知方差，估计均值那么随机变量t服从n-1个自由度的t分布。3 区间估计返回主目录第七章 参数估计其中，n是样本容量，n-1是表中自由度；由此得：3 区间估计返回主目录第七章 参数估计3 区间估计推得，随机区间：例7. 用仪器测量温度，重复测量7次，测得温度分别为： 115,120,131,115,109,115,115,10

4、5,110cm; 设温度返回主目录第七章 参数估计3 区间估计3. 方差的区间估计返回主目录第七章 参数估计3 区间估计返回主目录第七章 参数估计其中，n是样本容量，n-1是表中自由度；由此得：3 区间估计返回主目录第七章 参数估计3 区间估计这就是说，随机区间：返回主目录第七章 参数估计例8. 设某机床加工的零件长度今抽查16个零件，测得长度单位：mm如下：12.15, 12.12, 12.01, 12.08, 12.09, 12.16, 12.03, 12.01, 12.06, 12.13, 12.07, 12.11, 12.08, 12.01, 12.03, 12.06,在置信度为95%

5、时，试求总体方差 的置信区间。返回主目录1 给出了点估计的概念，要掌握矩估计法、极大似 然估计法。2 了解估计量的评选标准无偏性、有效性、一致 性。作业：第七章 小 结返回主目录1 大数定律第五章 大数定律及中心极限定理1.大数定律 在实践中，不仅事件发生的频率具有稳定性，还有大量测量值的算术平均值也具有稳定性。定义1： 设 是随机变量序列， 是一个常数；若对任意 ，有: 则称 依概率收敛于 ，记为 。定义2：返回主目录1 大数定律第五章 大数定律及中心极限定理定理1：返回主目录1 大数定律第五章 大数定律及中心极限定理由切比晓夫不等式得：返回主目录1 大数定律第五章 大数定律及中心极限定理由

6、定理2有此定理说明了频率的稳定性。1 大数定律第五章 大数定律及中心极限定理注：贝努里大数定律是辛钦大数定律的特殊情况。返回主目录2 中心极限定理第五章 大数定律及中心极限定理2.中心极限定理返回主目录2 中心极限定理第五章 大数定律及中心极限定理定理1返回主目录2 中心极限定理第五章 大数定律及中心极限定理定理2 李雅普诺夫定理(Liapunov定理)返回主目录第五章 大数定律及中心极限定理由定理1有结论成立。定理3（德莫佛-拉普拉斯定理）设随机变量 服从参数为n,p(0p1)的二项分布(De Moivre-Laplace)2 中心极限定理第五章 大数定律及中心极限定理推论：设随机变量 服从

7、参数为 n , p (0p1) 的二项分布, 当 n 充分大时有：说明：这个公式给出了n 较大时二项分布的概率 计算方法。返回主目录2 中心极限定理第五章 大数定律及中心极限定理例1 某车间有200台车床，它们独立地工作着，开工率为0.6,开工时耗电各为1千瓦，问供电所至少要供给这个车间多少电力才能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电缺乏而影响生产。解：设至少要供给这个车间r千瓦电才能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电缺乏而影响生产。由题意有：返回主目录2 中心极限定理第五章 大数定律及中心极限定理即供给141千瓦电就能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电缺乏而影响生产。返回主目

8、录2 中心极限定理第五章 大数定律及中心极限定理用频率估计概率时误差的估计：由上面的定理知用这个关系式可解决许多计算问题。返回主目录2 中心极限定理第五章 大数定律及中心极限定理第一类问题是已知 求概率第二类问题是要使，问最少应做多少次试验？这时只需求满足下式的最小的n,第三类问题是已知返回主目录2 中心极限定理第五章 大数定律及中心极限定理例2.现有一批种子，其中良种占1/6。今任取6000粒，问能以0.99的概率保证在这6000粒种子中良种所占的比例与1/6的差不超过多少？相应的良种粒数在哪个范围内？解：由德莫佛-拉普拉斯定理返回主目录第五章 大数定律及中心极限定理故近似地有返回主目录2

