平方根-完整精讲版课件

1、 3.1 平方根（1）（1）1020之间整数的平方，你都记得哪些？ 11=121，12=144，13=169，14=196， 15=225，16=256，17=289，18=324， 19=361.（2）若a是有理数，则 一定是非负数.知识回顾请你认真阅读课本P40内容，边学习边完成下列表格:探究一：算术平方根的概念 正方形的面积 191636 边长1346问题探究 已知“正方形面积求边长”的问题， 实际上是“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题，通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 如 3=9，我们知道9是正数3的平方数，反过来，我们把正数3叫做9的算术平方根.算术平方根的概念

2、一般地，如果一个正数x的平方为a，即x=a，那么正数 x 叫做a的算术平方根.探究一：算术平方根的概念问题探究算术平方根的表示方法 a的算术平方根记为 ，读作“根号a ”或“二次根号a ”，其中a叫做被开方数.规定: 0的算术平方根是0，记作 .探究一：算术平方根的概念问题探究 例1求下列各数的算术平方根.（1）100 （2） （3）0.0001 （4）解析：（1）因为10=100, 所以100的算术平方根是10，即 . （2）因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 . （3）因为0.01=0.0001,所以 0.0001的算术平方根是0.01， 即 . （4）因为 = = ，所以 的算术平方根是

3、 ，即 .方法总结：带分数记得要先化成假分数；思考：观察比较上述各数的算术平方根的大小，由此你能得出什么结论？探究二：求一个非负数的算术平方根问题探究初步运用： 因为x=a ，所以 x= （x0 ） 思考：观察比较上述各数的算术平方根的大小，由此你能得出什么结论？结论：被开方数大的数算术平方根也大.这个结论对所有非负数都 成立. 即 （a0）； （a0）探究二：求一个非负数的算术平方根问题探究灵活运用： （a0）； （a0） 总结：此类型题目应注意： （a0）； （a0），需强调的是a=0时对两种情况都成立. 例2. 求下列各式的值:（1） （2） （3） （4） 解析：（1） （2） （3）

4、 （4）探究二：求一个非负数的算术平方根问题探究 思考：4有算术平方根吗？-9，-36，-49呢？任意一个负数有算术平方根吗？点拨：先根据题意画出示意图，如图，过点C作CEAD于点E，设BE=x，则在Rt BCE中，可表示出CE的长，利用等腰三角形的性质可表示出BC的长，继而在Rt BCE中，利用勾股定理可求出x的值，即可得出CE的长.负数不能写成某个数的平方，所以没有算术平方根. 归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根. 即：只有非负数有算术平方根，如果x= 有意义，那么 a0，x0.这就是算术平方根的双重非负性.探究三：算术平方根的性质：双重非负性问题探究

5、点拨：先根据题意画出示意图，如图，过点C作CEAD于点E，设BE=x，则在Rt BCE中，可表示出CE的长，利用等腰三角形的性质可表示出BC的长，继而在Rt BCE中，利用勾股定理可求出x的值，即可得出CE的长.总结：巧妙运用x= 有意义，则a0，x0，可以解决综合性较强的题目. 例2.若 ，求a、b的值.解析：因为 , ， 所以要使它们的和等于0， 则 ， . 所以有5a+7=0,b-3=0 即 , .探究三：算术平方根的性质：双重非负性问题探究基础知识思维导图知识梳理 算术平方根的概念 一般地，如果一个正数x的平方为a，即x=a，那么正数x叫做a的算术平方根. 算术平方根的双重非负性 只有非负数有算术平方根，如果x= 有意义，那么a0，x0.知识梳理 算术平方根的表示方法 a的算术平方根记为 ，读作“根号a ”或“二次根号a ”，其中a叫做被开方数. 规定：0的算术平方根是0，记作 . 算术平方根的概念 一般地，如果一个正数x的平方为a，即x=a，那么正数 x 叫做a 的算术平方根. 算术平方根的表示方法 a 的算术平方根记为 ，读作“根号a ”或“二次根号a ”，其中 a 叫做被开方数. 规定：0的算术平方根是0 .知识梳理 （1）在运用概念求算术平方根时，要保证被开方数是非负数，是带分数要