9、中心极限定理第五章 大数定律及中心极限定理良种粒数X的范围为返回主目录假设一批种子的良种率为 ，从中任意选出600粒，试用切比晓夫Chebyshev不等式和中心极限定理分别估计：这600粒种子中良种所占比例与 之差的绝对值不超过0.02的概率。2 中心极限定理第五章 大数定律及中心极限定理思考题：2 中心极限定理第五章 大数定律及中心极限定理例3设一个系统由100个相互独立起作用的部件组成，每个部件的损坏率为0.1。为了使整个系统正常工作，至少必须有85个部件正常工作，求整个系统正常工作的概率。解：设X是损坏的部件数，则 XB(100,0.1)。则整个系统能正常工作当且仅当 X 15. 由德莫

10、佛-拉普拉斯定理有返回主目录第五章 大数定律及中心极限定理例4某单位有200台 分机，每台分机有5%的时间要使用外线通话。假定每台分机是否使用外线是相互独立的，问该单位总机要安装多少条外线，才能以90%以上的概率保证分机用外线时不等待？解：设有X部分机同时使用外线，则有设有N条外线。由题意有由德莫佛-拉普拉斯定理有第五章 大数定律及中心极限定理例5 一加法器同时收到20个噪声电压 ，设它们是互相独立的随机变量，且都在区间(0,10)上服从均匀分布，记 返回主目录1 引进了大数定律的概念，要了解大数定律的意 义和内容，理解贝努里、辛钦大数定律，了解 契比雪夫大数定律。2 阐述了中心极限定理的含义

11、及其客观背景，要 掌握独立同分布的中心极限定理和德莫佛-拉普 拉斯定理， 会利用中心极限定理解决一般实际 应用问题。作业：第五章 小 结返回主目录1 随机样本第六章 样本及抽样分布1 随机样本总体：研究对象的某项数量指标的值的全体。个体：总体中的每个元素为个体。定义：设X是具有分布函数F的随机变量，若是具有同一分布函数F的相互独立的随机变量，则称 为从总体X中得到的容量为n的简单随机样本，简称为样本，其观察值 称为样本值。例如：某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体，每一个灯泡的寿命是一个个体；某学校男生的身高的全体一个总体，每个男生的身高是一个个体。返回主目录1 随机样本第六章 样本及抽样分布由定

12、义知：若 为X的一个样本，则 的联合分布函数为：若设X的概率密度为f，则的联合概率密度为：返回主目录 抽样分布第六章 样本及抽样分布2 抽样分布1. 定义：设为来自总体X的一个样本，g 是的函数，假设g是连续函数，且g中不含任何未知参数； 注：统计量是随机变量。返回主目录 抽样分布第六章 样本及抽样分布例1设为来自总体 的一个样本， 问以下随机变量中那些是统计量2. 常用的统计量返回主目录 抽样分布第六章 样本及抽样分布它们的观察值分别为：返回主目录第六章 样本及抽样分布 抽样分布分别称为样本均值、样本方差、样本标准差、样本k阶矩、样本k阶中心矩。统计量是样本的函数，它是一个随机变量，统计量的

13、分布称为抽样分布。返回主目录第六章 样本及抽样分布 抽样分布结论：设为来自总体 的一个样本，那么返回主目录第六章 样本及抽样分布3. 常用统计量的分布 抽样分布返回主目录第六章 样本及抽样分布 抽样分布返回主目录第六章 样本及抽样分布 抽样分布返回主目录第六章 样本及抽样分布 抽样分布返回主目录第六章 样本及抽样分布返回主目录第六章 样本及抽样分布第六章 样本及抽样分布 抽样分布返回主目录第六章 样本及抽样分布第六章 样本及抽样分布(4) 正态总体的样本均值与样本方差的分布：定理1定理2.返回主目录第六章 样本及抽样分布 抽样分布且它们独立。那么由t-分布的定义：返回主目录第六章 样本及抽样分

14、布 抽样分布返回主目录第六章 样本及抽样分布 抽样分布返回主目录1 给出了总体、个体、样本和统计量的概念，要 掌握样本均值和样本方差的计算及根本性质。2 引进了 分布、t分布、F分布的定义，会查 表计算。3 掌握正态总体的某些统计量的分布。作业：第六章 小 结返回主目录解 决 问 题 的 基 本 方 法 七 步 成 诗Step 1Step 2Step 5Step 4Step 3Step 7Step 6?陈述问题分解问题树图消除非关键问题漏斗法制定详细的工作方案进行关键分析综合结果并建立有结构的结论整理一套有力度的文件一周结果，然后再来！如下图的解决问题的七个步骤. . .第 一 步 - 阐 述

15、 问 题清 晰 地 阐 述 要 解 决的 问 题清晰阐述问题的特点一个主导问题或可靠性很高的假设具体，不笼统而不是问题的罗列或一种无可争议的主张行动性强以决策者下一步所需的行动为重点解决问题的实例-公共图书馆公共图书馆面临着大家抱怨它不能提供信息效劳的问题图书馆是否应努力改善对会员的效劳?能否采取不同的图书馆管理方法以改善对会员的效劳？图书馆有哪 些改善会员效劳的可能？是通过延长时间，更好地选择书刊，还是在现有的预算内改善编辑目录使借阅更加容易？事实的陈述无可争议太空泛具体，行动性强评 价1.决策者2.影响决策者的主要因素3.解决问题的时间安排其他方面：问题的背景情况哪些是他们对决策比较关心的

16、问题你如何解决互相冲突的安排？哪些是你的听众？需要多快的答案？4.成功努力的标准5.主要衡量标准6.所需的准确度哪些是衡量成功的主要变量？决策者如何判断是否可行地解决了问题？他/她所关心的是什么？需要何种准确度？问题背景情况的实例-公共图书馆1.决策者图书馆馆馆长理事会市长2.影响决策者的主要因素图书馆馆长任职及理事会的批准在12月后到期已任职7年将在9个月后重新选举并面临着赋税增加 但没有提供足够效劳的压力3.解决问题的时间安排必须在6个月后进行改善，所以必须在 2个 月后解决4.成功努力的标准改革必须同图书馆的使命一样所方案的改革必须在6个月内可以实施改善必须在6个月内可以衡量并有所显现因

17、为图书馆的工作人员是主要的改革实施者，所以他们必须支持5.主要衡量标准不超出预算调查结果是客户满意度有所改善发给市长报纸或图书馆长的表扬信6.所需的准确度对所需变革种类的强有力的指导比精确 细致更为重要但不能超出预算步骤2-分解问题逻辑树问题陈述更小的问题更小的问题更小的问题更小的问题更小的问题更小的问题问题/假设1问题/假设2问题/假设3为什么使用逻辑树1.将问题分成几个局部使解决问题可以分成能够解决的几个局部将不同局部按轻重缓急区分将岗位责任制执行到各人2.保证完整地解决问题将问题的各个局部解决好,即可解决整个问题所分问题的各个局部各不相同,而且包括了各个方面(即没有重复没有遗漏)3.使工

18、程小组共同了解解决问题的框架4.协助重点使用组织框架及理论逻辑树的三种类型是否？什么/如何原因推论以假设为主问题图首先确定问题，然后将问题分成不同的局部先给出解决问题的假设方案，然后举出所需的充足原因来验证或推翻这个假设列出关键问题，使之通过是或否来答复，然后按照采取相应行动的逻辑顺序排序行动，标准问 题话题原因类型 描述 推论的因素利用推论及假为的 逻辑树来找出问题按照问题阐述逻辑 树的结论通常在后面程序利用问题图来构成选择答案分解问题的许多方法横向的特点纵向特点程序流程准备土地 准备材料 石砌砖标准适宜的砖头和好的灰有技能的劳力好天气种埴棕榈树的投资回报树形分析投资回报经营棕榈产品利润种植

19、投资棕榈产品销售收入种植本钱工厂房产根底建设产量价格产量耕地部门的问题Agri如何以最盈利的方式来扩大60，000h？如何从成熟种植中获得最大利润？如何以最低本钱快速开发6万顷？能降低开发时间吗？能降低开发本钱吗？如何提高棕榈产品的销售收入？如何降低经营本钱？如何到达最高价格？如何提高产品产量？房产经营本钱？经营工厂本钱？总公司本钱？如何改善改进纸张交易？如何提高每公顷产量？如何提高提炼率？能否并行开展行动？能否减少单独行动？收购土地土？二年土地？农经？养殖、种植？民用根底建设？建厂？选择方案3实例-公共图书馆半年后图书馆能否改善读者效劳？能不能没有新的经费能否改善能不能能否从其他经营资金调拔

20、资金？能不能意义开始改善；衡量改善结果调拔资金；进行改善；衡量改善结果寻找富有的人为进行改善捐款，使图书馆永远得到认可继续目前的经营方式；图书馆馆长将下台步骤3-淘汰不重要的问题问题陈述问题1问题2问题3淘汰的问题经常反复推敲过程中的第一步 -假设/理论及数据之间的联系 -使用80/20的思考方式重点努力解决最重要的问题不仅要常问“那又会怎样而且还要问你忘了什么进行一项较难的研究分析时淘汰不重要问题是掌握合理的工作风格的关键步骤4-制定详细的工作方案问题 假设 分析 工作 来源责任人/时间安排最终成品. . .从逻辑树的末端开始要点的定义从“重要问题到没有“解决的问题，要适当描述而使答复“是或

21、“否即可，且有详细的行为作为背景确保每一问题尽可能详细和具体在需要时进一步细分假设是关键或可能解决方案的一种描述，它包括用以答复“是或“否的原因。列出各种假设用第一线观点自己的观点同事的观点与同事讨论提炼假设调整分析的先后次序对模型描述的分析可深入从而证明假设成立或不成立，从而解决关键点决定决策过程决定决策程度简单例子反复判断资料来源说明用于分析而获取资料的方式和出处确定资料来源决定分析方法确定那些获取资料，进行分析的人的责任决定谁做分析决定时间表最终成品是指分析结果的描述画鬼图写故事如何做好定义好的工作方案用2-3页的工作方案来指导2-4周内的工作用时间表来监控更长时间范围内的活动细节在绩效

22、下降之前什么情况较普遍防止过分详细、百科全书一样的工作方案：没有人读他们，它们会在3周内失去时效，没有人愿意去再读它们细节 假设 分析 资料 来源 负责/时间活动1活动2活动3总结活动1活动2活动3总结1 2 3 4 5 6 7详细的工作方案-公共图书馆实例问题 假设 分析 来源 职责/时间安排为什么业绩下降新图书馆大楼重新安排了图书收集位置搬家前后图书馆的平面图例分析用途、交通类型、所用路途分析由于根本原因产生的抱怨图书馆平面图蓝图发行量记录交通因素抱怨图书馆记录图书馆的步行路程重点客户群工作方案的最正确做法提早经常具体综合里程碑不要等待数据 或任何其他因素通过反复的仔细分析数据来加以修改、

23、补充和改善具体分析，具体资料来源同工程小组成员一起检测，尝试其他假设有序地工作-使用8020方法按时交付步骤5-关键的分析原那么以假设和产品为主经常反复地进行假设和数据分析之间的联系尽可能地简化分析仔细分析之前估算数量级使用80/20及简便的思维方法从专家那里得到数据对新数据采取灵活态度同工程小组共享良计对困难有所准备勇于创造不要只拘泥于数字-要提问“我要答复什么问题？不要绕在一个地方不轻信大的线性方案及其联系开阔视野防止钻牛角尖经常给出比“图书馆数据更清晰的指导方向应记住你所提出的假设有可能被推翻检验你的观点细心观察，开阔眼界寻找突破性观点评注以事实为依据，以假设为驱动的分析方法 目的 作法 效果以事实为依据以假设为驱动偏爱数据及其分析，轻视观点和印象尽量利用巳知事实和经验破除保守观念，产生新思想，结论更有说服力节省时间进展由下至上的逻辑分析法时间进展以假设为驱动的方法时间引 言 标题所用的单位定量的图 饼图 条形图等定性的图 流程图 地图组织结构图等脚注：资料来源：步骤6-综合分析调查结果，并进行讨论使用情况，复杂性及解决方法情